книги / Математические методы принятия решений
..pdf
Рис. 9.7. Положение |
разделяю |
Рис. 9.8. Положение |
разделяю |
щих линий при 6=1 |
и о(х\) = |
щих линий при 6=2 |
и a(xi) = |
= ст(х2) = 0,1 |
|
= о(х2) = 0,1 |
|
Рис. 9.9. Положение разделяющих линий:
а —при 6= 0,1, o(xi) = о(х2) = 0,1; б—при 6= 1, o(xi)= 1, о(х2) = 0,01
разделяющую линию, полученную предлагаемым методом. Пунк тирные линии дают соответствующие интервальные оценки.
На рис. 9.7-9.10 представлена ситуация, когда точки двух клас сов разделяются, а на рис. 9.11— когда соответствующие области локализации идентифицируемых точек пересекаются.
Исследовалась зависимость решения от вектора допуска 6, ко гда остальные параметры остаются неизменными. С увеличением 6
20 точек, а в классе 2 — 4 точки) происходит смещение разделяю щей линии в сторону локализации класса 1.
Для неразделяющихся признаков сохраняются закономерности, описанные для разделяющихся классов. Таким образом, тестовые расчеты дают представление об особенностях применения рассмат риваемого метода.
§ 9.8. Идентификация землетрясений и искусственных взрывов по сейсмическим проявлениям
Разработанный метод был применен для идентификации слабых локальных землетрясений и искусственных взрывов, записанных сейсмосетью. Все исходные данные взяты из работ [97, 98]. Оциф ровка сейсмограмм основана на относительных энергетических спектральных распределениях фаз Р и 5, извлеченных из сей смограмм и автоматически обработанных. Энергетический спектр сейсмических шумов был исключен из данных для улучшения идентификации.
Первоначальная обработка сейсмограмм производилась следу ющим образом: фазы Р и 5 отфильтровывались в следующих ча стотных интервалах:
D 0 = 1 ...15 Гц, |
Di = |
1 |
...3 Гц, |
D 2 = 3 ...6 Гц, |
D 3 = 6 ... |
10 Гц, |
|
D 4 = 1 0 |
... 15 Гц. |
Затем вычислялись отношения средних интенсивностей по ча стотным интервалам к суммарной интенсивности и, аналогично, отношения амплитуд. Таким образом формировалось 18 различных признаков (числовых характеристик сейсмограмм) для процедуры распознавания. Все они подвергались некоторой нормировке.
Отбор признаков основывался на минимизации вероятности ошибки классификации, что позволило автоматически извлечь пять наиболее информативных признаков из 18 исходных:
1)отношение средних энергий 5 -фазы и P -фазы в частотном диапазоне 10 ... 15 Гц;
2)доля средней энергии 5 -фазы, принадлежащей частотному диапазону 6 ... 10 Гц;
Рис. 9.14. Положение квадратичной разделяющей поверхности при Ь\ = 0,025 и Ьг = 0,02
На рис. 9.14 приведены результаты расчетов для квадратичного случая, который оказывается более предпочтительным, чем случай линейной разделяющей функции, когда неверно идентифицируются по три точки в каждом классе. Вариации вектора допуска привели к улучшению результатов распознавания: при Ь\ = 0,025, = 0,02 теперь только по одной точке из каждого класса идентифицируются неправильно, хотя они и лежат в пределах интервальных оценок для разделяющей поверхности.
§ 9.9. Учет интервальных оценок функций плотности вероятности в последовательных методах распознавания образов
Пусть известны функции плотности вероятности р(х | ы*) неко торого признака х для различных объектов {ю*}, 1 ,2 ,..., п. Кроме того, известны интервальные оценки этих функций, значит, извест ны интервальные оценки ошибок а и р первого и второго рода, ко торые имеют место при принятии гипотез Н\: х ~ toi и Hi'- х ~~ сог-
Рассмотрим, как изменится задача последовательного распозна вания образов при учете погрешностей в оценке условных функций плотности распределения вероятностей. В частности, как изменят ся верхние и нижние пороги (останавливающие границы) и среднее число наблюдений до принятия решений в данном случае.
1 |
- |
“ m i) + |
—А 777-2j — |
у ( l - |
- m l) - |
т \А т \ Н -тгД тг} . |
|
Если Xi ^ А или |
lnXi ^ ln Л, то истинной является гипотеза |
||
о том, что х ~ 6>i, т. е. если |
|
|
|
a2 |
In Л |
+ |
|
Х \ ^ |
|
|
|
^ 1 -----^ ) ( m j — m2) + Ami — Д7712 |
|
||
|
1 |
(l —“~ ) ( m? “ ml)~ mi Ami + m2Am2 |
|
^(l —- y “ )(77*l! —тг) + Amj —Am2
то принимается решение д; ~ o>i.
При Am i = А т г = А т данное условие примет вид
х\ ^ |
a2 In Л |
|
|
1 |
|
|
А т |
2 S a V |
- + |
7 ("И |
+ ™2> - • |
2 Д а \ ' |
|||
|
(^1-----— J(m, - т 2) |
|
|
|
|
|
|
Если Д а = 0, то получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ а2- -----In Л |
+ |
*1 , |
ч |
А т |
|
|
|
Х\ 5* ------ — |
2 |
(mi + m i) - |
-Г -. |
|
||
|
771] —7712 |
|
|
|
2 |
|
|
Мы здесь считали, что погрешности имеют один знак (направ лены в одну сторону). Даже в этом случае получили условие, от личающееся от традиционных. Вернее было бы определить макси мальный разброс, сложив модули погрешностей. Чтобы не услож нять формулы, мы этого здесь делать не будем.
После второго измерения при Ат \ = Дтпг = А т имеем
, % |
, |
p(xi |а>]) + Дрп , , |
р(х2|б)]) + Др12 |
= |
Ш Kl = Ш —:--- ;----, , А------ h Ш —--- ;--- ---------- |
||||
|
|
р(х 1 1о 2) + Др2] |
р(х21Ш2) + Др22 |
|
= |
|
+ x2)(l - |
- ( i - |
+ m l) - Am . |
При |
п |
измерениях Х],Х2, . . . , х п, когда их истинные значения |
||
соответственно равны £ь £2»• • • , £п. получаем |
|
|||
771] —7712 |
2Аа \ , |
|||
1пХп — |
|
Ё Xi (‘ “ |
) - т 0 - ^ )< ra' +m2> -f Дт |
|
|
|
И=1 |
|
|