Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
эконометрика(мет).docx
Скачиваний:
59
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
573.21 Кб
Скачать

Министерство образования российской федерации контрольное задание и методические указания

по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»

для студентов заочного отделения

Набережные Челны Введение

Контрольное задание и методические указания составлены в соответствии с учебным планом и предназначены для студентов заочного обучения экономического факультета.

Данная учебно-методическая разработка содержит введение; общие указания по выполнению контрольной работы; краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, формулы; решения типовых задач; контрольное задание (состоящее из ??????? задач), предлагаемое студентам для контроля знаний по курсу эконометрики; список рекомендуемой литературы и приложения, включающие основные статистико-математические таблицы, необходимые для решения задания.

Цель настоящего пособия - обеспечить качественное и своевременное выполнение контрольного задания; помочь студентам в изучении наиболее сложных вопросов курса, в приобретении опыта построения эконометрических моделей и принятия решений о спецификации и идентификации модели, а также получения прогнозных оценок; добиться экономически грамотного оформления результатов работы.

Общие указания по выполнению контрольной работы

1. Работа должна быть представлена в срок, указанный в учебном графике

Первые три задания контрольной работы составлены в пяти вариантах, выбор которых определяется начальной буквой фамилии студента

Начальная буква фамилии студента

№ варианта контрольной работы

А, Б, В, Г, Д

первый

Е, Ж, 3, И, К, Л

второй

М, Н, О, П, Р, С

третий

Т, У Ф, X, Ц

четвертый

Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я

пятый

Выбор варианта в четвертом задании контрольной работы осуще­ствляется согласно порядковому номеру в журнале группы.

2. Оформление работы.

Контрольная работа выполняется в тетради, страницы которой имеют поля для замечаний рецензента и сквозную нумерацию. Работу подписывают и ставят дату выполнения. Титульный лист работы должен содержать следующие сведения:

- фамилию, имя, отчество студента;

- предмет дисциплины;

- дату выполнения работы.

3. Последовательность решения задач должна соответствовать контрольному заданию. Перед решением задачи необходимо переписать ее условие Таблицы оформляются в соответствии с правилами, принятыми в статистике, все расчеты производят с точностью до 0,00001.

4. Для решения первого, второго и четвертого заданий контрольной работы желательно использовать пакет прикладных программ (ППП) MicrosoftExcelс приложением соответствующих распечаток.

5. Расчеты по всем заданиям должны быть произведены по соответствующим формулам (формулы приводятся в решении) и пояснены, а результаты проанализированы.

6. Проверенную и допущенную к защите работу вместе с рецензией студент должен представить на защиту. Если имеются замечания, требующие доработки, работу дополняют соответствующими записями в той же тетради.

В первом заданиирассматривается парная линейная регрессия:

(1)

Построение уравнения регрессии сводится к оценке его параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используется метод наименьших квадратов (МНК).

Для линейного уравнения строится следующая система уравнений относительно параметроваиb:

Его решение имеет вид:

,, (2)

где -средние значения результативного признакауи факторах, п -объем выборки.

Тесноту связи между переменными в линейной регрессии оценивает линейный коэффициент парной корреляции:

,(3)

Коэффициент детерминации R2определяется как квадрат показателя корреляции (линейного коэффициента) и имеет смысл доли факторной СКО в общей СКО:

(4)

здесь - значение результативного признака, рассчитанное по уравнению регрессии при подстановке в него заданных значенийх.

R2характеризует качество подгонки кривой под измеренные значенияуи изменяется от 0 до 1. В пределе приR2=1уравнение регрессии точно аппроксимирует заданные значения, т.е. все точки на графике точно ложатся на регрессионную кривую, остаточная СКО равна нулю. Другое предельное значение,R2=0, означает, что уравнение регрессии ничего не дает по сравнению с тривиальным предсказанием,и остаточная СКО равна общей; при этом факторная СКО равна нулю. Однако обычные значенияR2находятся между нулем и единицей. Для констатации хорошего качества подготовки кривой нужно, чтобы значениеR2 было не меньше 0,8. Ошибка аппроксимации для каждого измеренного значенияуопределяется как относительная (выраженная в процентах) разность между измеренным значениемуи значениемполученным по уравнению регрессии:

(5)

Осреднение этой величины по всем измеренным значениям удает среднюю ошибку аппроксимации:

(6)

Таким образом, эта величина характеризует среднее отклонение расчетных значений от фактических. Она должна составлять не более 8 10%. Большее значение свидетельствует о плохом качестве аппроксимации.

По уравнению регрессии можно определить значение коэффициента эластичности. Для линейного уравнения этот коэффициент рассчитывается следующим образом:

(7)

Средний коэффициент эластичности получается при подстановке в формулу среднего значения фактора x.

Статистическая надежность уравнения регрессии в целом оценивается с помощью F- критерия Фишера:

(8)

В числителе и в знаменателе этого выражения стоят значения СКО на одну степень свободы (т.е. дисперсии на одну степень свободы). Факторная дисперсия имеет одну степень свободы и не отличается от значения факторной СКО:

(9)

Остаточная дисперсия имеет число степеней свободы, равное (n-2):

(10)

При анализе достоверности уравнения регрессии в целом фактическое значение F-критерия сравнивается с табличным, которое берется при некотором уровне значимости (например, 0,05) и двух степенях свободы - числителя, равной 1, и знаменателя, равной (n - 2 ):

Далее выдвигается нуль - гипотеза Нотом, что остаточная дисперсия равна факторной, т.е.. Это эквивалентно утверждению статистической незначимости уравнения регрессии. Альтернативная гипотеза Н1говорит о том, что факторная дисперсия превосходит остаточную, что и означает обоснованность предложенного уравнения и статистическую значимость связи междууих.

Если , Ноне отвергается (т.е. принимается), и уравнение регрессии считается статистически незначимым. В противном случае, т.е. превышение факторной дисперсии над остаточной считается неслучайным, и Ноотвергается. При этом принимаетсяH1, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Прогнозное значение результативного признака получается при подстановке в уравнение регрессии прогнозного значения фактора . Доверительный интервал прогноза значениядля вероятностиопределяется по выражению:

(11)

Значение определяется по таблице t-распределения Стьюдентапри уровне значимостии числе степеней свободыСтандартная ошибка прогноза определяется по формуле:

(12)

где (13)

Решение типового задания 1.

По семи территориям Уральского района за 1995г. известны значения двух признаков:

Район

Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (у)

Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., (х)

Удмуртская республика

68,8

45,1

Свердловская обл

61,2

59,0

Башкортостан

59,9

57,2

Челябинская обл.

56,7

61,8

Пермская обл.

55.0

58,8

Курганская обл

54,3

47,2

Оренбургская обл.

49.3

55,2

Требуется:

  1. Рассчитать параметры парной линейной регрессии.

  2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

  3. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

  4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

  5. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

  6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.

Решение.

1. Для расчета параметров аиbлинейной регрессииу = а + bхрешаем систему нормальных уравнений относительноаиb:

По исходным данным рассчитываем значение всех сумм:

N

п/п

y

x

ух

x2

y2

1

2

3

4

5

6

7

8

1

68,8

45,1

3102,88

2034,01

4733.44

61,3

7,5

10,9

2

61,2

59,0

3610,80

3481,00

3745,44

56,5

4,7

7,7

3

59,9

57,2

3426,28

3271.84

3588.01

57,1

2.8

4»7

4

56,7

61,8

3504,06

3819,24

3214,89

55,5

1,2

2,1

5

55,0

58,8

3234,00

3457,44

3025,00

56,5

-L5

2.7

6

54,3

47,2

2562,96

2227,84

2948.49

60,5

-6,2

11,4

7

49,3

55,2

2121,36

3047,04

2430.49

57.8

-8,5

17,2

405,2

384,3

22162,34

21338,41

23685,76

405,2

0,0

56,7

Определяем значение параметра b

=

Среднее значение переменных

(14)

(15)

С их помощью определим параметр а:

= 57,89 + 0,35 • 54,9 = 77,11

Получаем уравнение линейной регрессии:

С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 процентных пункта.

Линейный коэффициент парной корреляции:

Здесь

Cвязь умеренная обратная.

Коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции:

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора х.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения(колонка 6), а также разности между измеренными значениями и рассчитанными (колонка 7). Величины ошибок аппроксимации в колонке 8 рассчитаем как абсолютную величину значений в колонке 7 по отношению к измеренным значениям в колонке 1 в процентах:

Найдем величину средней ошибки аппроксимации:

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%

Рассчитаем средний коэффициент эластичности линейной регрессии:

В среднем при увеличении хна 1% значениеууменьшается на0.33%

Рассчитаем значение F-критерия:

Поскольку гипотезуНоо случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения следует принять.

Теперь рассчитаем прогнозное значение по линейной модели при прогнозном значении фактора.

Прогноз результата: .

Определим доверительный интервал для этого прогноза. Для этого нам надо рассчитать стандартную ошибку прогноза по формуле:

Здесь:

Доверительный интервал рассчитывается так:

Здесь: (берем двухстороннее значениеt-критерия Стьюдента): t(0,05;5) = 2,57

Доверительный интервал равен: (39,42;74,38)

Истинное значение прогноза с вероятностью 0,95 попадает в этот интервал.