5. Скорость распространения энергии и групповая скорость

До сих пор рассматривались исключительно монохроматические волны. Однако реальные электромагнитные сигналы являются немонохроматическими: они состоят из конечного либо бесконечного числа монохроматических колебаний с различными частотами. В системах, в которых имеет место дисперсия волн, например линии передачи с использованием , или гибридных волн, диэлектрическая среда с потерями и др., фазовая скорость монохроматической волны зависит от частоты; проходя один и тот же путь, монохроматические волны разной частоты получают разные фазовые сдвиги. В результате изменяется сдвиг по фазе между колебаниями, образующими сигнал. Соответственно изменяется форма сигнала-сигнал искажается. Чем уже спектр сигнала, тем меньше разница между фазовыми скоростями отдельных монохроматических волн, тем очевидно меньше эти искажения.

Для характеристики перемещения немонохроматических сигналов вводят понятие групповой скорости, обозначая этим термином скорость перемещения максимума огибающей группы монохроматических волн, близких между собой по частоте.

Следовательно, максимум сигнала непрерывно перемещается вдоль оси Z со скоростью

(35)

По определению эта величина и является групповой скоростью. Индекс в (35) опущен, поскольку центральная частота ω₀ была выбрана произвольно. При выводе формулы (35) условием применимости 5 явля5­ются медленное изменение коэффициента фазы вблизи частоты и узость спектра сигнала. При невыполнении этих условий влияние дисперсии становится весьма заметным, и сигнал в процессе распространения так сильно меняет свою форму, что само понятие групповой скорости теряет смысл.

В направляющих системах коэффициент фазы описывается выражением (14). Подставляя (14) в (40), находим групповую скорость направляемых волн:

(36)

Как видно, при у , и смешанных волн , а у волн

(37)

В окрестности максимума сигнала, очевидно, сосредоточена основная часть энергии. Поэтому скорость перемещения максимума сигнала, т.е. групповая скорость, характеризует скорость перемещения энергии электромагнитного поля сигнала по линии передачи. Так как сигнал предполагался узкополосным, то эта скорость должна мало отличаться от скорости распространения энергии v₃ монохроматической волны, т.е. Как показывают расчеты в линиях передачи закрытого типа и некоторых других направляющих системах без потерь . Поэтому скорость распространения энергии в идеальных линиях передачи можно определять по формуле (35) с учетом (37):

(38)

Как и следовало ожидать, для , и гибридных волн, и для волн. Зависимость от частоты для , и смешанных волн показана на рис.2. При скорость распространения энергии равна нулю и по мере повышения частоты приближается к скорости света в данной среде.