Реализация типовой задачи на компьютере с использованием ппп ms excel

В ППП EXCELдля определения параметров линейного тренда и по­казателей его качества используется статистическая функция ЛИНЕЙН. Порядок вычисления следующий:

1. введите исходные данные

2. выделите область (5 строк. 2 столбца) для вывода результатов.

3. Активизируйте мастер функций.

4. В окне Категория выберите Статистические, в окне Функция - ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК.

5. Заполните аргументы функции.

Известные значения у- диапазон, содержащий данные уровней временного ряда.Известные значения х -диапазон, содержащий показатели времени.Константа -1.Статистика-1.

Рис1. Входная панель статистической функции ЛИНЕЙН

Щелкните по кнопке ОК. Чтобы раскрыть итоговую таблицу результатов нажмите на клавишуF2, а затем последовательно на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Рис. 2. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН.

Результат вычисления функции ЛИНЕЙН выводится в следующем порядке:

Значение коэффициента	Значение коэффициента
Среднеквадратическое отклонение	Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент детерминации	Среднеквадратическое отклонение у
Критерий Фишера	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

В типовом примере: ,. Следовательно, в течение анализируемого периода курс возрастал ежемесячно на 25 копеек. Чтобы подтвердить достоверность такого вывода, следует оценить качество уравнения рассмотренными в задании 1 способами проверки статистических гипотез. Имеются три направления оценки качества уравнения: общая оценка качества (коэффициент детерминации, критерий Фишера), оценка качества коэффициентов регрессии (стандартные ошибки коэффициентов, t-статистика), проверка выполнения предпосылок МНК. В типовом примере коэффициент детерминации составил 0,7828, критерий Фишера – 79,29. Это означает, что 78,28% дисперсии курса доллара объясняется его динамикой во времени, а 21,72% - независящими от времени факторами. Наблюдаемое значение критерия Фишера при критическом 4,30 (см. таблицу значений критерия Фишера в приложении) подтверждает статистическую значимость уравнения в целом.

Часто во временных рядах нарушением предпосылки МНК о независимости случайных отклонений является автокорреляция остатков. Ряд остатков будет получен как отклонения фактических уровней временного ряда от полученных по уравнению:

(43)

В условиях автокорреляции остатковэффективность оценок будет снижаться. Для обнаружения автокорреляции применяют критерий Дарбина-Уотсона. Значение критерия определяется по формуле:

(44)

При отсутствии автокорреляции d=2,d=0при сильной положительной автокорреляции,d=4при отрицательной автокорреляции. Критерий имеет границыи, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции. (См. таблицу значений критерия в приложении) При сравнении величиныdсивозможны следующие варианты:

Если d<, то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается. Еслиd>, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается. Если<d<, то нет достаточных оснований дня принятия решений, то есть величина попадает в область "неопределенности".

В нашем случае, критерий Дарбина-Уотсона для линейного тренда равен0,25. Границы критерия:=1,27и=1,45.d<, 0,25<1,27- гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается. В остатках присутствует автокорреляция.

Рис. 3. Входящая панель инструмента РЕГРЕССИЯ

Для расчета критерия Дарбина-Уотсона с помощью инструмента анализа данных Регрессияв ПППMSEXCELможно получить остатки и графики остатков по линейной регрессии. Порядок работы следующий:

1. В главном меню выберите Сервис/Надстройки»Установите флажокПакет анализа.ЩелкнитеОК.

2. В главном меню выберите Сервис/Анализ данных/ Регрессия. ЩелкнитеОК.

3. Заполните диалоговое окно ввода данных. Установите соответствующие флажки. Щелкните ОК.

В ППП EXCELдля построения графика в главном меню выберите опцию Вставка/Диаграммаи затем, после построения линейного графика, в главном меню опцию Диаграмма/Добавить треид.В появившемся диалоговом окне выберите тип линии тренда и задайте соответствующие параметры на закладке Параметры.ЩелкнитеОК.

Рис. 4. Входная панель инструмента ЛИНИЯ ТРЕНДА.

Результаты решения в пакете Excel:

Линейный тренд:

,

Степенной тренд:

,

Ошибка прогноза- величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя. Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:

(45)

Средняя абсолютная ошибка по модулю:

(46)

Определим показатели точности прогноза, зная, что официальный курс доллара в 1 полугодии 2001 года составил:

Месяц	Официальный	Линейный	Степенной
	курс. руб.	тренд (прогноз)	тренд (прогноз)
Январь	28,37	29,52	28,62
Февраль	28,72	29,77	28,72
Март	28,74	30,02	28,82
Апрель	28,83	30,27	28,92
Май	29,09	30,52	29,01
Июнь	29,07	30,77	29,10

Показатели точности прогноза

	Линейный	степенной	Линейный	степенной
Январь	1,15	0,25	4,05	0,88
Февраль	1,05	0.00	3,66	0,00
Март	1,28	0,08	4,45	0,28
Апрель	1,44	0,09	4,99	0,31
Май	3,43	-0,08	4,92	-0,28
Июнь	1,70	0,03	5,85	0,10
Средняя	1,34	0,09	4,65	0,31

Очевидно, что линейный тренд завышает прогнозные оценки, логарифмический их занижает, наименьшие ошибки прогноза имеет степенной тренд.