книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]

Рис. 6.2.12.

Рис. 6.2.13. Рис. 6.2.14.

Начальные ошибки оценивания и захвата устраняются при любом сочетании их по знаку и величине.

Динамические ошибки фильтра в установившемся режиме стремятся к нулю, в то время как в регуляторе они определяются величиной ускорения сближения. При этом время отработки всех динамических ошибок в установившемся режиме практически не зависит от величин спектральных плотностей шумов состояния и измерений, использовавшихся при вычислении коэффициентов усиления невязок (6.1.58).

Во всех моделировавшихся вариантах ошибки захвата по дальности отрабатывались без перерегулирования, значения по­ стоянной времени регулятора не превышали допустимой величины Тр доп* а значение управляющего напряжения удовлетворяло усло­ вию Uy^Un^. Эти обстоятельства свидетельствуют о правильности методики оптимизации коэффициентов штрафов, рассмотренной в

п.6.1.4.

Вустановившемся режиме сигналы управления удовлетворя­ ют условию uv£l,5B<Umax. Это обстоятельство свидетельствует о высокой экономичности разработанного алгоритма слежения.

Особенно важным является тот факт, что постоянные времени фильта в процессе отработки начальных ошибок оценивания АД и AV (рис. 6.2.7 и 6.2.8) на 2-3 порядка меньше аналогичных постоянных времени регулятора при отработке ошибок захвата АДр и AVp (рис. 6.2.13, 6.2.14). Это обусловлено тем, что из состава фильтра исключены наиболее инерционные части: УРС и ГОН, ко­ торые входят в состав контура заданной части. Возможность получения в фильтрах многоконтурных следящих систем очень высо­ кого быстродействия чрезвычайно важно при сопровождении сверхманевренных объектов.

6.2.2. Анализ реальных показателей эффективности

Под реальными показателями эффективности здесь и в даль­ нейшем понимается: точность оценивания всех фазовых координат и слежения Ду за Д и Vy за V при наличии всех видов возмуще­ ний; чувствительность ИДС к несоответствию условий функциони­ рования фильтров и к точности выдерживания параметров регуля­ тора, а также время памяти, характеризующее временной интер­ вал работы следящей системы с допустимыми ошибками сопрово­ ждения при пропадании входных сигналов.

Перечисленные показатели определялись в процессе совмест­ ного моделирования отслеживаемого процесса (6.1.4), заданной части (6.1.5), измерений (6.1.19) и алгоритмов функционирования регулятора (6.1.39) и фильтра (6.1.56)-(6.1.57) при наличии всех видов шумов в широком поле изменений их спектральных плотно­ стей в реальном диапазоне отношения энергии сигнала к спек­ тральной плотности шума.

Точность оценивалась величинами СКО фильтрации

(6.2.1)

вычисляемыми по J=20 реализациям при достаточно большом ко­ личестве (К=1000-3000) шагов интегрирования в каждой из них для установившегося режима. Здесь к - номер шага интегрирова­ ния; хц; и - значения i-ой фазовой координаты и её оценки.

При моделировании принимались те же допущения, что и в п. 6.2.1. Шумы задавались в виде распределённых по гауссовско­ му закону последовательностей чисел с требуемыми значениями

спектральных плотностей. При этом считалось, что цель сопрово­ ждается без срыва, если одновременно выполняются два условия

^Др= 1Д'Ду1^ДЦдоп“ 0,5с0Ти,

(6 2 2 )

AVp=|V-Vy|<AVAon= 0 ,5 ^ F ,

где АДдоп и АУД0П - предельно допустимые ошибки отслеживания дальности и скорости, определяемые шириной линейного участка дискриминационных характеристик временного и частотного дис­ криминаторов.

В процессе исследования точности было учтено, что любой фильтр, синтезируемый для конкретных значений спектральных плотностей шумов измерений и отношения сигнал/шум, при из­ менении названных величин, уже не будет оптимальным и может формировать расходящиеся оцешси. В связи с этим были синтези­ рованы три варианта ИДС с одинаковыми регуляторами, но отли­ чающиеся фильтрами, оптимизированными на работу в различных условиях функционирования: при малых значениях спектральных плотностей шумов состояния Gx и наблюдений G„ (отношение сиг­ нал/шум q - максимально), средних и больших значениях Gx и G„ (q - среднее и минимальное, соответственно). При этом, структура всех вариантов ИДС соответствовала структурной схеме, приве­ дённой на рис. 6.1.1, а отличие заключалось в различных величи­ нах коэффициентов к^ (6.1.68). Все три варианта ИДС были ис­ следованы в различных условиях функционирования, которые за­ давались величинами спектральных плотностей шумов состояния, заданной части и измерителей, а также соотношением q сиг­ нал/шум па входах дискриминаторов. Как показало моделирова­ ние, в целом лучшими показателями обладает ИДС, синтезиро­ ванный для работы в средних условиях применения. В качестве примера в табл. 6.2.1 и 6.2.2. приведены СКО фильтрации ука­ занного фильтра в различных условиях.

В таблицах: римская цифра I соответствует облегчённым усло­ виям применения автоселектора; цифра II соответствует средним, а цифра Ш - наихудшим условиям работы ИДС. Анализ получен­ ных результатов позволяет сделать следующие выводы.

При любых изменениях условий функционирования ИДС ус­ тойчиво формирует оценки фазовых координат Д, Ду, V, Vy, ан

и ац, хотя точность их оценивания изменяется. В различных ус­

ловиях работы оценки формируются с достаточно близкими зна­ чениями реальных СКО, что свидетельствует о высокой робастно­ сти синтезированного алгоритма (невысокой чувствительности фильтра к изменению условий функционирования). Данное об­ стоятельство является весьма важным, поскольку априорная ста­ тистика возмущений, как правило, бывает известной очень при­ ближенно, а условия функционирования ИДС изменяется в про­ цессе его работы. Отсюда следует вывод о возможности устойчиво­ го функционирования фильтра в изменяющихся условиях без ис­ пользования сложных, требующих больших вычислительных за­ трат, адаптивных алгоритмов фильтрации (см. §§ 1.7 и 1.8)

Для определения чувствительности алгоритма к изменению точности выдерживания коэффициентов передачи ошибок слеже­ ния KV и кд проводилось моделирование ИДС при отсутствии шу­ мов во всех уравнениях состояния, заданной части и измерителей, при этом коэффициенты кд и ку изменялись в достаточно широком диапазоне от их номинальных значений.

На рис. 6.2.16 и 6.2.16 приведены графики отработки Ду, Д, Vy и V от времени для различных сочетаний ку и кд для одного

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.

Изменения коэффициентов кд и ку в интервале ±10% от номи­ нальных значений практически не приводят к изменению пере­ ходных процессов. При изменении кд и ку в больших пределах на-

Рис. 6.2.16.

блюдается перерегулирование в системе слежения Ду за Д и Vy за V, и превышение управляющим сигналом его допустимого значе­ ния. Из сказанного следует, что синтезированная система слеже­ ния является критической лишь к существенному увеличению коэффициентов кд и Kv.

При проверке работоспособности ИДС в условиях пропадания сигналов, отраженных от цели, полагалось, что дальномер функ­ ционирует в установившемся режиме при наличии всех видов шу­ мов, когда ошибки захвата отработаны, а коэффициенты усиления невязок фильтра соответствуют их установившимся значениям. Считалось, что срыв автосопровождения имеет место, если не вы­ полняется хотя бы одно из условий (6.2.2). Моделирование пока­ зало, что рассматриваемый ИДС уверенно устраняет все возмож­ ные варианты ошибок экстраполяции, возникающие после крат­ ковременного пропадания сигналов от цели как в канале дально­ сти, так и в канале скорости. При этом время памяти, определяе­ мое как усреднённый временной интервал, в течение которого

6.3. УПРОЩЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МНОГОКОНТУРНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ДАЛЬНОСТИ И СКОРОСТИ

6.3.1. Анализ путей упрощениямногоконтурных комплексных

ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

Анализ многокрнтурного ИДС, проведённый в §6.2, показал, что он является достаточно сложным и требует достаточно высоко­ го быстродействия БЦВМ. Ниже будет выполнен синтез и анализ более простых в вычислительном отношении алгоритмов функцио­ нирования следящих радиолокационных дальномеров.

Получение таких алгоритмов может быть выполнено различ­ ными методами: путём синтеза декомпозированного (расщеплен­ ного) фильтра; при использовании фильтров с эмпирическим сред­ ним; при использовании постоянных коэффициентов усиления не­ вязки; путём исключения отдельных фильтров, реализующих из­ быточность информации и цепей коррекции, которые оказывают незначительное влияние на точность и устойчивость сопровожде­ ния. Следует отметить, что целесообразно исследовать те приёмы упрощения, которые обеспечивают максимально возможное сни­ жение требований к объёму памяти и быстродействию бортовых вычислителей при минимально возможной потере точности и ус­ тойчивости следящих систем.

Суть метода декомпозиции состоит в разбиении (расщеплении) исходного вектора состояния на несколько подвекторов xj, для каждого из которых синтезируется свой оптимальный фильтр. Ес­ ли исходный вектор содержит несколько групп функционально не связанных между собой координат, и в каждой группе наблюдает­ ся хотя бы нулевая производная оцениваемых параметров, то син­ тез декомпозированного фильтра осуществляется достаточно про­ сто. Если же разбиваемые группы координат функционально свя­ заны друг с другом, то результат зависит от опыта и интуиции проектировщика. Метод декомпозиции дает возможность сформи­ ровать то же количество уравнений фильтрации при меньшем ко­ личестве уравнений Риккати, решаемых при вычислении диспер­ сий ошибок фильтрации.

Суть использования фильтров с эмпирическим средним состо­ ит в том, что вместо уравнений (1.4.4), (1.4.5), требующих наи­ большего числа вычислительных операций в процессе решения уравнений Риккати, вычисляются существенно более простые со­ отношения, аппроксимирующие эволюции коэффициентов усиле­

ния невязок. Как правило, в качестве таких соотношений исполь­

зуются усечённые ряды вида Кф^Соу-Кпу e*’11,t +С2уe^2ijt, где кон­ станты С0у, Cjij, C2ij и Xiij, A.2ij определяются в процессе исследо­ вания изменений реальных коэффициентов Кф^, вычисляемых по соотношениям (1.4.4), (1.4.6).

Наибольшее упрощение даёт использование постоянных коэф­ фициентов усиления. Однако такой приём может привести к ухудшению точности и устойчивости процесса фильтрации.

Уменьшение количества используемых фильтров и корректи­ рующих цепей целесообразно использовать при большом количе­ стве первичных измерителей. Однако такой приём требует прове­ дения достаточно большого объёма предварительных исследова­ ний.

Ниже более подробно будут рассмотрены наименее исследо­ ванные для многоконтурных систем приёмы, основанные на ис­ пользовании декомпозиции и исключении избыточных фильтров и связей.

6.3.2. Измеритель дальности и скорости сдекомпозированным фильтром

Синтез ИДС с декомпозированным фильтром будет выполнен при условии, что регулятор функционирует по-прежнему по зако­ ну (6.1.39), (6.1.52), (6.1.53), а модели, определяющие вектор со­ стояния (6.1.54) и наблюдений соответствуют уравнениям (6.1.4) (6.1.5) (6.1.19).

Обратим внимание на то, что в составе обобщенного вектора состояния (6.1.54) можно выделить компоненту ан собственного ускорения, которое измеряется акселерометром (6.1.17). Это даёт возможность сформировать оценку ав на основании измерении (6.1.17) независимо от других фазовых координат. Точно также в составе (6.1.54) можно выделить группу управляемых координат Ду и Vy (6.1.5), для которых можно сформировать независимые оценки Ду и Vy на основе измерения (6.1.18). Также в составе

(6.1.54) можно выделить группу отслеживаемых координат Д, V (6.1.1) и ац (6.1.3), для которых можно сформировать оценки Д,

Vи ац на основе измерений (6.1.14) и (6.1.15).

Сучётом отмеченных особенностей исходный вектор состоя­ ния (6.1.54) может быть разбит на три подвектора: хт=[Д V ац]т, ху=[Ду Vy]T, ха«ан, для каждого из которых может быть синтези-

378

рован свой отдельный фильтр. Такой приём даёт возможность сформировать все требуемые оценки при значительно меньшем, по сравнению с (6.1.69), количестве решаемых уравнений, что суще­ ственно упрощает процедуру вычисления оценок и структуру фильтра. В связи с этим ниже будет выполнен раздельный синтез трёх фильтров: фильтра ускорения на основе уравнений

фильтра отслеживаемых координат, с использованием моделей со­ стояния

уссовский шум со спектральной плотностью СДти,=£ди+ KflG^y; £ути - центрированный гауссовский шум со спектральной плотностью GVTH=Gvll+KyG^y; G fr и G$y - спектральные плотности ошибок оценивания процессов Ду и Vy.