fadeeva / Лекция 3

Тема 3.

Двухплоскостной волновод.

T-волна

Для волны продольные компоненты поля отсутствуют, попереченый коэффициент фазы и .

Поле удовлетворяет уравнению Лапласа

(1)

Между магнитным и электрическим полем есть связь

(2)

где - характеристическое сопротивление среды

Компоненты поля волны лежат в поперечной плоскости, взаимно ортогональны, синфазны и пропорциональны по величине:

(3)

(4)

Определяем мнгновенные значения компонент поля:

(5)

(6)

Свойства и параметры волны совпадают со свойствами и парпаметрами плоской волны в пространстве, заполненном средой с теми же параметрами , .

Поля волны имею по одной компоненте. Силовые линии являются прямыми. В картине силовых линий волны меняется лишь их густота при перемещении вдоль оси (рис.4).

Рис.4.

E-волны

Для нахождения волн класса необходимо решить мембранное уравнение:

(7)

Запишем его в следующей форме:

(8)

где второе слагаемое равно нулю, т.к., как было определено выше, картина поля по оси у не меняется. Следовательно:

(9)

Решение этого уравнения:

(10)

Примем во внимание граничные условия:

(11)

При получаем: . При : .

Откуда следует:

(12)

Далее находим поперечным компоненты:

(13)

Второе слагаемое равно 0. Следовательно, получаем:

(14)

Напряженность магнитного поля

(15)

или

(16)

Далее определяем по найденным комплексным амплитудам мгновенные значения компонент поля:

(17)

(18)

(19)

Рис.5.

Легко заметить, что при , коэффициент фазы-вещественное число. В этом случае поле имеет волновой характер.

При обратном соотношении

электромагнитное поле уже не будет иметь волнового характера, так как теперь является величиной мнимой, и множитель определяет лишь экспоненциальный характер убывания амплитуды поля вдоль оси .

Для любого значения и можно найти такую частоту колебаний, при которой коэффициент фазы обращается в нуль. При этом

(20)

Частота колебаний электромагнитного поля, определенная из последнего равенства, имеет название критической частоты и обозначается . Нетрудно видеть, что у каждого типа волны свое значение критической частоты

(21)

Для каждой критической частоты можно рассчитать соответствующую ей критическую длину волны:

(22)

Силовая линия напряженности магнитного поля для волн-прямая линия

H-волны

Для нахождения волн класса необходимо решить мембранное уравнение:

(23)

Запишем его в следующей форме:

(24)

Решение этого уравнения:

(25)

Примем во внимание граничные условия:

(26)

При получаем: . При : .

Откуда следует:

(27)

Далее находим поперечным компоненты:

(28)

Получаем:

(29)

Напряженность электрического поля

(30)

или

(31)

Далее определяем по найденным комплексным амплитудам мнгновенные значения компонент поля:

(32)

(33)

Выражения (31)-(33) волн класса ждя каждого описывают свой тип волны . Картина силовых линий поля волныприведена на рис.6.

Рис.6.