Вариант №5

По выборке из 20 компаний энергетической промышленности США анализируется зависимость цены обыкновенных акций от среднегодовой доходности акционерного капитала и уровня выплачиваемых дивидендов:

№ п/п	Цена акции, $ США	Доходность капитала, %	Уровень дивидендов, %
1	25	15.2	160
2	20	13.9	2.14
3	15	15.8	1.52
4	34	12.8	3.12
5	20	6.9	2.48
6	33	14.6	3.08
7	28	15.4	2.92
8	30	17.3	2.76
9	23	13.7	2.36
10	24	12.7	2.36
11	25	15.3	2.56
12	26	15.2	2.80
13	26	12.0	2.72
14	20	15.3	1.92
15	20	13.7	1.92
16	13	13.3	1.60
17	21	15.1	2.36
18	31	15.0	3.00
19	26	11.2	3.00
20	11	12.1	1.96

Требуется:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизированные коэффициенты регрессии.

4. На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

6. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Третье заданиев контрольной работе связано с анализом системы уравнений.

Системы уравнений в эконометрических исследованиях могут быть построены по-разному. Наибольшее распространение получила система одновременных (совместных, или взаимосвязанных ) уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях в правую часть:

(38)

В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели(СФМ). Она обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные -это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Они обозначаются черезу.

Экзогенные переменные- это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Они обозначаются черезх.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Например, потребление текущего года может зависеть, кроме всего прочего, и от уровня потребления в предыдущем году.

Коэффициенты при эндогенных и-при экзогенных переменных называются структурными коэффициентами модели. Свободный член в каждом уравнении отсутствует, поскольку все переменные в модели выражены в отклоненияхиот среднего уровня.

Использование МНК для оценивания коэффициентов СФМ дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов СФМ преобразуется в приведенную.

Приведенная форма модели (ПФМ) представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

(39)

где - коэффициенты ПФМ.

При переходе ПФМ и СФМ возникает проблема идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на 3 вида:

• идентифицируемые;

• неидентифицируемые;

• сверхидентифицируемые.

В идентифицируемых моделях применяется косвенный МНК. (КМНК), в сверхидентифицируемых - двухшаговый МНК (ДМНК). В неидентифицируемых моделях применить какой-либо метод при переходе от ПФМ к СФМ невозможно, и в этом случае сначала необходимо упростить СФМ, чтобы получить идентифицируемую или сверхидентифицируемую модель.

Счетное правило идентификации (необходимое условие) применяется следующим образом. Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Обозначим Н- число эндогенных переменных вj-м уравнении системы,D- число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение. Тогда, еслиD+l=H, то уравнение идентифицируемо; еслиD+1<H- неидентифицируемо;D+1>H- сверхидентифицируемо.

Достаточное условие идентификации формулируется так: уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным, эндогенным или экзогенным, можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе минус единица.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

В этом задании следует провести проверку каждого уравнения системы на идентификацию, после чего сделать вывод об идентифицируемости модели в целом. В конце задания надо в соответствии с типом модели предложить метод оценки параметров структурной формы модели (КМНК, ДМНК) или констатировать невозможность построение СФМ вследствие неидентифицируемости.

Типовой пример 3.Дана структурная форма модели денежного рынка:

где R- процентная ставка;

Y-ВВП;

М- денежная масса;

I- внутренние инвестиции;

t- текущий период.

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2. Определить метод оценки параметров модели.

3. Записать приведенную форму модели.

Решение.

В модели имеются две эндогенные переменные - и- и две экзогенные -и. Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1-ое уравнение.В этом уравнении две эндогенные переменные -и, поэтомуН=2. Число экзогенных переменных всей системы, не вошедших в первое уравнение, равно 1 (это). Таким образомD=l.

Это уравнение точно идентифицируемо, поскольку D+l=H(необходимое условие выполнено). Теперь проверим достаточное условие идентификации. Составим для первого уравнения матрицу из коэффициентов при отсутствующих в нем переменных. Общая матрица системы имеет вид:

В этой матрице 1-й столбец соответствует коэффициентам при переменной ,2-й столбец - коэффициентам при, 3-й столбец - коэффициентам при, и 4-й столбец - коэффициентам при. При этом все переменные в уравнениях, в том числе ив первом уравнении, и во втором, перенесены в правые части уравнений. Матрица имеет 2 строки (по числу уравнений в системе).

Матрица, которая строится для проверки достаточного условия идентификации, имеет только одну строку (первая строка, соответствующая первому уравнению, отбрасывается); кроме того, из общей матрицы отбрасывается столбцы, соответствующие переменным, присутствующим в первом уравнении, т.е. первый, второй и третий столбцы. Таким образом, получаем матрицу, состоящую только из одного элемента: .

Определитель этой матрицы, очевидно, не равен нулю, поскольку , а следовательно, и ранг этой матрицы равен единицы, т.е. числу эндогенных переменных (два ) в системе без одного.

Достаточное условие идентификации выполнено для первого уравнения.

2-ое уравнение.В этом уравнении также две эндогенные переменные(и),т.е.Н=2, и отсутствует одна экзогенная переменная, т.е.D=l. Таким образом,D+l=H, и необходимое условие идентификации выполнено.

Для проверки достаточного условия идентификации, как и в предыдущем случае, составляем матрицу аналогично предыдущему случаю, только здесь отбрасываем из матрицы Авторую строку и первый, второй, четвертый столбцы. Остается матрица из единственного элемента:

Ее определитель не равен нулю, поскольку , и ранг равен единице, т.е. числу эндогенных переменных в системе без одного.

Таким образом, достаточное условие идентификации выполнено и для второго уравнения Поскольку оба уравнения в системе являются идентифицируемыми, то и вся модель также является идентифицируемой.

Методом оценки параметров модели в случае, если она идентифицируема, является косвенный метод наименьших квадратов.

Для того, чтобы оценить параметры СФМ, необходимо записать приведенную форму модели. В данном случае она имеет вид:

где ,- случайные ошибки ПФМ. Здесь ПФМ записана для простоты без свободных членов, т.е. все переменные представляют собой отклонения от их средних уровнейи.

Замечание. Одно из уравнений модели может представлять собой тождество, например, тождество дохода:. Коэффициенты такого уравнения уже известны, и оно не нуждается в идентификации. Однако при рассмотрении достаточных условий идентификации для других уравнений тождество участвует в формировании матрицыА.