Тема 6. Коаксиальный волновод. Полосковые линии.

1. Tем-волна

Коаксиальная линия (рис.25) является направляющей системой закрытого типа, состоящей из двух соосных проводников, изолированных друг от друга. Как обычно, будем считать, что проводники обладают бесконечно большой проводимостью, а пространство между ними заполнено идеальным диэлектриком с параметрами ε и μ. При этих предположениях в коаксиальной линии могут распространяться волны ТЕМ, Е и Н. Так как λ_кр^ТЕМ=∞, то во всех линиях, в которых может распространяться ТЕМ-волна, эта волна является основной.

Совместим ось Z цилиндрической системы координат r, φ, z с осью внутреннего проводника коаксиальной линии (рис.25). Векторы Ε и Η ТEМ-волны представим в виде

Ė_m (r, φ, z) = Ε⁰(r,φ)exρ(-ikz)_, Η_m(r, φ, z) = Η⁰(r,φ)exρ(-ikz)_,

где векторы Е⁰(r, φ) и Н⁰(r, φ) не имеют продольных составляющих. Для их определения достаточно решить задачу о поле постоянного тока, текущего в такой же линии. Из закона полного тока следует, что Н⁰(r, φ) ≡ H⁰(r), поэтому Е⁰(r, φ) = E⁰(r) = r₀/⁰Z_c/(2πr). В случае f≠0 нужно полученные выражения умножить на exp(-ikz). В результате находим

(1)

Либо

(2)

Формулы (1, 2) справедливы в области R₁ ≤ r ≤ R_2, где R₁ - радиус центрального проводника, a R₂- внутренний радиус внешнего проводника. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной линии показана на рис.25. Как и у любой другой TEM-волны, фазовая скорость и скорость распространения энергии TEM-волны в коаксиальной линии равны скорости света в среде, заполняющей линию.

Рис.25

Рис.26

Так как поле в поперечном сечении линии (векторы Е⁰ и Н⁰) у TЕМ-волны имеет потенциальный характер, можно говорить о токе и напряжении в коаксиальной линии. Комплексные амплитуды тока и разности потенциалов между центральным и внешним проводниками равны соответственно i_т = I⁰exp(-ikz) и

(3)

Отношение U_m к I_т в режиме бегущей волны называют волновым сопротивлением линии

Z_В=U_m /I_m . (4)

Для коаксиальной линии

Z_B = (5)

Отметим, что волновое сопротивление линии можно выразить через ее погонную емкость. В случае TEМ-волны в любой однородной идеальной линии текут только продольные поверхностные токи. Их плотность j_s связана с плотностью поверхностных зарядов p_s уравнением непрерывности div j_s=-ρ_s/t, которое можно переписать в виде kj_Smz = ω_Sm или j_Smz =ρ_Sm /. Интегрируя последнее равенство по контуру поперечного сечения проводника, по которому течет рассматриваемый ток, получаем i_т= Q_m /, где Q_m-комплексная амплитуда заряда на единицу длины проводника.

Z_B =U_m /i_m = U_mQ_m=, Ом (6)

где С₁ - погонная емкость линии.

Внутренний проводник коаксиальной линии может быть сплошным, сплетенным из отдельных проволочек, либо трубчатым. Обычно этот проводник выполняется из меди или с целью увеличения механической прочности из биметаллической проволоки (стальная проволока, покрытая слоем меди). Внешний проводник в зависимости от назначения линии представляет собой либо полую трубу (рис. 27) - жесткая коаксиальная линия, либо выполняется в виде оплетки (рис. 28) из медной проволоки или ленты - гибкий коаксиальный кабель.

Рис.27

Рис.28

Изоляция гибких радиочастотных коаксиальных линий выполняется либо из сплошного диэлектрика с малыми потерями (полиэтилен, фторопласт и др.), либо в виде диэлектрических шайб.