книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]

Д(к) = Д(к - 1) + V(k - 1)ТН Д(0) = Д0; (6.5.4)

V(k) = V(k -1) + ан(к - 1)ТН+ ац(к - 1)ТН V(0) = V0; (6.5.5)

кретные центрированные белые шумы с известными дисперсиями Dyj,, Бдуи, и D4, Dvy, а Тн - интервал дискретизации.

В составе ИДС регулятор должен формировать сигнал управ­ ления uv, оптимальный по минимуму локального функционала качества

в котором Цц, Qi2=Q2i и 922 —коэффициенты штрафов за точность

аДу и Vy соответствуют модели (6.5.8).

Сучётом этих замечаний, сопоставив (6.5.4), (6.5.10) и (6.5.8)

с (1.11.1), а (6.5.9) с (1.11.4), получим

Подставив (6..5.11) в (1.11-7), (1.11.8) приходим к соотношению:

коэффициенты передачи ошибок сопровождения, а

Де(к) = Д(к - 1 ) + V(k - 1)ТН;

Д^(к)*Ду(к-1) + Уу(к-1)Тн;

(6.5.14)

VB(k) = V (k -l);

^уэ(к) = Vy(k - 1 )

экстраполированные значения отслеживаемых и отслеженных дальностей и скоростей.

Из полученных соотношений следует:

закон формирования дискретного сигнала управления (6.5.12) качественно совпадает с законом формирования аналогового сиг­ нала (6.1.39) и отличается от него липгь правилом формирования коэффициентов (6.5.13) передачи ошибок слежения;

значения коэффициентов передачи зависят от выбранных штрафов за точность (q^i и q^), экономичность (Ку) и усилитель­ ных свойств заданной части (bv);

для реализации (6.5.12), с учётом (6.5.14), необходимо иметь фильтр, формирующий оптимальные оценки Д, V и Ду, Vy;

процедура получения (6.5.12) намного проще по сравнению с процедурой получения управления (6.1.39), оптимального в поста­

новке Лётова-Калмана, поскольку не требует решения обратной краевой задачи.

Следует отметить, что оптимизация коэффициентов штрафов по методике, использованной в п. 6.1.4 приводит к соотношениям, аналогичным (6.1.52), (6.1.53).

Поскольку исходные модели состояния (6.5.4Н6.5.8) и на­ блюдений (6.5.1)-(6.5.3) линейные, а шумы белые, то для синтеза оптимального фильтра может быть использован алгоритм линей­ ной фильтрации (1.4.19)-(1.4.23). С учётом замечаний о возмож­ ности декомпозиции и трансформирования исходных измерений, сделанных в п. 6.3.2, ниже будет выполнен синтез трёх фильтров: фильтра отслеживаемого процесса, фильтра управителя и фильтра собственного ускорения.

Алгоритм функционирования фильтра собственного ускоре­ ния, базирующийся на моделях (6.5.6) и (6.5.3), определяется со­ отношениями

&н(к) = ан( к - 1 ) + кфан[га(к )- каая( к -1 )], ап(0) = а нО. (6.5 .15)

Фильтр формирования оценок управителя, использующий представления (6.5.8) и (6.5.2), функционирует по правилу

Фильтр отслеживаемого процесса, основанный на ис­ пользовании моделей (6.5.4), (6.5.5), (6.5.7) и (6.5.1), вы­ рабатывает оценки по закону

Д(к) = Да(к) + кф11(к)[идд(к) - кд(Дэ(к) - Дуэ(к))]+

У(к) = Уэ(к) + Кф21(к)[идд(к) - кд(Дэ(к) - Дуа(к))]+

+ кф22(к)[иду(к) - Kv(V,(k) - Vya(k))], V(0)=V0; (6.5.18)

ац(к) = ацэ(к) + K$31(k)[uw (k) - кд(Дэ(к) - Дуэ(к))]+

Коэффициенты Кфан, Кфу1 , Кфу2 и КфП, Кф12» Кф2 1, Кф22>кф31» Кфз2 усиления невязок для всех алгоритмов фильтрации вычисля­ ются по формулам (1.4.21)~(1.4.23) при подстановке в них матриц, вытекающих из исходных моделей состояния и наблюдения.

Структурная схема дискретного ИДС, включающая в свой со­ став измерители (6.5.1)—(6.6.3), управитель (6.5.8), регулятор (6.5.12) и фильтры ускорения (6.5.15), управителя (6.5.16), (6.5.17) и отслеживаемого процесса (6.5.18), (6.5.19) приведена на рис. 6.5.1. Эта схема отличается от своего аналога, показанного на

рис. 6.3.1, только наличием дополнительных АЦП и программи­ руемого процессора сигналов. В связи с этим для неё справедливы все выводы, полученные при анализе схемы, приведённой на рис. 6.3.1.

Проведённые исследования дискретного ИДС показали, что при малых интервалах дискретизации Тн, его показатели эффек­ тивности практически нс отличаются от аналогового варианта, рассмотренного в п. 6.3.2. При этом, для реализации дискретного алгоритма требуется примерно в полтора раза большее быстродей­ ствие БЦВМ по сравнению с аналоговым вариантом, если в по­ следнем при интегрировании использовать метод Эйлера. Эта осо­ бенность объясняется необходимостью вычисления в дискретном варианте ИДС как априорных, так и апостериорных дисперсий.

В заключение обратим внимание на то обстоятельство, что ре­ гуляторы оптимальные по локальному критерию и оптимальные в постановке Лётова-Калмана с использованием установившихся значений коэффициентов передачи ошибок сопровождения могут иметь абсолютно идентичные показатели. С учётом того, что про­ цедура получения локального управления намного проще, это сви­ детельствует о его предпочтительном использовании.

6.6. ИЗМЕРИТЕЛЬ ДАЛЬНОСТИ И СКОРОСТИ С РЕГУЛЯТОРОМ, СИНТЕЗИРОВАННЫМ НА ОСНОВЕ

МЕТОДОВ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ

Одновременное обеспечение высокой точности, быстродействия и устойчивости при сопровождении интенсивно маневрирующих целей является весьма сложной задачей. В значительной мере можно упростить её решение используя нелинейные сигналы управления, которые содержат компоненты, пропорциональные как первым, так и более старшим степеням ошибок сопровожде­ ния. Такие алгоритмы управления могут быть сконструированы различными методами синтеза, например, методом обратных задач динамики.

Рассмотрим задачу синтеза регулятора ИДС, обладающего вы­ сокой точностью и быстродействием.

Математическая модель, описывающая процессы сопровожде­ ния цели по дальности может быть определена в виде уравнений

В модели (6.6.1) приняты обозначения аналогичные обозначениям в (6.1.4) и (6.1.6). Заметим, что ускорения ан и ац представляют собой проекции векторов ускорений самолета и цели на линию ви­ зирования.

Вдальнейшем при синтезе управления полагаем, что все ко­ ординаты модели (6.6.1) наблюдаемы. Дальность до цели Д и ско­ рость сближения с ней V определяются по сигналу, отраженному от цели и принятому антенной системой. Величина Ду определяет­ ся на выходе устройства расстановки стробов. Величина ускорения ан может быть определена непосредственно акселерометром, а ус­ корение ац определяется, как правило, в процессе обработки дан­ ных о цели, Здесь следует отметить, что модель (6.6.1) является в общем случае стохастической.

Всоответствии с 1.13.40 цель управления представим в виде минимума функционала

в котором АД=Д-Ду; AV-V-Vy. С учётом требований быстродейст­ вия и высокой точности примем модель

устойчивость решения (6.6.4). Выбор ограничений в виде (6.6.4) обусловлен необходимостью обеспечения заданной чувствительно­ сти алгоритма управления как к малым ошибкам слежения в ус­ тановившемся режиме, так и к большим начальным рассогласова­ ниям.

Запишем систему (6.6.1) в векторно-матричной форме в пред­ положении, что шум £уу равен нулю

где х=[Д V Ду Vy]T - вектор состояния; F, В - числовые матрицы

<p(t)=[0 Не+ац О 0]т - вектор внешних возмущений, значения кото­ рых предполагаются известными.

С учетом модели (6.6.5) компоненты ограничения (6.6.4) могут быть представлены в виде

ДД=Сх; ДД=СРх;

ДД = V-Vy=CFBu+CF(p(t); ДД^СхСх;

где С=[1 0 - 1 0 ] - вектор-строка; Схв(Д-Ду)2 - коэффициент, по­ зволяющий записать нелинейное слагаемое в ограничении (6.6.4) в векторной форме. С учетом принятой формы записи ограничение (6.6.4) определяется как

CFBu+{[^iCF-h^C]x(t)+CF(p(t)4-pCiCx(t)}=0.

Управляющее воздействие u(t) находится из данного уравне­ ния, если его разрешить относительно искомой величины

u(t) = -(CFBr^xCF + X0C]x(t) + C(p(t)+ (JC1Cx(t)}.

Или в скалярном виде

Uv(t) = Ь-х[^о(Д- Ду) +h(v-Vy)+р(Д- Ду)3 +ан+ац]. (6.6.6)

Параметры уравнения (6.6.4), выбираемые из условия устой­ чивости функционирования ИДС и предъявляемым требованиям к точности его работы, были приняты равными: ^=8 с 1, Яо=20 с*2; Р=0,1 м~2с 2.

Анализ (6.6.6) показывает, что данный закон управления име­ ет структуру аналогичную (6.1.39). Здесь как и в (6.1.39) содер­ жатся слагаемые пропорциональные ошибкам отслеживания даль­