5.6.1. Принцип действия модулятора по управлению катодной цепью генераторной и пример расчёта модулятора.

Как указывалось выше, в диапазоне СВЧ – колебаний большое распространение нашли схемы автогенераторов и усилителей с заземленной сеткой.

Если на анод лампы подать постоянное напряжение источника питания, то изменять положение рабочей точки на характеристике лампы, т.е. производить модуляцию колебаний автогенератора или усилителя, можно по катодной цепи. Функцию управляющего модулятора выполняет n-p-n транзистор, который включен в катодную цепь последовательно с генераторной лампой, т.е. коллектор транзистора подключен а катоду лампы, а эмиттер – на корпус (рис.1; рис.2). В закрытом состоянии сопротивление перехода коллектор – эмиттер транзистора велико и составляет несколько сот килоом и даже мегоом. Такое сопротивление, включенное в катод лампы, сдвигает её рабочую точку в область малых токов, т.е. практически закрывает лампу по анодному току. Величина тока через лампу определяется током утечки транзистораили, как его иногда называют, тепловым током. При подаче на базу транзистора управляющего сигнала положительной полярности и соответствующей амплитуды, обеспечивающей надежное открытие транзистора, сопротивление перехода коллектор – эмиттер уменьшается до долей ома.

Рабочая точка на характеристике лампы смещается вправо, чем обеспечивается прохождение анодного тока лампы усилителя или автогенератора. На время, равное длительности импульса, на базе транзистора обеспечивается режим генерации или усиления высокочастотных колебаний лампой. После окончания импульса на базе транзистора сопротивление перехода коллектор – эмиттер скачком возрастает и напряжение на катоде генератора СВЧ увеличивается до потенциала запирания, лампа закрывается и схема возвращается в исходное состояние.

5.6.2. Выбор транзистора для модуляции генераторной лампы по катодной цепи.

Выражение для импульсного тока коллектора транзистора можно определить, решив дифференциальное уравнение, составленное согласно эквивалентной схеме рис. 3:

,

откуда - ) , (1)

где -постоянное напряжение на аноде;

- сопротивление источника питания;

- сопротивление открытой лампы при максимальном токе анода;

крутизна характеристики тока транзистора;

- постоянное напряжение на коллекторе транзистора, равное по абсолютной величине потенциалу отсечки анодного тока;

- емкость конденсатора в цепи катода генераторной лампы.

Из формулы видно, что на величину тока через транзистор влияет внутреннее сопротивление лампы, а скорость нарастания его зависит, в основном, от параметров транзистора и величины емкости конденсатора в цепи катода. Так как в импульсном режиме ,то транзистор по току может выбираться по формуле:

,

где ;

- максимальное значение амплитуды импульсного катодного тока генераторной лампы.

Падение напряжения на сопротивлении n-p перехода закрытого транзистора, за счет протекания постоянного тока лампы при отсутствии управляющего сигнала на его базе, не должно превышать максимально допустимое коллекторное напряжение. Это значит, что потенциал отсечки анодного тока должен быть меньше величины допустимого постоянного напряжения на коллекторе транзистора. Амплитуда импульсного напряжения на коллекторе транзистора зависит от амплитудного значения высокочастотного сигнала на сетке генераторной лампы.

Для неискаженного воспроизведения фронтов модулирующего импульса транзистор следует выбирать из условия, чтобы высокочастотная составляющая спектра видеоимпульса была значительно меньше транзистора, т.е. чтобы выполнялось условие:

,

где - длительность фронта модулирующего импульса.

5.6.3. Формирование переднего фронта модулятором.

В первоначальный момент времени, когда генераторная лампа закрыта, ее сопротивление, равно нескольким мΩ, можно считать бесконечно большим. Емкость в цепи катода заряжена до напряжения запирания лампы, т.е.

При подаче запускающего импульса на базу транзистора и отсутствии управляющего сигнала на входе лампы суммарная емкость , подключенная между катодом и корпусом блока, начнет разряжаться. Потенциал напряжения, запирающего лампу, будет уменьшаться. Время, за которое потенциал напряжения запирания лампы уменьшится до уровня остаточного напряжения на транзисторе, определится временем разряда емкостичерез- нелинейное сопротивление транзисторного ключа. Длительность этого процесса определяет передний фронт формируемого импульса. Эквивалентная схема в данном случае будет иметь вид (рис.4).

Дифференциальное уравнение, для такой схемы, запишется в следующем виде:

, (2)

где – ток коллектора транзистора;

- напряжение на коллекторе транзистора, равное потенциалу между катодом лампы и корпусом блока.

В нормированном виде это уравнение запишется следующим образом:

, (3)

здесь ,,;

–максимальный ток транзистора, равный максимальному току открытой лампы.

Ток коллектора транзистора аппроксимируется зависимостью:

, (4)

где – ток коллектора в области отсечки, приблизительно равный тепловому току;

α- коэффициент усиления по току;

- напряжение между базой и эмиттером;

- температурный потенциал;

- постоянный коэффициент для данного транзистора;

- площадь поперечного сечения базы;

q- заряд электрона;

- коэффициент диффузии дырок;

W- ширина базы;

, (5)

где - коэффициент определяет реакцию коллектора на базу.

Значение тока коллектора в нормированном виде запишется:

, (6)

; ;. ( 6а)

За принимаем перепад напряжения на базе по амплитуде, равный потенциалу начала насыщения транзистора.

После подстановки (6) в (3) получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, решение которого в окончательном виде запишется:

(7)

с учетом начальных условий t = 0, τ = 0, y = 1;

Выражение (7) позволяет определить время разряда емкости конденсатора до уровня остаточного напряжения на коллекторе транзистора. Однако, эта формула несколько неудобна для инженерно – технических расчетов, т.к. в нее входят параметры (6а), которые не всегда приводятся в справочниках, особенно на новые приборы.

Для облегчения решения данной задачи воспользуемся кусочно – линейной аппроксимацией характеристик токов транзистора: коллекторного и базового,, представленных на рис.5. Величина тока коллекторавыражается зависимостью

, (8)

где – напряжение запирания;

- напряжение смещения;

- крутизна характеристики;

при ;

- напряжение между базой и эмиттером.

Подставим (8) в (2), после нормирования получим:

.

Подставим (8) в (2), после нормирования получим:

. (9)

Решение дифференциального уравнения (9) в окончательном виде запишется:

, (10)

где ;;

- максимальный ток нагрузки, численно равный максимальному току лампы;

- в нашем случае равно нулю.

Из выражения (10) можно определить время переходного процесса на переднем фронте:

(11)

Принимая определение длительности переднего фронта, как время, в течении которого емкость разрядится до 0.05 первоначального значения потенциала в катоде лампы, запишем формулу для определения длительности переднего фронта:

(12)

Так как время, рассчитанное по формуле (13), определялось в предложении, что на вход подан сигнал в виде единичного скачка напряжения, т.е. , то длительность переднего фронта реального выходного импульса с модулятора в катоде лампы будет равна:

; (14)

где - длительность переднего фронта выходного импульса на уровне потенциала насыщения транзистора.

5.6.4. Формирование плоской части импульса.

Продолжительность разряда емкости Ск до остаточного напряжения на транзисторе определяет окончание длительности переднего фронта импульса и начала формирования плоской части импульса. Так как емкость Ск разряжена, то ток в ней отсутствует.

Сопротивление транзисторного ключа Rк в насыщенном состоянии представляет собой чисто активную величину несколько единиц ома. Отрицательная обратная связь очень мала – ее величину можно не учитывать. Сопротивление лампы Rл намного больше сопротивления насыщенного транзистора Rнк, т.е. . Поэтому эквивалентная схема, с помощью которой можно провести анализ переходных процессов на вершине /плоской части/ импульса при модуляции триодного усилителя мощности СВЧ –колебаний имеет вид, представленный на рис. 6.

Для рассматриваемой схемы:

, поскольку при t=0, U=; (15)

Здесь - емкость конденсатора – фильтра источника питания.

Следовательно, относительное изменение величины напряжения на аноде генераторной лампы во время рабочего импульса обусловлено разрядом конденсатора источника питания:

Так как емкость конденсатора – фильтра источника питания высоковольтного напряжения велика, т.е , то относительным изменением величины анодного напряжения за время действия импульса на лампу можно пренебречь.

5.6.5.. Формирование спада импульса.

Анализировать переходные процессы, происходящие на заднем фронте формируемого импульса, несколько сложнее. При их расчете необходимо учитывать действие на лампу отрицательной обратной связи потенциала в катоде, образующегося от заряда емкости конденсатора Ск после отключения управляющего сигнала на базе транзисторного ключа.

Характеристика анодного тока лампы при Ug<0 нелинейная и может быть аппроксимирована полиномом второй степени.

Эквивалентная схема имеет вид, представленный на рис.9:

где

очевидно, что переходный процесс закончится тогда, когда прекратится зарядный ток конденсатора Ск.

Рассмотрим схему с идеальным ключом, размыкающим цепь тока лампы скачкообразно (рис.8).

Исходное состояние – емкость конденсатора Ск разряжена, ключ разомкнут.

Дифференциальное уравнение для данной схемы:

; (16)

Аппроксимируем ток лампы с учетом возрастающего потенциала катода:

После преобразования имеем:

, (17)

где ;

;

;

Подставим (17) в (16):

; (18)

Решение его относительно t имеет вид:

. (19)

Для случая, когда , с учетом начального условия, получим формулу в окончательном виде:

Функция логарифма претерпевает разрыв первого рода при одном определенном значении напряжения в катоде лампы. Так как при этом t=∞, то это значение напряжения соответствует установившемуся режиму, т.е. полному заряду емкости Ск. Следовательно, величину напряжения запирания лампы можно определить из условия:

, откуда

; (20)

Формула (20) представляет собой максимально возможный потенциал заряда емкости конденсатора Ск /потенциал катода лампы/ при заданных значениях напряжения на аноде и мощности на выходе генераторной лампы.

Если Rк принять постоянной величиной, то дифференциальное уравнение в этом случае запишется следующим образом:

Решение этого уравнения имеет вид аналогичный (19), а значение Uк определяется по формуле:

Из выражения (21) следует, то при Rк = 0, Uк = 0, а при Rк = ∞ Uк выражается формулой (20).

Рассмотрим схему (рис.7), где роль ключа выполняет транзистор. Согласно закону Кирхгофа для токов данной схемы можно записать уравнение:

(22)

С учетом выше принятых аппроксимаций для тока лампы (17) и тока транзистора (8) уравнение (22) после несложных преобразований запишется так: (23)

Решение уравнения (23) в окончательном виде запишется так:

здесь

;

Длительность процесса на заднем фронте модулирующего импульса рассчитывается с помощью формулы (24).

Потенциал катода лампы до включения управляющего сигнала на базе транзистора (определяется из условия установившегося процесса (t=∞) по формуле:

Время нарастания потенциала на катоде лампы после отключения управляющего сигнала можно определить из формулы (24). Длительности _ф импульса с учетом амплитуды выброса, определяется как время, в течение которого емкость конденсатора Ск зарядится до 0.95 значения величины Uк, найденной по формуле (25).

Таким образом, длительность процесса на спаде импульса определится по формуле:

После выключения сигнала на входе генераторной лампы /усилителя мощности СВЧ - колебаний/ емкость конденсатора Ск будет заряжаться до максимального значения напряжения , т.е. до установившегося потенциала нижней отсечки генераторной лампы, т.е.Uк=|Eg|.

Длительность переходного процесса можно рассчитать из формулы:

.

Откуда, применяя определение длительности переходного процесса установления схемы в исходное состояние, как время, в течение которого емкость конденсатора Ск зарядится до значения Uк=|Eg|, получим следующее выражение:

В установившемся режиме переходные процессы перезаряда емкости конденсатора Ск закончены и согласно эквивалентной схеме (рис.9) по закону Кирхгофа выполняется условие , т.е. в цепи, состоящей из последовательно соединенных источника анодного питания, генераторной лампы и транзисторного ключа, будет протекать ток, приблизительно равный тепловому току транзистора.