книги / Прочность и колебания элементов конструкций

летворяет этому общему требованию, она имеет ряд недостатков, на которые нередко делались указания специалистами мостового дела. Указывалось на то, что, пользуясь формулой (1), мы устанавливаем общее основное напряжение для всех частей сооружения, независимо от условий работы этих частей, а между тем для некоторых частей,

например подвесок, дополнительных стоек и др., условия работы от пролета моста не зависят вовсе. Отмечалась неясность, что брать за

пряжения не только ниже того, что дают новые швейцарские нормы, но также ниже напряжений, определяемых по более старым прусским и австрийским нормам. Подобные низкие нормы оправдать нельзя,

392ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

вособенности если принять во внимание, что требования наши от­ носительно прочности и качеств мостового железа не ниже западно-

Длина пролета I В метрах

Рис. 3.

европейских, расчетные нагрузки весьма велики, а интенсивность движения и его скорость обыкновенно ниже, чем на Западе.

§ 2. Другие виды формул для определения допускаемых напряжений

Чтобы устранить основные недостатки формулы (1), специалисты мостового дела предложили в Мостовой комиссии 1) целый ряд фор­ мул, большую часть которых можно привести к таким двум типам:

Здесь а и Ь обозначают постоянные числа, различно выбираемые у разных авторов; Nmin/Nmax — отношение наименьшего и наиболь­ шего усилий рассчитываемой части. Так, например, для поясов ба­ лочных мостов с параллельными поясами

Дт а х Р+ Ч'891*

Яимею в виду труды Мостовой комиссии при Инженерном Совете за 1896— 1898 гг. [Эти труды не издавались. См. Краткий исторический очерк деятельности Инженерного Совета за 25 лет, с 1892 по 1917 гг. Составлен управлением делами Инженерного Совета под редакцией заел. проф. С. К- Куницкого. Петроград. Тип. Министерства путей сообщения, 1917, 127 стр. Гл. 1,§ 2, Мостовая комиссия, стр. 95—99.]

где р — интенсивность постоянной нагрузки и q — интенсивность эквивалентной подвижной нагрузки, покрывающей весь пролет. Величина R 0, входящая в формулу (3), представляет собой некото­ рое постоянное основное напряжение. Величина 1 + ос,так называе­ мый ударный коэффициент, является переменной, выбираемой у разных авторов различно.

Формулы (2) и (3) дают для каждой части моста свое допускаемое напряжение в зависимости от условий работы рассматриваемой ча­ сти, и потому эти формулы одинаково применимы к мостам всяких систем и всяких пролетов. Надлежащим выбором постоянных,

Допускаемые напряжения получаются по обеим формулам тем большими, чем больше значение отношения NmiJ N max. Таким об­ разом, обе формулы учитывают неблагоприятное действие подвижной нагрузки, но основания для этого учета в этих формулах различные. Формула (2) считается с тем фактом, что при переменных усилиях, в особенности если число перемен можно считать весьма большим, прочность материала значительно понижается и для разрушения требуются гораздо меньшие напряжения, чем временное сопротив­ ление материала, определяемое обычным способом на разрывной машине.

Это явление «усталости железа», изученное впервые А. Вёле­ ром 1), всесторонне исследовано в последнее время английскими экспериментаторами 2), подтвердившими в общем заключения А. Вё­ лера.

Действительно, прочность железа при повторных нагрузках по­ нижается, и это понижение зависит от отношения NmiJN max.

Сявлением «усталости железа» особенно приходится считаться

втех случаях, когда благодаря резким изменениям сечения или бла­ годаря ослаблениям сечения отверстиями можно ожидать возник­ новения значительных «местных» напряжений. Вредное влияние

оказывают переменные усилия также и на заклепочные соединения.

^ [ W o h l e r A. Bericht fiber die Versuche, welche auf der Konigl. Nieder- schlesisch—Markischen Eisenbahn mit Apparaten zum Messen der Biegung und Verdrehung von Eisenbahnwagen—Achsen wahrend der Fahrt, angestellt werden.

and steel to reversals of direct stress. Minutes of Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1906, vol. 166, Paper № 3630, pp. 78—110; discussion: p. I l l — 124; correspondence: pp. 124— 134. R e y n o l d s O., S m i t h J . H ., On a throw-testing machine for reversals of mean stress. Philosophical Transactions Royal Society, 1902,

394 ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

В литературе имеются указания на расстройство заклепочных сое­ динений в сжато-вытянутых частях 1).

Авторы формулы (3) оставляют вопрос «усталости железа» в стороне и исходят из соображений относительно степени достовер­ ности в определении усилий, вызываемых подвижной нагрузкой. Основываясь на совершенно правильном положении, что напря­ жения, вызываемые подвижной нагрузкой, известны нам с гораздо меньшей достоверностью, чем напряжения от постоянных сил, и что они наверное больше напряжений, которые та же нагрузка вызвала бы при статическом действии, авторы формулы (3) предла­ гают при определении сечений стержней множить усилия, вызывае­ мые подвижной нагрузкой, на некоторый коэффициент приведения (ударный коэффициент) 1+ а, больший единицы. Сравнивая действие подвижной нагрузки с действием внезапно приложенной силы, за­ ключают, что величина коэффициента а должна зависеть от продол­ жительности того промежутка времени, за который происходит в рассчитываемом стержне изменение усилия от Nm-,n к Л7шах. Чем этот промежуток времени короче, тем ближе по своему действию подвижная нагрузка к внезапно приложенной силе, тем больше коэффициент 1+ а должен приближаться к значению 2. Таким пу­ тем приходят к заключению, что величина а должна быть назначае­ ма в зависимости от длины того участка по пролету моста, который должен быть загружен подвижной нагрузкой для получения Nmax в рассчитываемом стержне. Чем эта длина меньше, тем большим должен быть выбран ударный коэффициент 1+ а . Авторами формул вида (3)2) предложен целый ряд значений постоянного напря­ жения R0 и ряд формул для определения коэффициента а в зави­ симости от длины загружаемого участка. При этом значения ве­ личин а и определялись иногда не столько на основании оценки действия динамической нагрузки на мосты, сколько путем подбора таких значений, при которых формула (3) давала бы для наиболее распространенных типов мостов допускаемые напряжения, не вы­ ходящие из пределов того, что можно считать достаточно установ­ ленным прежней практикой.

При выборе формулы для основных допускаемых напряжений приходится, как мы видим, принимать в расчет два фактора: явле­ ние усталости металла и ударное действие подвижной нагрузки.

х) См. замечания: Mr. Sales на стр. 266 корреспонденции по работе: A n d e r ­ s o n С. W. On impact coefficients for railway bridges. Minutes of Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1915, vol. 200, Paper № 4106, pp. 178—223; dis­ cussion: pp. 224—242; correspondence: pp. 243—286. См. также T h o r p e W. H., там же p. 232.

2)В Мостовой комиссии формулы вида (3) предлагались Г. О. Соловьевым,

Л. Ф. Николаи, С. К. Куницким, Г. Г. Кривошеиным. [В работе Л. Ф. Николаи, указанной в сноске 2) на стр. 406, приводится также формула Г. Н. Соловьева. См. также сноски *)—*) на стр. 405 и сноску *) на стр. 406.]

Эти факторы выгодно, конечно, рассмотреть в отдельности и потом уж при составлении основной формулы произвести относительную их оценку. Вопросу этому посвящена обширная литература, им занимались главным образом английские и американские инжене­ ры *). Одним из первых ввел различие между двумя вышеупомя­ нутыми факторами X. Симен2). Он предложил для оценки ударного действия подвижной нагрузки пользоваться следующей таблицей ударных коэффициентов:

В первой строчке приведены пролеты моста в метрах, во второй строчке прибавки в процентах к подвижной нагрузке. Таким обра­ зом, ударное действие подвижной нагрузки X. Симен принимает в расчет лишь в случае сравнительно малых пролетов. При значитель­ ных пролетах X. Симен считается лишь с явлением усталости и пред­ лагает для подвижной нагрузки брать напряжения вдвое меньшие тех, которые принимаются при постоянной нагрузке. Позднее3) X. Симен изменил основания для построения основной формулы и предложил оценивать ударное действие подвижной нагрузки путем присоединения к ней особой прибавки 5, определенной (в процентах от подвижной нагрузки) по следующей формуле:

5 = (125— ^-/2000/ —/2) , (а)

где /<1000 (s=0 при />1000).

Здесь через I обозначен пролет моста в футах. При весьма малых пролетах 5=125% . При /=350 футов (107 м) 5«30% . Для оценки явления усталости материала им было предложено при расчете сжато-вытянутых частей усилие каждого знака увеличивать на 50% меньшего по величине усилия. Учет усталости материала в тех частях, где усилия сохраняют знак, очевидно, заключается в пред­ ложенной автором формуле для ударного действия подвижной

*) Интерес представляют не столько перечисленные ниже доклады, сколько прения, следовавшие после доклада. Эти прения дают возможность установить взгляд наиболее выдающихся авторов на интересующий нас вопрос.

*) S e a m a n Н. В. The Launhardt formula, and railroad bridge specificati­ ons. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1899, vol. 41, June, № 845, p. 140— 153; Appendix A. Specifications for steel railroad bridges, pp. 154— 165; discussion: pp. 166— 186; correspondence: pp. 187—256. Appendix B. Specifi­ cations for steel railroad bridges (revised), pp. 257—268.

4 S e a m a n H. B. Specifications for the design of bridges and subways. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1912, vol. 75, Paper № 1223, December, pp. 313—352; discussion: pp. 353—392.

нагрузки. Дальнейшее развитие вопрос об ударном действии подвиж­ ной нагрузки и об учете усталости материала получил в исследова­ нии Е. Стоуна х). Он предложил умножать подвижную нагрузку на коэффициент, больший единицы, причем величину этого ударного коэффициента поставил в связи с отношением усилия от постоянной нагрузки к усилию от подвижной нагрузки. На основании многочис­ ленных опытов, произведенных на мостах индийских железных до­ рог, Е. Стоун предложил такую таблицу ударных коэффициентов:

Таким образом, для самых коротких пролетов прибавки к под­ вижной нагрузке достигают примерно 50%. Этими прибавками оце­ нивается ударное действие нагрузки. Явление усталости оце­ нивается при помощи формулы В. Лаунхарда2), построенной на основании опытов А. Вёлера3). Ряд инженеров, участвовавших в прениях по докладу Е. Стоуна, отметили выгодность отдельной оценки ударного действия нагрузки и явления усталости, но при этом выяснилось, что в предложении Е. Стоуна явлению усталости приписано несколько преувеличенное значение *), тогда как ударное действие нагрузки оценено сравнительно низко.

Особенно широко распространена в настоящее время в амери­

где I представляет длину загружаемой части пролета в футах.

S t о n е Е. Н. The determination of the safe working stress for railway brid­ ges of wrought iron and steel. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1899, vol. 41, № 850, June, pp. 467—502, correspondence: pp. 503—553; см. также A n d e r s o n C. W. On impact coefficients for railway girders. Minutes of Proceed­ ings of the Institution of Civil Engineers, 1915, vol. 200, paper № 4106, pp. 178— 223; discussion: pp. 224—242; correspondence: pp. 243—286.

*) L a u n h a r d [W.] Ober die zweckmafsigte H5he des Personen-Fahrgeldes auf den Eisenbahnen. Zeitschrift des Architektenund Ingenieur-Vereins zu Hanno­ ver, 1891, Bd. 37, Heft 2, SS. 113— 122.

8) W 5 h 1e r A. Ober die Festigkeits-Versuche mit Eisen und Stahl. Zeitschrift fur Bauwesen, 1870, Jahrgang 20, Heft 1 bis 3, SS. 73— 106.

4) См. обсуждение на стр. 505, 518, 529 указанной в сноске1) работы Е. Н. Stone.

®) Формула эта впервые введена в 1894 г. в нормах для южной железнодорож­ ной компании (Southern Railway Company). Впоследствии (1895 г.) она была при-

Нужно думать, что эта формула, давая высокие значения ударного коэффициента даже в случае мостов больших пролетов, несколько преувеличивает роль динамического действия подвижной нагрузки и таким образом покрывает недостаточность оценки влияния уста­ лости металла. Дополнительная проверка на усталость делается лишь для сжато-вытянутых стержней в том случае, когда перемена знака напряжений часто повторяется. Для таких стержней произ­ водится проверка на усилие каждого знака, причем к этим усилиям каждый раз прибавляется половина меньшего по величине усилия.

Чтобы несколько понизить ударные коэффициенты, было пред­ ложено взамен только что приведенной формулы несколько новых формул для определения ударного коэффициента. Отметим здесь формулу

Ч ” а ~ 5 0 + / ’

где пролет I опять-таки берется в фунтах. Формула эта применяется на индийских железных дорогах х). Она дает для удар­ ного коэффициента значения, быстро убывающие с пролетом. По­ этому при пользовании ею следовало бы отдельно считаться с явле­ нием усталости а) металла. Чтобы дать какие-либо основания для выбора ударных коэффициентов и для оценки явления усталости металла, обратимся к имеющимся по этим вопросам теоретическим исследованиям и опытным данным.

§ 3. Действие подвижной нагрузки н а мосты

Задача эта является весьма сложной и до сих пор она не имеет полного решения, но некоторые частные случаи изучены с достаточ­ ной полнотой и дают возможность сделать несколько заключений, имеющих практическое значение.

При малом пролете весом балки можно пренебречь по сравнению с весом подвижной нагрузки и рассматривать случай изгиба неве­ сомой балки под действием катящегося груза *). Оказывается, что

нята Американской мостовой компанией (American Bridge Company). См. также «American railway engineering association. General Specifications for steel railway bridges», 1910, Chicago, 30 p.

x)C. W. A n d e r s o n , см. его работу, указанную в сноске 1) на стр. 396.

2)На индийских железных дорогах явление усталости учитывается лишь

вслучае сжато-вытянутых частей.

*) Задача эта для случая балки на двух абсолютно жестких опорах разрешена английским ученым Дж. Стоксом ( S t o k e s G. G., Mathematical and physical papers. Vol. 2. Cambridge, University Press, 1883, 366 p. CM . pp. 178—220). Случаи неразрезной балки и балки, лежащей на упругих опорах, изучены Н. П. П е т ­ р о в ы м в работе: Определение геометрического места точек прикосновения спо­ койно действующей нагрузки с рельсом, лежащим на шести упругих опорах. Записки императорского русского технического общества, 1904, год 38, № 6, июнь, стр. 351—363.

максимальное динамическое давление для этого случая может быть определено по такой приближенной формуле х):

Здесь V —скорость движения груза [м/сек], /ст — статический про­

усилия, передающегося через рессоры, то можно заключить, что полное давление колеса на балку в данном случае возрастает при­ мерно на 5%. В самых невыгодных случаях повышение давления по вычислениям Г. Циммермана не должно превосходить 14%. Это показывает, что повышение давлений вследствие движения колеса по изогнутой, а не по прямой балке, сравнительно невелико и прак­ тически при обычных запасах прочности с ним можно не считаться.

Если теперь обратиться к другому крайнему случаю, когда вес катящегося груза можно считать малым по сравнению с весом балки, то здесь главную роль играют колебания, возникающие при движе­ нии груза 2). Амплитуда этих колебаний определяется величиной отношения п=Т : (21/г), где Т — период собственных колебаний моста и 1/г — время, нужное для пробега грузом пролета моста. Подсчеты показывают, что п — малое число, убывающее с увеличе­ нием пролета. (Для /= 10 м и К=30 м/сек можно считать л=0,07; при /=100 м и К=30 м/сек п= 0,04.) Динамический прогиб можно приближенно определить по формуле /д= /ст(1+п).

Таким образом, и в этом случае динамические напряжения долж­ ны мало отличаться от напряжений статических. Более серьезное практическое значение могут иметь периодически меняющиеся силы, как, например, силы инерции избыточных противовесов, перемен­ ные давления колес, обусловленные неправильностью бандажа и т. д. При этом действия этих сил на мосты больших пролетов и на малые мосты приходится оценивать различно. Когда мы имеем де­ ло с мостами больших пролетов, то главную роль играют колеба­ ния, возникающие от периодически меняющихся сил. Колебания эти в случае «резонанса» могут вызвать весьма значительные допол­ нительные напряжения в фермах моста. Так, например, амплитуда вынужденных колебаний, вызываемых избыточными противовесами, может при неблагоприятных условиях в 20—25 раз превзойти про­

*) Формула, конечно, применима лишь при достаточно больших р. В против­ ном случае нужно обратиться к полному решению.

2) См. стр. 214 моего «Курса теории упругости». Часть II. Стержни и пластин­

гиб, вызываемый статически приложенной посредине моста силой, равной центробежной силе избыточных противовесов 1). Наиболее неблагоприятные условия мы будем иметь в случае «резонанса», т. е. когда период собственных колебаний моста равен времени пол­ ного оборота колеса. Вероятность такого явления возрастает с увеличением пролета моста, так как при этом период собственных колебаний увеличивается и приближается ко времени оборота ко­ леса при практически встречающихся скоростях движения. (На­ пример, для пролета в 80 м период собственных колебаний около 1/4 секунды и при четырех оборотах колеса в одну секунду мы будем иметь явление резонанса.) Отметим здесь еще боковые колебания мостов вследствие периодически меняющихся горизонтальных уси­ лий, получающихся от паровоза. При больших пролетах жесткость моста в горизонтальной плоскости значительно меньше, нежели в вертикальной, и потому горизонтальные колебания могут получить особенно большую амплитуду 2). При малых пролетах колебания, вызываемые периодически изменяющимися силами, не играют осо­ бенной роли; здесь при малом периоде собственных колебаний нель­ зя ожидать явления «резонанса». Главное значение в этом случае имеет повышение давлений отдельных катящихся грузов. Здесь при­ ходится иметь в виду как повышение давлений колес с избыточными противовесами, так и резкие увеличения давлений, обусловленные неправильностями бандажа 3) и неровностями пути. Хотя совпаде­ ние повышенных давлений для нескольких колес является малове­ роятным, эта вероятность увеличивается с уменьшением пролета, и при малых пролетах, когда на балке помещается 1—2 груза, по­ вышение давлений хотя бы одного из них приводит к весьма большим повышениям напряжений в балке. Это обстоятельство заставляет особенно осторожно относиться к повышению норм допускаемых напряжений в балках проезжей части и в мостах малых пролетов. Для этих частей не следовало бы допускать высоких напряжений.

§ 4. Опытное определение ударного действия подвижной нагрузки на мосты

Все согласны с тем, что подвижная нагрузка вызывает в частях моста большие усилия, чем такая же по величине нагрузка при стати­ ческом действии, но теоретических данных для надлежащей оценки

*) См. стр. 219 моего курса, указанного в сноске1) на стр. 398.

2)Мы здесь не говорим обольших усилиях, возникающих при ударе на стыках. Действие этих ударов столь вредно должно отразиться на частях, подвергающихся непосредственному действию катящихся грузов, что обычное соединение рельсов на стыках следует признать недопустимым в мостах.

3)M o l e s w o r t h G. Discussion on «Note on the floor system of girder brid­ ges» by Findlay C. F. Minutes of Proceedings of the Institution of Civil Engineers,

1900, vol. 141, Paper № 3 1 8 3 , pp. 17— 20; appendix; pp. 21— 22; discussion: pp. 23—

91; correspondence: pp. 91— 106. CM. pp. 6 1 — 64.

динамического действия нагрузки вееьма недостаточно, и потому приходится при выборе ударных коэффициентов обращаться к данным опыта. Ниже мы приводим результаты некоторых исследо­ ваний, произведенных главным образом американскими инженера­ ми. Один из первых опытов по исследованию динамических прогибов мостов принадлежит проф. В, Френкелю *). При этих опытах для записывания прогибов моста при прохождении поезда был впервые применен особый регистрирующий прибор, применяемый и доныне для исследования прогибов мостов. Испытания, произведенные

В.Френкелем над четырьмя мостами малых пролетов, показали, что динамические прогибы при больших скоростях могут превосходить статические прогибы почти на 50%. Для моста пролетом в 36 ж

В.Френкель не заметил увеличения напряжений в поясах при уве­ личении скорости движения.

Опыты С. Робинзона *) дали для мостов с пролетами 43,0—47,6 м увеличение прогибов по сравнению со статическими на 19—28,6%. Ряд испытаний мостов, произведенных во Франции приборами Мане — Рабу 3), позволил заключить, что для мостов больших пролетов превышение динамических прогибов над статическим мало. Остановимся теперь более подробно на результатах опытов, произ­

веденных проф. Ф. Турнором 4) над мостами различных пролетов и при различных скоростях движения. Измерения прогибов и коле-*234

*) F г a n k е 1 W. Der Dehnungszeichner. Der Civilingenieur, 1881, Jahrgang 1881 (Der neuen Folge), Bd. 27, Heft 4, SS. 250—267; 1882, Jahrgang 1882 (Der neuen Folge), Bd. 28, Heft 3, SS. 191—206; Uber einige Versuche mit dem «Dehnungszeich­ ner». Der Civilingenieur, 1883, Jahrgang 1883 (Der neuen Folge), Bd. 29, Heft 6, SS. 383—400. Der Durchbiegungszeichner und seine Anwendung allein und in Verbindung mit dem Dehnungszeichner. Der Civilingenieur, 1884, Jahrgang 1884 (Der neuen Folge), Bd. 30, Heft 7, SS. 465—488. F r a n k e l W. , K r u g e r M. Spannungsund Formanderungs-Messungen an dem eisernen Pendelpfeiler-Viaducte liber das Oschiitzthal bei Weida. Der Civilingenieur, 1887, Jahrgang 1887 (Der neuen Fol­ ge), Bd. 33, Heft 6, SS. 439—496.

2)R o b i n s o n S. W. Vibration of bridges. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1887, vol. 16, № 351, February, pp. 42—65.

3)[С u ё n о t M. Note sur les epreuves d’un pont metallique de 35 metres sur la

Charente etabli dans le systeme Neville (Warren) pourvoie de chemin de fer de 1 metre de largeur. Annales des Ponts et Chaussees, 7 serie, 1891, 2 semestre, tome 2, № 31, pp. 5—36. См. также R a b u t [ C h a r l e s ] . Recherches experimentales sur la deformation des ponts metalliques. Le Genie Civil, 1892, Troizieme annee, tome 22, № 6, 10 Decembre, pp. 88—89. R a b u t. Renseignements pratiques pour l’e’tude experim ental des ponts metalliques. Annales des ponts et chaussecs, 1896, 7 series, tome XII, 2 semestre, pp. 374—380. R a b u t. Conference sur l’experimentation des ponts. Annales des ponts et chaussees. I partie: Memoires et documents, 1901,71 annee. 8 serie, 3 trimestre, № 36, pp. 123—175. CM. pp. 132— 136. Описание прибора Мане — Рабу — механического регистратора для определения деформаций с ба­ зой 20, 50, 100 см дано, например, на стр. 63 книги: К а ч у р и н В. К-, К р ы-

жа н о в с к и й В. И. Обследование мостов. Гострансиздат, 1932.]

4)T u r n e a u r e F. Е. Some experiments on bridges under moving train loads. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1899, vol. 41, June, № 849, pp. 410—452; discussion: pp. 453—464; correspondence: pp. 465—466.