4. Список контрольных вопросов

1. Какие существуют форматы хранения чисел.

1. Как находится обратный код двоичного числа?

2. Как находится дополнительный код двоичного числа?

3. Как преобразуется дробное число при записи его в память?

4. Как осуществляется нормализация числа?

5. Что такое смещенный порядок?

6. Как хранится смещенный порядок в коротком формате?

Лабораторная работа № 4.

Выполнение арифметических операций над числами в различных системах счисления

Целью лабораторной работы является изучение методов выполнения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления.

1. Теоретический материал лабораторной работы

При сложении двух чисел в системе счисления с основанием q необходимо записать их столбиком одно над другим так, чтобы соответствующие разряды одного слагаемого располагался под соответствующими разрядами другого слагаемого. Сложение производится поразрядно справа налево, начиная с младших разрядов слагаемых. Рассмотрим сложение в разряде с номером i. Введем обозначения:

 а,b-цифры соответственно первого и второго слагаемыхi-го разряда,

p-признак переноса из смежного младшего разряда. Признак переносаpравен 1, если вi-1 разряде сформирована единица переноса и pравен 0 в противном случае.

Найдем сумму: S=a+b+p; a и b- десятичные числа, которые соответствуют по весу цифрам а, иbсистемы счисления с основаниемq.

Сложение производиться в десятичной системе счисления. Возможны два случая:

1. Sq. Из S вычтем основание системы счисления q, сформируем признак переноса в следующий i+1 разряд, равный 1. Разности, полученной в результате вычитания, поставим в соответствии цифру Sсистемы счисления с основаниемq.

2. S< q.. Сформируем признак переноса pв следующийi+1 разряд, равный 0. Поставим в соответствии десятичному числу S цифру Sсистемы счисления с основаниемq.

Полученная цифра Sявляется цифройi-го разряда суммы. Аналогично производится сложение в каждом разряде.

Правило 10. Вычитание.

Для того, чтобы вычисть числа в системе счисления с основанием q, необходимо записать одно под другим столбиком, чтобы разряды вычитаемого располагались под соответствующими разрядами уменьшаемого. Вычитание производиться поразрядно, начиная с младшего разряда. Рассмотрим вычитание в i-ом разряде. Введем обозначения:

aиb-цифры соответствующего уменьшаемого и вычитаемогоi-го разряда,

p-признак единицы заема вi –ом разряде. Этот признак равен 1 (минус единица), если возникла необходимость в заеме единицы в i-1 разряде из i-ого разряда и признак p_i равен 0 в противном случае.

Поставим в соответствии цифрам aиbравные по весу десятичные .числаa и b. Найдем значение выражения r =a - b+ p. Возможны два случая:

1. r0. В этом случае признак p=-1, т.е. возникает заем единицы в следующем разряде. Найдем сумму r+ q. Полученной сумме поставим в соответствие цифру rсистемы счисления с основаниемq.

2. r0. В этом случаеr необходимо поставить в соответствии цифру r_i. Признак заема p= 0.

Полученная цифра rявляется цифройi-го разряда разности. Аналогично производится вычитание в каждом разряде.

Правило 11. Вычитание чисел в двоичной системе счисления с иcпользованием дополнительного кода.

Пусть заданы два положительных десятичных числа x и y. Необходимо найти разность: x – y, используя дополнительный код числа. Выполним следующие действия:

1. Переведем десятичные числа x и y в двоичную систему счисления.

2. Определим количество значащих разрядов k_x и k_y в найденных двоичных числах.

3. Преобразуем выражение: x – y = x + (-y).

4. Найдем дополнительный код отрицательного числа (-y). Количество разрядов дополнительного кода h должно удовлетворять неравенству:

h >= max(k_x +1, k_y+1).

5. Найдем сумму чисел x и дополнительного кода числа (–y), используя обычные правила сложения двух двоичных чисел. Количество двоичных разрядов, необходимых для сложения в этом случае равно h. Старшие разряды двоичных чисел являются знаковыми. Знаковые разряды складываются как обычные двоичные разряды. Если при сложении возникает единица переноса из знакового разряда, то она отбрасывается. При этом результат не искажается.

6. Найдем разность в десятичной системе счисления. Знаковый разряд результата полученного в пункте 5 определяет форму представления числа. Возможны два случая.

6.1. Если знаковый разряд равен нулю, то разность исходных чисел неотрицательное число и записана в прямом коде. В этом случае воспользуемся правилом № 1 для перевода результата в десятичную систему счисления.

6.2. Если знаковый разряд равен единице, то разность исходных чисел  отрицательное число и записана в дополнительном коде. В этом случае воспользуемся правилом 7 для восстановления изображения числа в десятичной системе счисления.