Тема 3. Специальные методы сортировки
3.1. Простейшая карманная сортировка.
Как было отмечено ранее, специальные методы сортировки основаны либо на использовании некоторой дополнительной информации об исходном наборе данных, либо на использовании дополнительной памяти, сопоставимой по объему с самим сортируемым массивом. Отсюда следует, что они имеют ограниченную область применения, но их огромное преимущество – более высокая эффективность, оцениваемая как O(n).
Самая простая разновидность специальных методов – так называемая карманная сортировка.
Пусть как обычно исходный набор данных включает n элементов, причем относительно их ключей известно следующее:
ключи являются целыми числами, изменяющимися только от 1 до n
все эти ключи различные
В этом случае ключи можно рассматривать как индексы элементов в массиве. Если в исходном массиве значение ключа может НЕ совпадать с индексом элемента, то после сортировки соответствие должно быть полным: ключ 1 – в ячейке 1, ключ 2 - в ячейке 2 и т.д., ключ n – в ячейке n.
Для реализации метода в простейшем случае можно ввести второй массив для хранения отсортированного набора. Тогда сортировка сводится к последовательному просмотру элементов исходного массива и копированию каждого элемента на его нужное место в результирующем массиве.
Например, для массива из 10 элементов с неповторяющимися ключами от 1 до 10 получим:
4 2 5 7 1 8 3 10 6 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Вся сортировка сводится лишь к 10 пересылкам и не требует ни одного сравнения! Реализация - одним единственным циклом (здесь Mas – исходный массив, RezMas - результирующий):
for i := 1 to n do
RezMas[Mas[i].key] := Mas[i];
Если есть проблемы со свободной памятью, то метод можно изменить так, чтобы не использовать дополнительный массив, а проводить сортировку “на месте”, правда – за счет небольшого увеличения числа операций. Алгоритм состоит в повторении следующих шагов:
берем первый элемент в исходном массиве, пусть его ключ равен i
перемещаем в массиве первый элемент в ячейку i, а i-ый элемент – в первую ячейку; после этой операции i-ый элемент окажется на своем месте
если ключ первого элемента не равен 1 (например – j ), то обмениваем его с j-ым элементом, после чего и j-ый элемент оказывается на своем месте
повторяем эти действия до тех пор, пока на первом месте не окажется элемент с ключом 1, причем каждое повторение обязательно размещает один элемент массива на своем “законном” месте
при необходимости повторяем эти действия и для других элементов массива
Пример работы алгоритма – в следующей таблице.
|
4 |
2 |
5 |
7 |
1 |
8 |
3 |
10 |
6 |
9 |
1.key= 4, меняем элементы 4 и 1 |
|
7 |
2 |
5 |
4 |
1 |
8 |
3 |
10 |
6 |
9 |
1.key= 7, меняем элементы 7 и 1 |
|
3 |
2 |
5 |
4 |
1 |
8 |
7 |
10 |
6 |
9 |
1.key= 3, меняем элементы 3 и 1 |
|
5 |
2 |
3 |
4 |
1 |
8 |
7 |
10 |
6 |
9 |
1.key= 5, меняем элементы 5 и 1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
7 |
10 |
6 |
9 |
1.key= 1, также для 2, 3, 4, 5; 6.key= 8, обмен 6 и 8 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
7 |
8 |
6 |
9 |
6.key= 10, меняем 6 и 10 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
7 |
8 |
6 |
10 |
6.key= 9, меняем 6 и 9 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
6.key= 6, также для остальных; все готово |
В этом примере потребовалось 17 сравнений и 7 пересылок. В общем случае, трудоемкость метода пропорциональна n.
Схема программной реализации:
for i := 1 to n do
while Mas[i]. key <> i do
“переставить Mas[i] и Mas[Mas[i].key]”;