книги / Основы САПР. CAD CAM CAE

МРКН

КРМН

Рис. В.7. Действие оператора МРКН (КРМН)

При применении операторов МРКН и КРМН, когда кольцо отверстия L1 превраща­

ется во внешнее кольцо, моrут образоваться два несвязанных объема. Справиться

с этой проблемой можно, сохранив разъединенные объемы внутри отдельных обо­

лочек после выполнения поиска по внешним кольцам, образующим каждую из

оболочек. Точно так же необходимо объединить две отдельные оболочки, если

кольца L1 и L2 изначально принадлежат отдельным оболочкам, заданным КРМН.

8.2. Применение операторов Эйлера

Теперь приведем несколько примеров, показьшающих, как описанные выше опе­ раторы Эйлера используются для реализации функций моделирования. Другие функции моделирования моrут быть реализованы аналогичным образом.

8.2.1. Трансляционное заметание

Сначала мы продемонстрируем, как операторы Эйлера вызываются в функции трансляционного заметания, создающей объем путем трансляции двумерной замкнутой области. Предположим, что функция моделирования требует от нас нарисовать двумерный профиль в плоскости ху. Это предположение не ограни­ чивает возможностей моделирования, поскольку объему, созданному таким спо­

собом, можно будет придать желаемую ориентацию позже. Ниже следует описа­

ние процедуры.

1.Из двух точек на двумерном профиле, который предстоит транслировать, соз­ дается начальный элемент. А именно, с помощью оператора MEWLS мы соз­

даем две вершины в этих точках, ребро между вершинами, внешнее кольцо,

обходящее эти вершины в обоих направлениях, и оболочку (рис. В.8). Кольцо изображается цепочкой со стрелками. Непременно .обратите внимание на то, как изменяется кольцо L1 по ходу процедуры. Кольцо и оболочка не имеют

физического смысла на этом шаге, но об их существовании заявляется с це­

лью выделения памяти.

Vl

Рис. В.В. Результат после шага 1

2.Точки профиля соединяются с созданным на шаге 1 начальным ребром путем

применения операторов MEV, следуя профилю до тех пор, пока все точки не

окажутся соединены (рис. В.9). Если профиль содержит n точек, оператор

MEV будет вызван на этом шаге n - 2 раз.

V2

vз

Vn

Рис. 8.9. Результат после шага 2

3.Добавлением ребра между первой и последней вершиной с помощью опера­

тора MEL создается замкнутый многоугольник (рис. В.10). Обратите внима­

ние, что исходное кольцо L1 разделяется новым ребром на два новых кольца L1 и L2. Позже мы обнаружим, что L1 станет верхней гранью, а L2 - нижней

гранью создаваемого объема.

Рис. 8.10. Результат после шага 3

4.В направлении трансляции создаются ребра (рис. В.11). Для этого n раз вы­

зывается оператор MEV. Результаты вызова оператора MEV один и n раз соот­ ветственно показаны на рис. В.11 и рис. В.12. Обратите внимание, как

меняется кольцо L1 по мере применемня операторов.

5. Боковые грани создаются путем добавления соответствующих ребер

(рис. В.13 и В.14). Для этогоn раз вызывается оператор MEL Результаты вы­

зова оператора MEL один и n раз соответственно показаны на рис. В.13 и В.14.

Когда операция заметания будет закончена, L1 станет верхней гранью.

5.Симметричные вершины соединяются соответствующими ребрами (рис. В.20 и В.21). Каждое ребро будет иметь форму полуокружности, как и выше. Для

этого n - 1 раз выполняется оператор MEL. Результаты вызова оператора

MEL один и n- 1 раз соответственно показаны на рис. В.20 и В.21. Обратите

внимание, как меняется кольцо L1 по мере применения операторов MEL.

X4-------------------+J

Рис. 8.20. Результат после однократного применения оператора MEL

z

х+--------=======~---­

Рис. 8.21. Результат после применения оператора MEL n - 1 раз

6.Шаг 5 повторяется, в результате чего создаются грани на задней половине

объема (то есть оператор MEL применяется n раз). Чтобы понять, что про­

исходит на этом шаге, просто посмотрите на рисунки, демонстрирующие из­

менение геометрии по мере применения операторов MEL. Поскольку задняя

сторона объема лучше отображается при виде сверху, на рис. В.22, В.23

и В.24 показан вид объема сверху после выполнения шага 5 и после приме­ нения оператора MEL один и n раз соответственно. Обратите внимание на то,

как меняется кольцо L1 по мере применения операторов MEL: по завершении

операции вращательного заметания L1 становится нижней гранью.

заданными пользователем. Эти процедуры обычно состоят из операторов Эйлера, производящих трансляционное или вращательное заметание, поскольку боль­

шинство Примитивов можно создать с помощью этих функций моделирования.

На самом деле операторы Эйлера просто незаменимы для хранения примитивов

в системах твердотельного моделирования. Например, в листинге В.2 приведена

процедура создания примитивноrо параллелепипеда с параметрами W, D и Н, по­

казанного на рис. В.25.

z

х

Рис. 8.25. Параметры и система координат для параллелепипеда

Листинг 8.2. Процедура создания параллелепипеда

Body *Create Block (W. D. Н> douЫe W. D.-H:

{

Body *В:

Shell *S.

Loop *Ll. *L2. *LЗ. *L4. *L5. *Lб:

Edge *El. *Е2. *ЕЗ. *Е4. *Е5. *Еб:

Vertex *Vl. *V2. *VЗ. *V4. *V5. *Vб. *V7 *VB:

В~ malloc(sizeof(Body)):

MEVVLS(B. &El. &Vl. &V2. &Ll. &S. D/2. W/2. О. -D/2, -W/2. 0): MEV(B. Ll. V2. &Е2. &VЗ. -D/2. -W/2. 0):

MEV(B. Ll, VЗ. &ЕЗ. &V4. D/2. -W/2, 0): MEL(B. Ll. V4. Vl. &Е4. &l2):

MEV(B. Ll. Vl. &Е5. &V5. D/2. W/2, Н):

MEV(B. Ll. V2. &Еб. &Vб. -D/2. W/2. Н):

MEV(B. Ll, VЗ. &Е7 &V7 -D/2. -W/2. Н);

MEV(B. Ll, V4. &ЕВ. &VB. D/2. -W/2. Н): MEL(B. Ll. V5. Vб. &Е9. &LЗ):

MEL(B. Ll. Vб. V7 &ElO. &L4):

MEL(B. Ll. V7 VB. &Ell. &L5):

MEL(B. Ll. VB. V5. &Е12. &Lб): return(B):

Для реализации этих тре}( основных функций моделирования мы применили

операторы Эйлера в надлежащей последовательности. Приведенный ниже при­

мер являет собой дальнейwую демонстрацию того, что любую функцию модели­ рования можно реализоваrъ с помощью операторов Эйлера.

QПри помощи оператора MEL соединяются новые вершины, созданные на пре­ дыдущих шагах, и создаются грани. Оператор MEL применяется восемь раз, в

результате чего создается восемь ребер и восемь вершин (рис. В.26, г). Обра­

тите внимание, что четыре грани в середине не содержат в себе областей.

QРебра нулевой длины уничтожаются оператором KEL (рис. В.26, д). Когда ребро уничтожается оператором KEL, две грани, для которых это ребро было

общим, объединяются. Оператор KEL применяется восемь раз, в результате

чего остается одно связующее ребро нулевой длины (рис. В.26, д).

ОСвязующее ребро удаляется оператором КЕМН. Так как КЕМН превращает одно из двух колец, связанных с удаляемым ребром, в кольцо отверстия, не­ обходимо преобразовать его во внешнее кольцо с помощью оператора МРКН.

Как было сказано выше, МРКН обнаружит наличие двух несвязанных обо­

лочек и сохранит разделенные шестигранники в двух отдельных оболочках

(рис. В.27, е).