- •Министерство образования российской федерации контрольное задание и методические указания
- •Набережные Челны Введение
- •Общие указания по выполнению контрольной работы
- •Задание 1.
- •Реализация типовой задачи на компьютере с использованием ппп msExcel.
- •Задание 2.
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •Вариант №4
- •Вариант №5
- •Задание 3.
- •Реализация типовой задачи на компьютере с использованием ппп ms excel
- •Задание 4.
- •Статистико-математические таблицы
- •1. Таблица значений f-критерия Фишера при уровне значимости
- •2. Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)
- •Значение критерия Дарбина-Уотсона ипри 5% уровне значимости
Министерство образования российской федерации контрольное задание и методические указания
по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»
для студентов заочного отделения
Набережные Челны Введение
Контрольное задание и методические указания составлены в соответствии с учебным планом и предназначены для студентов заочного обучения экономического факультета.
Данная учебно-методическая разработка содержит введение; общие указания по выполнению контрольной работы; краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, формулы; решения типовых задач; контрольное задание (состоящее из ??????? задач), предлагаемое студентам для контроля знаний по курсу эконометрики; список рекомендуемой литературы и приложения, включающие основные статистико-математические таблицы, необходимые для решения задания.
Цель настоящего пособия - обеспечить качественное и своевременное выполнение контрольного задания; помочь студентам в изучении наиболее сложных вопросов курса, в приобретении опыта построения эконометрических моделей и принятия решений о спецификации и идентификации модели, а также получения прогнозных оценок; добиться экономически грамотного оформления результатов работы.
Общие указания по выполнению контрольной работы
1. Работа должна быть представлена в срок, указанный в учебном графике
Первые три задания контрольной работы составлены в пяти вариантах, выбор которых определяется начальной буквой фамилии студента
Начальная буква фамилии студента |
№ варианта контрольной работы |
А, Б, В, Г, Д |
первый |
Е, Ж, 3, И, К, Л |
второй |
М, Н, О, П, Р, С |
третий |
Т, У Ф, X, Ц |
четвертый |
Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я |
пятый |
Выбор варианта в четвертом задании контрольной работы осуществляется согласно порядковому номеру в журнале группы.
2. Оформление работы.
Контрольная работа выполняется в тетради, страницы которой имеют поля для замечаний рецензента и сквозную нумерацию. Работу подписывают и ставят дату выполнения. Титульный лист работы должен содержать следующие сведения:
- фамилию, имя, отчество студента;
- предмет дисциплины;
- дату выполнения работы.
3. Последовательность решения задач должна соответствовать контрольному заданию. Перед решением задачи необходимо переписать ее условие Таблицы оформляются в соответствии с правилами, принятыми в статистике, все расчеты производят с точностью до 0,00001.
4. Для решения первого, второго и четвертого заданий контрольной работы желательно использовать пакет прикладных программ (ППП) MicrosoftExcelс приложением соответствующих распечаток.
5. Расчеты по всем заданиям должны быть произведены по соответствующим формулам (формулы приводятся в решении) и пояснены, а результаты проанализированы.
6. Проверенную и допущенную к защите работу вместе с рецензией студент должен представить на защиту. Если имеются замечания, требующие доработки, работу дополняют соответствующими записями в той же тетради.
В первом заданиирассматривается парная линейная регрессия:
(1)
Построение уравнения регрессии сводится к оценке его параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используется метод наименьших квадратов (МНК).
Для линейного уравнения строится следующая система уравнений относительно параметроваиb:
Его решение имеет вид:
,, (2)
где -средние значения результативного признакауи факторах, п -объем выборки.
Тесноту связи между переменными в линейной регрессии оценивает линейный коэффициент парной корреляции:
,(3)
Коэффициент детерминации R2определяется как квадрат показателя корреляции (линейного коэффициента) и имеет смысл доли факторной СКО в общей СКО:
(4)
здесь - значение результативного признака, рассчитанное по уравнению регрессии при подстановке в него заданных значенийх.
R2характеризует качество подгонки кривой под измеренные значенияуи изменяется от 0 до 1. В пределе приR2=1уравнение регрессии точно аппроксимирует заданные значения, т.е. все точки на графике точно ложатся на регрессионную кривую, остаточная СКО равна нулю. Другое предельное значение,R2=0, означает, что уравнение регрессии ничего не дает по сравнению с тривиальным предсказанием,и остаточная СКО равна общей; при этом факторная СКО равна нулю. Однако обычные значенияR2находятся между нулем и единицей. Для констатации хорошего качества подготовки кривой нужно, чтобы значениеR2 было не меньше 0,8. Ошибка аппроксимации для каждого измеренного значенияуопределяется как относительная (выраженная в процентах) разность между измеренным значениемуи значениемполученным по уравнению регрессии:
(5)
Осреднение этой величины по всем измеренным значениям удает среднюю ошибку аппроксимации:
(6)
Таким образом, эта величина характеризует среднее отклонение расчетных значений от фактических. Она должна составлять не более 8 10%. Большее значение свидетельствует о плохом качестве аппроксимации.
По уравнению регрессии можно определить значение коэффициента эластичности. Для линейного уравнения этот коэффициент рассчитывается следующим образом:
(7)
Средний коэффициент эластичности получается при подстановке в формулу среднего значения фактора x.
Статистическая надежность уравнения регрессии в целом оценивается с помощью F- критерия Фишера:
(8)
В числителе и в знаменателе этого выражения стоят значения СКО на одну степень свободы (т.е. дисперсии на одну степень свободы). Факторная дисперсия имеет одну степень свободы и не отличается от значения факторной СКО:
(9)
Остаточная дисперсия имеет число степеней свободы, равное (n-2):
(10)
При анализе достоверности уравнения регрессии в целом фактическое значение F-критерия сравнивается с табличным, которое берется при некотором уровне значимости (например, 0,05) и двух степенях свободы - числителя, равной 1, и знаменателя, равной (n - 2 ):
Далее выдвигается нуль - гипотеза Нотом, что остаточная дисперсия равна факторной, т.е.. Это эквивалентно утверждению статистической незначимости уравнения регрессии. Альтернативная гипотеза Н1говорит о том, что факторная дисперсия превосходит остаточную, что и означает обоснованность предложенного уравнения и статистическую значимость связи междууих.
Если , Ноне отвергается (т.е. принимается), и уравнение регрессии считается статистически незначимым. В противном случае, т.е. превышение факторной дисперсии над остаточной считается неслучайным, и Ноотвергается. При этом принимаетсяH1, уравнение регрессии признается статистически значимым.
Прогнозное значение результативного признака получается при подстановке в уравнение регрессии прогнозного значения фактора . Доверительный интервал прогноза значениядля вероятностиопределяется по выражению:
(11)
Значение определяется по таблице t-распределения Стьюдентапри уровне значимостии числе степеней свободыСтандартная ошибка прогноза определяется по формуле:
(12)
где (13)
Решение типового задания 1.
По семи территориям Уральского района за 1995г. известны значения двух признаков:
Район |
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (у) |
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., (х) |
Удмуртская республика |
68,8 |
45,1 |
Свердловская обл |
61,2 |
59,0 |
Башкортостан |
59,9 |
57,2 |
Челябинская обл. |
56,7 |
61,8 |
Пермская обл. |
55.0 |
58,8 |
Курганская обл |
54,3 |
47,2 |
Оренбургская обл. |
49.3 |
55,2 |
Требуется:
Рассчитать параметры парной линейной регрессии.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
Решение.
1. Для расчета параметров аиbлинейной регрессииу = а + bхрешаем систему нормальных уравнений относительноаиb:
По исходным данным рассчитываем значение всех сумм:
N п/п |
y |
x |
ух |
x2 |
y2 | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
68,8 |
45,1 |
3102,88 |
2034,01 |
4733.44 |
61,3 |
7,5 |
10,9 |
2 |
61,2 |
59,0 |
3610,80 |
3481,00 |
3745,44 |
56,5 |
4,7 |
7,7 |
3 |
59,9 |
57,2 |
3426,28 |
3271.84 |
3588.01 |
57,1 |
2.8 |
4»7 |
4 |
56,7 |
61,8 |
3504,06 |
3819,24 |
3214,89 |
55,5 |
1,2 |
2,1 |
5 |
55,0 |
58,8 |
3234,00 |
3457,44 |
3025,00 |
56,5 |
-L5 |
2.7 |
6 |
54,3 |
47,2 |
2562,96 |
2227,84 |
2948.49 |
60,5 |
-6,2 |
11,4 |
7 |
49,3 |
55,2 |
2121,36 |
3047,04 |
2430.49 |
57.8 |
-8,5 |
17,2 |
405,2 |
384,3 |
22162,34 |
21338,41 |
23685,76 |
405,2 |
0,0 |
56,7 |
Определяем значение параметра b
=
Среднее значение переменных
(14)
(15)
С их помощью определим параметр а:
= 57,89 + 0,35 • 54,9 = 77,11
Получаем уравнение линейной регрессии:
С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 процентных пункта.
Линейный коэффициент парной корреляции:
Здесь
Cвязь умеренная обратная.
Коэффициент детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции:
Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора х.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения(колонка 6), а также разности между измеренными значениями и рассчитанными (колонка 7). Величины ошибок аппроксимации в колонке 8 рассчитаем как абсолютную величину значений в колонке 7 по отношению к измеренным значениям в колонке 1 в процентах:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации:
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%
Рассчитаем средний коэффициент эластичности линейной регрессии:
В среднем при увеличении хна 1% значениеууменьшается на0.33%
Рассчитаем значение F-критерия:
Поскольку гипотезуНоо случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения следует принять.
Теперь рассчитаем прогнозное значение по линейной модели при прогнозном значении фактора.
Прогноз результата: .
Определим доверительный интервал для этого прогноза. Для этого нам надо рассчитать стандартную ошибку прогноза по формуле:
Здесь:
Доверительный интервал рассчитывается так:
Здесь: (берем двухстороннее значениеt-критерия Стьюдента): t(0,05;5) = 2,57
Доверительный интервал равен: (39,42;74,38)
Истинное значение прогноза с вероятностью 0,95 попадает в этот интервал.