книги / Основы теории и расчёты рудничных транспортных установок
..pdfЗависимость между усилием и деформацией каната прини маем по гипотезе Фохта
F = |
£ . ( 1 + 1 * ^ - ) ^ |
^ . |
(968) |
||
где F 0— продольная жесткость каната; |
|
|
|||
р— параметр вязкости. |
|
|
|
|
|
После подстановки |
уравнения |
(968) |
в уравнение i(967) по |
||
лучим |
|
|
|
|
|
dt* |
= a t h +VtJL \ |
+ |
|
||
\ |
r |
dt / |
дхг |
|
|
+ g [sin Р - Sign + |
-dU{^ |
° ) w'Kcos p j + y , |
(969) |
||
где a — скорость распространения упругой волны, равная по аналогии с выражением (323),
Решение уравнения (968) довольно сложно, так как один из членов правой части имеет знак, который зависит от направле ния и величины относительной и переносной скоростей. Посколь-
ку относительная |
ди (х, |
t) |
принимает как отрица |
скорость — -— |
- |
||
|
ем |
|
|
тельные, так я |
положительные значения, решение уравнения |
||
(967) сводится к решению двух уравнений: |
|||
d.2.uJ b |
о — о? I1 + p -L .) дЧ <*- ■ + |
|
||
dt* |
\ |
dt ) дхг |
|
|
+ g (sin Р — w'Kcos р) - f у; |
|
(971) |
||
- а» (1 + |XJ L ) |
+ 8 (Sin P + ч |
cos P) +У . |
(972) |
|
В случае положительных значений абсолютной скорости де |
||||
формации определяются из уравнения (971), |
а при отрицатель |
|||
ных значениях— из |
уравнения |
(972). Каждое из этих уравне |
||
ний имеет различные граничные условия. |
|
|
||
В рассматриваемой задаче |
используется |
уравнение |
(972), |
|
так как канат с грузом движется вверх и абсолютная скорость каната и груза не изменяет своего знака.
Составим граничные условия для интегрирования уравнения (972). Из допущения жесткости заделки верхнего конца каната
получим первое граничное условие |
|
и (0, t) = 0. |
(973) |
Из равенства силы инерции колеблющегося груза сумме ста тического и динамического натяжений каната получим второе граничное условие
*(G + |
Gn) г d*u(l,t) |
__ л |
_ |
|
|
|
|
g |
L № |
J \ |
д |
\ |
ди (l, t) |
|
|
= z (G 4 - G0) (sin p + |
w'cos P) — £ 0^ 1 - f |
|A |
(974) |
||||
|
|
|
|
dt |
) |
dx |
| |
Полагая, что в начальный момент упругие колебания отсут ствуют, получим следующие начальные условия:
и (х, 0) = |
0; |
(975) |
-* ,0)- = |
0. |
(976) |
dt |
|
|
Ниже приведено выражение для вычисления усилий, получен ное в результате решения уравнения (972) методом Фурье при указанных выше краевых (граничных и начальных) условиях 1105; 106],
F(x, t) = z(G + G0) (sin p -(- ■a/cos p) + qK(/ — x) (sin p + ■a/cos P) -f-
+ \z(G+ G0) + Як (l —•*)]~-- |
|
||||
|
|
|
X l - x J ~ |
|
|
|
|
- h i |
|
g |
|
|
|
~l |
(\cos о>mt— “>msin О>mt )I |
|
|
- 4 q j — |
m-oo |
e m COS |
(977) |
||
Yi |
-------------- |
|
+ sin 2Xm) |
||
* |
Z i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где e — основание натуральных логарифмов; hm— коэффициент затухания колебаний; <*т — частота затухающих колебаний;
—фундаментальные (собственные) числа, определяемые из следующего уравнения частот:
К tgxm = |
(978) |
где, в свою очередь, |
|
« = — д^—- |
(979) |
z(G + GQ) |
|
Вычисления коэффициента а, произведенные для существу ющих канатных откаток, показали, что его значения менее 0,5. В этом случае ряд в выражении (977) быстро сходится и его первый член представляет подавляющую часть суммы. Поэтому
Порядок расчета.
1.При заданной производительности ориентировочно прини мается величина скорости и определяется необходимое число вагонеток в составе.
2.Производится определение числа вагонеток в составе, до пустимого по условиям прочности сцепки.
3.Определяется погонный вес тягового каната и произво
дится выбор каната. |
* |
4.Производится проверка возможности спуска состава.
5.Определяется требуемая мощность двигателя лебедки.
6 . По величине установочной мощности производится выбор двигателя.
7. Выбранный двигатель проверяется на перегрузку.
8. Производится выбор лебедки на основании 'параметров:
F***, dK, NyCT v, L.
9. Определяется расход энергии.
Глава XI
ОТКАТКА БЕСКОНЕЧНЫМ КАНАТОМ
§ 1. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ
Производительность откатки бесконечным канатом может быть подсчитана по формуле, общей для всех транспортных устройств непрерывного действия.
Заменяя погонный вес q через — (с 0— интервал |
между |
|
|
а0 |
|
вагонетками — рис. 153), |
получим |
|
Q = |
3,6 — , т/ч. |
(987) |
|
До |
|
Интервал между вагонетками ао может быть выражен через скорость движения каната v и время, необходимое на прицепкуотцепку вагонеток to,
а 0 = vt0, м, |
|
(988) |
Интервал ао допускается не менее 15 м. |
|
|
После замены значения а0 в выражении |
(987) полупим |
|
Q = l W - <rnl4. |
, |
(989) |
^0 |
|
|
Сопротивление движению каната по концевому шкиву в ос новном обусловливается: сопротивлениями жесткости каната в точке набегания на шкив и в точке сбегания с него и сопротив лениями в подшипниках оси шкива.
Натяжение каната в точках набегания на шкив S' и сбега ния с него S" связаны соотношением
S" = S% кГ9 |
(993) |
где k = 1,05— 1,1-
3. Д и н ам и чески е сопротивления
Динамические сопротивления, возникающие при неустановившемся движении, зависят от ускорения (замедления) движения каната а и приведенной к канату массы движущихся частей установки. Эта приведенная масса определяется полной массой вагонеток и каната, а также приведенной массой поддержива ющих канат роликов и концевого шкива. Пренебрегая последни ми, получим следующие выражения для динамических сопро тивлений:
для груженой ветви
w a rp = ± [Z (G + G0) + qL\ , к Г; |
(994) |
g |
|
для порожней ветви |
|
Wanop= ± ( z G 0 + q L )^ -, кГ |
(995) |
Знак плюс соответствует ускоренному, а знак минус замед ленному движению каната.
Вследствие упругости каната и его провеса между вагонет ками фактические значения динамических сопротивлений полу
чаются |
несколько |
менее определяемых по формулам |
(994) и |
|
(995). |
|
|
|
|
|
§ 3. ТЕОРИЯ ОТКАТОЧНЫХ ЛЕБЕДОК |
|
||
1. |
Л е б ед к и |
с м н огож ел об ч аты м и |
приводными |
ш кивам и, |
с одним |
канатом |
в ж ел об к е и с ж естки м |
приводом (рис. 15 4 ) |
|
Для лебедок этого типа остаются в силе общие положения теории передачи тягового усилия трением (см. гл. II).
Натяжения каната в точке набегания на |
приводные шкивы |
и сбегания с них связаны формулой Эйлера. |
|
Значение тягового фактора е*а приведены |
в табл. 31. |
Угол обхвата |
ji.-0.12 |
р.=0,14 |
lx—0,16 |
JJ.~0.18 |
|
а, рад |
|
*•“ |
г * |
/ * |
|
|
|
|
|||
71 |
1,46 |
1,55 |
1,65 |
1,76 |
|
1,25 |
Tv |
1,6 |
1,73 |
1,87 |
2,03 |
1,5 |
i: |
1,76 |
1,93 |
2,12 |
2,34 |
1,75 |
я |
1,94 |
2,16 |
2,41 |
2,69 |
2,0 |
TV |
2,12 |
2,41 |
2,72 |
3,09 |
2,25 |
тг |
2,34 |
2,69 |
3,09 |
3,55 |
2,50 |
тс |
2,57 |
3,0 |
3,61 |
4,1 |
2,75 |
- |
2,92 |
3,35 |
3,98 |
4,71 |
3,0 |
ТС |
3,03 |
3,75* |
4,51 |
5,45 |
Рис. 154. Схемы лебедок с многообхватными шкивами
2 . Лебедки с многожелобчатыми |
приводными шкивами, |
с одним канатом в желобке и с уравнительным |
|
приводом (рис. |
155) |
Между окружным усилием и натяжением каната на привод ных шкивах существует зависимость
W 0 = Stt6- ^ L |
(996) |
е>“ |
|
Если обозначить натяжение каната на промежуточной ветви через SnpoM (эта ветвь является сбегающей с первого шкива и набегающей на второй шкив) и если положить равенство углов обхвата на обоих шкивах, ai = <*2, то максимальное окружное усилие на шкиве / на основании зависимости Эйлера равно
Wi = S npoM(* “ - 1),
а на шкив.е II равно
откуда
W, = Wne^, т. е. W, > Wи.
При аг > а2
W, » W ,,