книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2
.pdfр я t
а
b
с
d
е
f
е
h
i
i
k
l
m
n
О |
1 ,0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
р |
0 ,8411 |
1 ,0000 |
|
|
|
|
|
Я |
0 ,8 0 0 3 |
0,9971 |
1 ,0 0 0 0 |
1 ,0 0 0 0 |
|
|
|
г |
0,8081 |
0 ,9 6 2 6 |
0 , 9 5 7 3 |
|
|
|
|
S |
0 ,8 4 5 2 |
0 ,9 7 7 2 |
0 ,9 7 5 3 |
0 ,8 9 7 2 |
1 ,0000 |
|
|
t |
0 ,8 4 3 2 |
0 ,9 6 0 2 |
0 ,9 5 4 2 |
0 ,9 7 9 4 |
0 ,9 3 1 7 |
1 ,0 0 0 0 |
|
и |
0 ,7 8 9 3 |
0,9761 |
0 ,9 8 1 6 |
0 ,9 0 2 3 |
0 , 9 9 4 3 |
0 ,9 3 2 8 |
1 ,0 0 0 0 |
V |
0,7651 |
0 ,9 0 1 6 |
0 ,8 9 1 7 |
0 ,9 8 2 3 |
0 ,8 0 4 1 |
0 ,9 3 8 6 |
0 ,8091 |
W |
0 ,8 0 0 7 |
0 ,8 8 1 2 |
0 ,8 6 0 9 |
0 ,9 4 8 7 |
0 ,7 7 9 9 |
0 ,8 9 0 6 |
0,7711 |
X |
0 ,8 1 2 8 |
0 ,9 4 5 0 |
0 ,9 3 8 5 |
0 ,9 9 3 9 |
0 ,8 8 7 4 |
0 ,9 9 0 0 |
0 ,8 9 2 1 |
У |
0 ,7 5 4 7 |
0,8861 |
0 ,8 7 4 0 |
0 ,9 6 9 8 |
0 ,7 7 8 4 |
0 ,9 1 2 7 |
0 .7 8 1 4 |
дать, первые несколько собственных значений учитывают почти всю изменчивость между блоками. Их собственные векторы можно преобразовать в векторы факторных нагрузок, умножая каждую компоненту вектора на соответствующее сингулярное значение (или квадратный корень нз соответствующего собст венного значения). Это в точности та же процедура, которая используется в Д-методе факторного анализа. Факторные оси Q-метода шкалируются таким образом, чтобы их длины были пропорциональны распределению вкладов содержащейся з них дисперсии между объектами. В табл. 6.29 также приводится перечень осей Q-метода, которые соответствуют первым трем собственным векторам.
В Q-методе факторного анализа если требуется установить связи между объектами в выборке, то нужно нанести нагрузки, а не факторные оси.
На рис. 6.39 представлены первые две Q-факторные оси; блоки изображены в позициях, представляющих их нагрузки на факторы. Дуга на диаграмме— есть часть окружности, соответ ствующей области, равной 1,00; если некоторый объект попада ет на окружность, то два фактора учитывают всю их изменчи вость. Блоки, расположенные внутри окружности, характеризу
ем
V
W X
П р о д о л ж е н и е т абл . 6 .2 8
У
1,0000
0 , 9 7 7 6 |
1 , 0 0 0 0 |
|
|
0 , 9 7 6 9 |
0 , 9 3 3 2 |
1 , 0 0 0 0 |
1 , 0 0 0 0 |
0 , 9 9 6 8 |
0 , 9 8 7 7 |
0 , 9 5 8 4 |
ются изменчивостью, которая не представляется двумя факторами.
На рис. 6.40 представлены вторая и третья Q-факторные оси. Эти н представленные на рис. 6,39 факторы вместе описывают 99% общей изменчивости блоков, которая в точности такова, как мы ожидали, зная заранее, какие блоки использовались. Хотя на рнс. 6.39 представлена общая прогрессия больших бло ков к меньшим, различие в форме не так важно, как в ^-методе факторного анализа (см. рис. 6.38). Можно заметить, что второй и третий факторы, представленные на рис. 6.40, дают распреде ление нагрузок, которые важнее для целей классификации, чем первый фактор, хотя первый собственный вектор по порядку ве личины больше, чем второй.
В /?-методе факторного анализа данные центрируются отно сительно нуля вычитанием средних из каждого наблюдения до выделения факторов. Это не делается в Q-методе факторного анализа, поэтому первый Q-фактор есть просто вектор, выходя щий из начала координат и кончающийся в центроиде заданно го множества объектов. Действительно, этот первый фактор выражает «размер» или комбинированную величину перемен ных, измеренных на каждом объекте. Типично, что все нагрузки
313
Т а б л и ц а 6.29
Сабственные значения, первые три собственных вектора и векторы факторных нагрузок матрицы косинусов 0 табл. 6.28. Собственные значения
от VIII до XXV тождественно равны нулю
|
С о б с т в е н н о е з н а |
В к л а д в общую |
С у м м а в к л а д о в в |
В е к т о р |
ч е н и е |
д и с п е р с и ю , '% |
о б щ у ю д и с п е р |
|
|
|
с и ю , % |
г |
2 2 ,2 9 9 9 |
8 9 ,2 0 |
8 9 ,2 0 |
и |
1 ,9 9 0 7 |
7 , 9 6 |
9 7 , 1 6 |
III |
0 ,4 5 4 6 |
1 ,8 2 |
9 8 , 9 8 |
IV |
0 ,2 1 9 2 |
0 , 8 8 |
9 9 , 8 6 |
V |
0 ,0 3 2 4 |
0 , 1 3 |
9 9 . 9 9 |
VI |
0 ,0 0 2 9 |
0 ,0 1 |
1С 0,00 |
VII |
0 ,0 0 0 4 |
0 , 0 0 |
1 0 0 ,0 0 |
|
|
С о б с т в е н н ы й в е к т о р |
|
Ф а к т о р |
|
|
|
Б л о к |
|
|
|
|
|
|
i |
I I |
I I ! |
I |
I! |
i t ; |
а |
0 ,1 7 8 0 |
— 0 , 3 7 0 9 |
— 0 ,0 4 1 4 |
0 ,8 4 0 7 |
— 0 ,5 2 3 4 |
— 0 ,0 4 1 4 |
b |
0 ,2 0 8 5 — 0 ,0 9 6 9 |
— 0 ,1 5 9 3 |
0 ,9 8 4 5 |
— 0 ,1 3 6 8 |
— 0 ,1 6 9 b |
|
с |
0 ,1 9 6 1 |
0 , 2 5 7 4 |
0 ,0 6 2 5 |
0 ,9 2 6 1 |
0 . 3 6 3 2 |
0 ,0 6 2 5 |
d |
0 ,1 8 5 9 |
0 ,3 2 6 0 |
0 ,1 0 4 7 |
0 ,8 7 8 0 |
0 ,4 6 0 0 |
0 ,1 0 4 7 |
е |
0 ,2 0 7 9 |
0 ,1 1 5 5 |
— 0 ,1 1 0 1 |
0 ,9 8 1 6 |
0 ,1 6 2 9 |
— 0 ,1 1 0 1 |
f |
0 ,2 0 8 7 |
— 0 ,1 1 2 3 |
— 0 ,0 6 1 3 |
0 ,9 8 5 8 |
— 0 ,1 5 8 5 |
— 0 ,0 6 1 3 |
g |
0 ,1 6 0 6 |
— 0 ,4 1 3 7 |
0 ,4 2 7 3 |
0 ,7 5 8 6 |
— 0 ,5 8 3 6 |
0 ,4 2 7 3 |
h |
0 ,2 0 4 2 |
0 ,1 8 0 4 |
— 0 ,G 6 3 5 |
0 ,9 6 4 4 |
0 ,2 5 4 5 |
— 0 ,0 6 3 5 |
i |
0 ,2 0 0 4 |
— 0 ,1 7 8 3 |
- 0 , 2 5 2 0 |
0 ,9 4 6 2 |
— 0 . 2 5 1 6 |
— 0 ,2 5 2 0 |
r-> |
0 ,1 9 9 7 |
— 0 , 1 8 9 4 |
— 0 ,0 6 5 8 |
0 ,9 4 3 1 |
— 0 . 2 6 7 2 |
— 0 ,0 6 5 8 |
0 ,2 0 5 5 |
— 0 , 1 4 1 7 |
- 0 , 1 1 6 8 |
0 ,9 7 0 6 |
— 0 . 1 9 9 9 |
— C> ,1 1 6 8 |
|
\ |
0 ,2 0 2 0 |
0 ,2 1 2 6 |
0 ,0 1 7 9 |
0 ,9 5 3 7 |
0 ,2 9 9 9 |
0 ,0 1 7 9 |
m |
0 ,2 1 0 3 |
0 ,0 6 0 4 |
0 ,1 1 2 3 |
0 ,9 9 3 3 |
0 ,0 8 5 2 |
0 ,1 1 2 3 |
n |
0 ,2 0 4 5 |
— 0 ,1 3 0 1 |
0 ,1 4 9 8 |
0 ,9 6 5 8 |
— 0 ,1 8 3 5 |
0 ,1 4 9 й |
0 |
0 ,1 8 3 3 |
— 0 , 0 9 1 3 |
0 ,7 0 0 9 |
0 , 8 6 5 5 |
— 0 , i 2 8 3 |
0 ,7 0 0 9 |
p |
0 ,2 0 9 5 |
— 0 ,0 4 5 9 |
— 0 ,1 0 8 9 |
0 ,9 8 9 3 |
— 0 ,0 6 4 8 |
— 0 . Ю&9 |
q |
0 ,2 0 7 8 |
— 0 ,0 5 3 5 |
— 0 ,2 1 6 8 |
0 ,9 8 1 4 |
— 0 . 0 7 5 5 |
— 0 ,2 1 6 8 |
r |
0 ,2 0 8 5 |
0 ,1 0 9 5 |
— 0 ,0 6 3 7 |
0 ,9 8 4 7 |
0 . 1 5 4 5 |
— 0 ,0 0 3 7 |
s |
0 ,2 0 2 6 |
— 0 , 1 9 1 7 |
— 0 ,0 8 2 6 |
0 ,9 5 6 6 |
— 0 ,2 7 0 5 |
— 0 ,0 ъ 2 й |
t |
0 . 2 0 9 0 |
— 0 , 0 0 6 9 |
0 ,0 0 9 4 |
0 ,9 8 7 0 |
— 0 ,0 0 9 7 |
0 ,0 0 9 4 |
и |
0 ,2 0 1 8 |
— 0 , 1 7 9 2 |
— 0 ,2 2 9 4 |
0 ,9 5 3 1 |
— 0 ,2 5 2 8 |
— 0 ,2 2 9 4 |
V |
0 ,1 9 9 3 |
0 ,2 3 2 7 |
0 ,0 0 1 1 |
0 ,9 4 1 1 |
0 ,3 2 8 3 |
0 ,0 0 1 1 |
w |
0 ,1 9 4 3 |
0 , 2 6 0 3 |
0 ,1 5 6 7 |
0 ,9 1 7 6 |
0 . 3 6 7 3 |
0 ,1 5 6 7 |
X |
0 ,2 0 7 3 |
0 ,0 9 2 5 |
— 0 ,0 1 0 3 |
0 ,9 7 9 1 |
0 ,1 3 0 5 |
— 6 ,0 1 0 3 |
У |
0 ,1 9 5 7 |
0 ,2 6 9 7 |
0 , 0 1 9 7 |
0 , 9 2 4 3 |
0 ,3 8 0 5 |
C ,0 i 97 |
на первый фактор имеют положительный знак п примерно рав ные величины. Так как первый фактор дает очень мало инфор мации о структуре данных, то он обычно характеризуется как «фактор рождения» и отбрасывается. Второй и третий факторы (см. рис. 6.40) считаются более важными.
Для иллюстрации рассмотрим геологический пример, взятый из петрологии изверженных пород. В табл. 6.30 представлены
314
Рис. 6.39. |
Г р аф и ч еск ое |
п р ед с т а в л ен и е |
|||||
ф ак тор н ы х |
н агр узок |
Q - м е т о д а |
на |
п ер |
|||
вые д в е ф ак тор н ы е |
оси |
д л я |
д а н н ы х по |
||||
блокам , вы численны х |
п о м ат р и ц е |
с х о д с т |
|||||
в а c o s 0 (с м . т а б л . 6 . 2 8 ) . |
|
|
|||||
Ч ..':отчч. что |
в ерти к альн ая |
ось |
см ещ ен а |
||||
.'•пи'.ительно |
н ачала |
к о о р д и н а т . |
Д у г а |
||||
я -л р ж н г -л и п р ед с т а в л я ет об щ н о ст ь , р ав н ую 1,00
!.’:пчые по главным химическим ( оставляющим 20 образцов, взягь:\ из сложного п отчетливо (чфференцнрозанного массива 1з;-,'.-р;кенных пород. С помощью ?-анал;;за мы рассчитываем по-
'ить каждый образец на его ас сящее место в ряду диффе-
.спроаанной серии. |
Порядок |
.it-.-ювания иаблюдеш:й |
в преде- |
! . ■ последовательности |
можно |
■>'. браз.чть графически |
как на- |
;а зк:; на пары факторов. Так так каши наблюдения были при ведены к стандартному виду, то и;и изображаются векторами единичной длины, и потому их тонны лежат на единичной окну/лкостп. Угль: между различ ными радиусами можно рассмат ривать как меры сходства меж ду наблюдениями, что следует из формулы (6.68). Матрица сход ства, т, е. матрица [cos 0], при ведена в табл, 6.31, а факторная матрица дана в табл. 6.32. Со хранены два фактора, и к ним применяется вращение: фактор ные нагрузки после вращения приведены в табл. 6.33. Графиче ски эти нагрузки представлены на рис. 6,41. Отметим, что на блюдения располагаются в оп ределенной последовательности, начиная с наблюдений, класси
фицированных как гиперстеновое габбро, и кончая кварцевыми сиенитами. В табл. 6.33 приведены также факторные значения исходных переменных (химических составляющих) на два фак-
315
Рис, 6,40. |
Г р аф и ч е ск ое |
п р ед с т а в л ен и е |
ф ак тор н ы х н а гр у зо к |
Q - м с т о д а |
на ф а к |
||
т ор н ы е оси |
II и III д л я |
д а н н ы х |
п о бл ок ам , |
вы численны х п о |
м ат р и ц е |
с х о д с т в а |
|
|
|
c o s |
0 (см , |
т а б л . |
6 .2 8 ) |
|
|
тора. Ясно, что интерпретация обоих факторов, характеризуе мых большим весом и потому относительной избыточностью кремния и алюминия, соответствует традиционным представле ниям о последовательности дифференциации изверженных пород.
Сделаем несколько заключительных замечаний относительно Q-метода факторного анализа. Его главная цель по существу — идентифицировать крайние члены — настоящие или гипотетиче ские объекты, имеющие экстремальные свойства. Промежуточ ные объекты часто можно рассматривать как смеси двух край них членов, как это сделано для изверженных пород, представ-
316
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
|
6 .3 0 |
|
|
Содержания |
основных породообразующих оксидов |
|
|
|
|||||||
|
|
в 20 пробах изверженных пород |
|
|
|
|
||||||
Название по |
Номер |
|
SiC>2 |
AhsOi |
FC2 O3 FeO |
MgO |
CaO |
NagO |
KjO |
|||
роды |
|
пробы |
|
Xi |
х2 |
*3 |
X* |
Xs |
X,; |
X- |
•Vs |
|
С иениты |
|
1 |
|
6 1 , 7 |
15,1 |
2 , 0 |
2 , 3 |
3 , 7 j |
4 , 6 |
4 , 4 |
4 , 5 |
|
С иениты |
|
2 |
|
5 8 , 3 |
1 7 ,9 |
3 , 2 |
1 , 7 |
1 , 5 |
3 , 7 |
5 ,9 |
5 , 3 |
|
С иениты |
|
3 |
|
5 1 , 2 |
1 7 ,6 |
3 , 5 |
4 , 3 |
3 ,2 |
4 ,5 |
5 ,7 |
4 , 4 |
|
М о н ц о н и т ы |
4 |
|
54,4 |
14,3 |
3 ,3 |
4 , 1 |
6,1 |
7 ,7 |
3 ,4 |
4 , 2 |
||
Д и о р и т ы |
|
5 |
|
5 8 ,0 |
15,7 |
0 ,7 |
2 ,8 |
5 ,0 |
10,9 |
3 ,0 |
3 |
, 2 |
Д и о р и т ы |
|
6 |
|
4 6 ,9 |
15,9 |
2 ,9 |
10,0 |
7 ,0 |
9 ,6 |
2 ,7 |
0 |
, 7 |
Д и о р и т ы |
|
7 |
|
58,0 |
17,3 |
2 ,2 |
3 ,8 |
2 ,2 |
4 , 3 |
4 , 3 |
4 |
, 1 |
К вар ц евы е |
д и о - |
8 |
|
5 5 ,5 |
16,5 |
1,7 |
4 , 6 |
6 ,7 |
6 ,7 |
3 ,2 |
2 , 5 |
|
риты |
|
9 |
|
5 5 ,4 |
15,3 |
2 ,7 |
5 ,5 |
5 ,8 |
9 , 9 |
2 ,9 |
1 |
5 |
Г а б б р о |
|
|
||||||||||
Г а б б р о |
|
10 |
|
5 5 ,9 |
13,5 |
2 ,7 |
5 ,9 |
6 ,5 |
8 , 9 |
2 , 4 |
1 , 7 |
|
Н ор и ты |
|
11 |
|
4 7 ,2 |
14,5 |
1,6 |
13,8 |
5 ,2 |
8 ,1 |
3,1 |
1 |
, 2 |
Н ориты |
|
12 |
|
4 8 ,2 |
18,3 |
1,3 |
6,1 |
10,8 |
9 ,4 |
1 ,3 |
0 |
, 7 |
Г и п ер ст ен ов ое |
13 |
|
4 4 ,8 |
18,8 |
2 ,2 |
4 ,7 |
11,3 |
14,6 |
0 ,9 |
0 |
, 1 |
|
г а б б р о |
|
14 |
|
4 7 ,0 |
14,1 |
0 ,8 |
15,0 |
1 6 ,0 |
2 ,3 |
0 ,4 |
|
|
Г и п е р с тен ов ое |
|
1 |
, 7 |
|||||||||
г а б б р о |
|
15 |
|
5 9 ,8 |
17,3 |
3 ,6 |
1,6 |
|
3 ,8 |
5 ,0 |
5 , 1 |
|
С иениты |
|
|
1 .2 |
|||||||||
К вар ц евы е |
сие- |
16 |
|
6 6 ,2 |
16,2 |
2 ,0 |
0 ,2 |
0 , 8 |
1,3 |
6 , 5 |
5 |
. 8 |
НИТЬ! |
|
17 |
|
5 0 ,0 |
9 ,9 |
3 ,5 |
5 ,0 |
1 1 , 9 |
8 ,3 |
2 . 1 |
5 . 0 |
|
И зм ен ен н ы е |
|
|||||||||||
сиениты* |
|
18 |
|
5 7 ,4 |
18,5 |
3 ,7 |
2 ,1 |
1 ,7 |
G.tf |
4 , 5 |
3 , 7 |
|
М он ц он и т ы |
|
|||||||||||
М он ц он и т ы |
19 |
|
5 9 ,8 |
15,8 |
3 , 8 |
3 , 3 |
2 , 2 |
3 , 9 |
3 , 0 |
4 . 4 |
||
Д и а б а з ы |
|
20 |
5 2 ,2 |
18,2 |
3 , 3 |
4 , 4 |
4 , 7 |
6 ,5 |
4 . 6 |
; ,9 |
||
4 Содержат вторичные минералы, включая диопсид, |
|
|
|
|
|
|||||||
ленных |
на рис. 6.41, |
которые |
можно |
интерпретировать |
как |
|||||||
члены последовательности градаций между сналическнмн и фемическими породами. Q-метод факторного анализа также ис пользуется для классификации, объективно дающей в сущности тот же результат, что и кластерный анализ, да еще с большими затратами машинного времени. Если цель анализа — поиск групп или кластеров в совокупности проб, то как кластерный анализ, так и ^-метод факторного анализа дают более эффек тивные средства для этого. Если значимые факторы можно оп ределить с помощью /?-метода, то диаграмма рассеяния фак торных меток или кластерных диаграмм обычно дает представ ление о соотношениях между пробами. В качестве примера на рис. 6.42 изображена дендрограмма, построенная на основа нии корреляционной матрицы для данных по изверженным по родам, приведенным в табл. 6.30, методом усреднения взвешен ных пар. Относительное расположение наблюдений почти в точности совпадает с расположением, полученным Q-методом.
317
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З н а ч е н и я |
c o s 0 |
д л я 20 проб |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
п р о б ы |
|
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
1,000 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 , 9 9 7 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
0 , 9 9 4 |
0 , 9 9 7 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
0 , 9 9 6 |
0 ,9 9 1 |
0 , 9 9 4 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
0 , 9 9 3 |
0 , 9 8 8 |
0 , 9 8 9 |
0 , 9 9 7 |
1,000 |
|
|
|
|
|||
|
6 |
0 , 9 7 2 |
0 , 9 6 8 |
0 ,9 8 1 |
0 , 9 8 7 |
0 , 9 8 4 |
1,000 |
|
|
|
|||
|
7 |
0 , 9 9 8 |
0 , 9 9 9 |
0 , 9 9 8 |
0 , 9 9 5 |
0 , 9 9 2 |
0 , 9 7 7 |
1,000 |
|
|
|||
|
8 |
0 , 9 9 5 |
0 , 9 9 ! |
0 , 9 9 5 |
0 , 9 9 8 |
0 , 9 9 6 |
0 , 9 8 9 |
0 , 9 9 5 |
1,000 |
|
|||
|
9 |
0 ,9 9 1 |
0 , 9 8 6 |
0 , 9 9 0 |
0 , 9 9 8 |
0 , 9 9 8 |
0 , 9 9 2 |
0 ,9 9 1 |
0 , 9 9 8 |
1,000 |
|||
’.0 |
0 , 9 9 2 |
0 , 9 8 5 |
0 , 9 8 8 |
0 , 9 8 8 |
0 , 9 9 6 |
0 ,9 9 1 |
0 ,9 9 1 |
0 , 9 9 7 |
0 , 9 9 9 |
||||
11 |
0 , 9 6 6 |
0 ,9 6 1 |
0 , 9 7 5 0 , 9 7 8 0 , 9 7 4 0 , 9 9 6 0 , 9 7 2 0 ,9 8 1 |
0 , 9 8 4 0 , 9 8 4 |
|||||||||
12 |
0 ,9 7 1 |
0 , 9 6 6 0 , 9 7 8 0 , 9 8 5 0 , 9 8 5 0 , 9 9 3 0 , 9 7 4 |
0 , 9 9 0 0 , 9 9 0 0 , 9 8 8 |
||||||||||
13 |
0 , 9 4 8 0 , 9 4 3 0 , 9 5 8 0 , 9 7 0 0 , 9 7 3 0 , 9 8 4 0 ,9 5 1 |
0 , 9 7 3 0 , 9 7 8 0 , 9 7 3 |
|||||||||||
1 |
ч |
0 , 9 3 4 0 , 9 2 2 0 , 9 4 0 0 , 9 5 0 0 , 9 3 7 0 , 9 7 0 0 , 9 3 6 0 , 9 5 7 0 , 9 5 2 0 , 9 5 6 |
|||||||||||
1 |
т |
||||||||||||
15 |
0 , 9 9 8 |
1,000 |
0 , 9 9 6 |
0 , 9 9 2 |
0 , 9 8 9 |
0 , 9 6 7 |
0 , 9 9 9 |
0 ,9 9 1 |
0 , 9 8 7 |
0 , 9 8 6 |
|||
16 |
0 , 9 9 7 0 , 9 9 7 0 , 9 8 9 0 , 9 8 5 0 , 9 8 2 0 , 9 5 3 0 , 9 9 5 0 , 9 8 5 0 , 9 7 8 0 , 9 7 8 |
||||||||||||
; 7 |
0 ,9 7 9 0 , 9 6 7 0 ,9 7 3 0 ,9 9 0 0 ,9 8 4 0 ,9 8 0 0 ,9 7 3 0 ,9 8 7 0 ,9 8 7 0 ,9 9 0 |
||||||||||||
18 |
0 , 9 9 6 0 , 9 9 8 0 , 9 9 7 0 ,9 9 4 0 ,9 9 4 0 ,9 7 7 0 ,9 9 8 0 ,9 9 4 0 ,9 9 2 0 ,9 9 0 |
||||||||||||
; 9 |
0 ,9 9 9 0 , 9 9 8 0 , 9 9 5 0 , 9 9 5 0 ,9 9 1 |
0 , 9 7 3 0 ,9 9 9 0 ,9 9 4 0 ,9 9 2 0 ,9 9 0 |
|||||||||||
20 |
0 ,9 9 2 0 , 9 9 3 0 , 9 9 8 0 , 9 9 6 0 , 9 9 3 0 ,9 8 9 0 ,9 9 6 0 , 9 9 8 0 ,9 9 6 0 , 9 9 3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6.32 |
|
|
|
П ервы е nsiTb |
ф ак тор ов , н а й д е н н ы х |
по м атри це |
c o s 0, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
п р и з е |
ценной |
в т а б л . |
6.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ном с' |
|
I |
1 |
п |
|
III |
|
|
IV |
|
V |
Общность |
|
пробы |
|
! |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 . 9 9 4 8 |
|
— 0 ,0 9 1 0 |
0 0 2 Л2 |
|
0 ,0 3 2 4 |
|
0 , 0 0 6 9 |
0 ,9 9 9 6 |
|||
2 |
|
0 ,9 9 1 8 |
|
— 0 ,1 2 2 3 |
0 , 0 0 8 ! |
|
— 0 ,0 1 7 7 |
— 0 ,0 2 6 8 |
0 ,9 9 9 7 |
||||
и |
|
0 ,9 9 5 8 |
|
— 0 ,0 5 8 7 |
0 ,0 0 8 5 |
— 0 ,0 4 5 7 |
— 0 ,0 3 4 4 |
0 ,9 9 8 3 |
|||||
4 |
|
0 ,9 9 8 9 |
|
— 0 ,0 1 2 6 |
— 0 ,0 0 7 0 |
|
0 ,0 3 5 7 |
|
0 . 0 1 7 8 |
0 ,9 9 9 7 |
|||
Р |
|
0 ,9 9 6 3 |
|
— 0 ,0 1 9 1 |
— 0 ,0 5 9 6 |
|
0 ,0 2 9 7 |
|
0 ,0 3 5 3 |
0 ,9 9 8 6 |
|||
6 |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 . 9 9 0 4 |
|
0 ,1 1 8 8 |
— 0 ,0 1 3 3 |
— 0 ,0 5 9 4 |
|
0 ,0 3 0 9 |
0 ,9 9 9 7 |
|||||
7 |
|
0 ,9 9 5 9 |
|
— 0 ,0 8 3 8 |
0 ,0 1 9 1 |
— 0 ,0 2 3 5 |
— 0 , 0 0 8 6 |
0 . 9 9 9 8 |
|||||
8 |
|
0 ,9 9 9 6 |
|
0 ,0 0 1 0 |
— 0 ,0 0 1 7 |
|
0 ,0 1 1 2 |
— 0 ,0 1 3 2 |
0 ,9 9 9 6 |
||||
9 |
|
0 ,9 9 8 3 |
|
0 ,0 2 0 4 |
— 0 ,0 3 3 6 |
|
0 , 0 0 5 5 |
|
0 ,0 3 9 1 |
0 ,9 9 9 7 |
|||
10 |
|
0 , 9 9 7 8 |
|
0 ,0 2 2 3 |
— 0 ,0 0 4 9 |
|
0 ,0 2 9 1 |
|
0 , 0 4 9 8 |
0 ,9 9 9 4 |
|||
11 |
|
0 , 9 8 3 3 |
|
0 ,1 2 0 2 |
0 ,0 5 5 0 |
— 0 ,0 9 8 8 |
|
0 ,0 7 4 6 |
0 ,9 9 9 7 |
||||
12 |
|
0 ,9 8 9 0 |
|
0 ,1 2 5 9 |
— 0 ,0 5 1 2 |
|
0 ,0 0 0 8 |
— 0 ,0 5 3 8 |
0 ,9 9 9 5 |
||||
13 |
|
0 ,9 7 2 1 |
|
0 ,1 7 1 9 |
— 0 ,1 5 5 2 |
|
0 ,0 0 6 6 |
— 0 , 0 3 6 5 |
0 ,9 9 9 9 |
||||
14 |
|
0 ,9 5 6 1 |
|
0 ,2 3 2 3 |
0 ,1 6 9 1 |
|
|
0 ,0 1 4 6 |
— 0 , 0 5 2 7 |
0 , 9 9 9 7 |
|||
15 |
|
0 ,9 9 1 8 |
|
— 0 ,1 2 5 7 |
0 ,0 1 0 2 |
— 0 ,0 0 8 4 |
— 0 , 0 1 3 7 |
0 ,9 9 9 8 |
|||||
16 |
|
0 ,9 8 4 4 |
|
— 0 , 1 6 6 5 |
0 ,0 4 5 8 |
|
0 ,0 2 0 3 |
— 0 ,0 1 1 3 |
0 ,9 9 9 4 |
||||
17 |
|
0 , 9 8 6 6 |
|
0 , 0 7 8 3 |
0 ,0 2 1 4 |
|
0 ,1 3 1 6 |
|
0 ,0 2 5 9 |
0 ,9 9 8 0 |
|||
18 |
|
0 ,9 9 5 0 |
|
— 0 ,0 8 7 0 |
— 0 ,0 3 6 7 |
— 0 , 0 2 7 5 |
— 0 ,0 0 8 9 |
0 , 9 9 9 8 |
|||||
19 |
|
0 ,9 9 4 5 |
|
— 0 ,0 9 4 6 |
0 ,0 2 9 6 |
|
0 ,0 0 3 5 |
|
0 , 0 0 6 6 |
0 ,9 9 8 9 |
|||
20 |
|
0 ,9 9 8 1 |
|
— 0 ,0 1 6 1 |
— 0 ,0 2 3 6 |
— 0 ,0 3 9 5 |
— 0 ,0 2 9 5 |
0 , 9 9 9 5 |
|||||
В к л а д в д и с п ер си ю (% ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
9 8 . 1 2 4 |
|
1 , 1 4 8 |
|
0 , 3 4 9 |
|
0 , 2 0 4 |
|
0 , 1 1 6 |
|
|
||
К у м у л я т и в н ы й в к л а д в д и с п ер си ю (% ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
9 8 . 1 2 4 |
|
9 9 , 2 7 2 |
|
9 9 ,6 2 1 |
|
9 9 ,8 2 5 |
9 9 ,9 4 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6.31 |
и зв е р ж е н н ы х п о р о д |
|
|
|
|
|
|
|
||
п р о б ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
10 |
20 |
1 ,000 |
1 ,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,9 8 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,9 6 5 |
0 ,9 9 3 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
0 ,9 7 2 |
0 ,9 6 9 |
0 ,9 4 5 |
1.,000 |
1.,000 |
|
|
|
|
|
0 ,9 6 0 |
0 ,9 6 5 |
0,941 |
0 |
,921 |
|
|
|
|
|
0 ,9 4 8 |
0,951 |
0 ,9 2 2 |
0 |
,911 |
0,997 |
1,000 |
|
|
|
0 ,9 7 0 |
0 ,9 8 2 |
0 ,9 6 9 |
0 |
,965 |
0 ,968 |
0,961 |
1,000 |
|
|
0 ,9 6 8 |
0 ,9 7 5 |
0 ,9 5 8 |
0 |
,925 |
0 ,998 |
0 ,9 9 2 |
0 ,8 7 ! |
1.000 |
I ,000 |
0 ,9 6 8 |
0 ,9 7 0 |
0 ,9 4 6 |
0 |
,934 |
0.,999 |
0 ,9 9 6 |
0 ,9 7 5 |
0 ,9 9 7 |
|
0 ,9 8 0 |
0 ,9 8 8 |
0 ,9 7 2 |
0 |
,947 |
0 ,992 |
0 ,9 8 4 |
0,977 |
0 .9 9 7 |
0 ,0 9 3 '.,000 |
|
|
|
Т а б л и ц а 6.33 |
||
Ф ак торны е н агр узк и |
после в ращ ени я |
и |
ф ак тор н ы е зн ачен ия, |
вы численны е |
|
|
по м е т о д у |
вари м ак с |
|
|
|
Номер пробы |
|
|
И |
|
|
1 |
0,7831 |
0 ,6 1 7 7 |
0, 99сО |
||
2 |
0,8044 |
0 .5 9 2 9 |
0,9986 |
||
3 |
0,7 6 3 6 |
0,6 4 1 8 |
0 .9 9 5 0 |
||
4 |
0,7342 |
0,6 7 7 4 |
0 ,9 9 8 0 |
||
5 |
0 ,7 3 6 8 |
0,6 7 0 9 |
0,9 9 2 9 |
||
6 |
0,6377 |
0,7671 |
G,9950 |
||
7 |
0,7 8 0 9 |
0 ,6 2 3 6 |
0,9 9 8 3 |
||
8 |
0,7254 |
0 ,6 8 7 8 |
0 ,9 9 9 3 |
||
9 |
0,7111 |
0,7 0 0 9 |
0 |
9970 |
|
10 |
0,7 0 9 4 |
0 ,7 0 2 0 |
0,9 9 6 0 |
||
11 |
0 ,6 3 1 6 |
0,7 6 3 2 |
0,9814 |
||
12 |
0,6 3 1 9 |
0,7712 |
0,9 9 4 0 |
||
13 |
0,5 8 7 9 |
0,7 9 3 0 |
0 ,9 7 4 5 |
||
14 |
0,5 3 1 8 |
0,8 2 5 9 |
0,9651 |
||
15 |
0 ,8 0 6 8 |
0,5 9 0 4 |
0 ,9 9 9 5 |
||
16 |
0 ,8 2 9 5 |
0 ,5 5 5 6 |
0,9968 |
||
17 |
0 ,6 6 2 8 |
0,7 3 5 0 |
0,9 7 9 0 |
||
18 |
0,7 8 2 5 |
0,6 2 0 7 |
0 ,9 9 7 6 |
||
19 |
0 ,7 8 7 3 |
0,6 1 4 8 |
0 |
9979 |
|
20 |
0,7 3 6 0 |
0,6744 |
0 ,9 9 6 5 |
||
3 1 S
Вклад в дисперсию (% )
|
| |
5 2 ,3 1 1 |
| |
4 6 ,9 6 2 |
К у м у л я т и в н ы й в к л а д в д и с п е р с и ю (% ) |
|
|
||
|
| |
5 2 ,3 1 1 |
| |
9 9 ,2 7 2 |
М а т р и ц а ф а к т о р н ы х |
зн ачений, |
н а й д ен н а я |
по |
м е т о д у в ар и м ак с |
|
|
|
|
Ф а к т о р |
П е р е м е н н а я |
|
I |
|
II |
|
|
|
||
|
|
7 0 ,2 6 4 8 |
|
5 ,6 7 6 6 |
Х 2 |
|
1 4 ,5 8 3 0 |
|
8,1 4 3 1 |
X , |
|
4 ,5 0 0 6 |
— 1 ,0 2 6 7 |
|
X., |
— 1 6 ,2 1 8 5 |
2 4 ,5 3 7 1 |
||
X . |
— 1 9 ,4 9 3 4 |
2 8 ,8 9 4 4 |
||
X., |
|
— 6 ,5 1 7 8 |
1 6 ,8 6 2 5 |
|
|
|
1 1 ,4 4 0 0 |
— 6 ,9 6 6 0 |
|
Xs |
|
11 ,1 2 0 4 |
— 7 ,2 1 3 0 |
|
Рис. 6.41. Графическое изображение факторных нагрузок в Q-методе для 20 проб изверженных пород (см. рис. 6.42)
320
1- сиенит |
|
19-монцонит |
|
2- |
сиенит |
15- |
сиенит |
3- |
сиенит |
7-диарит |
|
18-монцоннт |
|
16- |
кварцевы й сиенит |
|
|
|
4 - |
монцокит |
|
|
|
8 - |
к в а р ц е в ы й диорит |
|
|
|
9 - г а б б р о |
|
|
|
|
е£(О5--габбродиорит |
|
|
|
|
20-диабаз |
|
|
|
|
17-измененный сиенит |
|
|
|
|
6- |
диорит |
|
|
|
11 -норит |
|
|
|
|
12- |
норит |
|
|
|
13- |
гиперстеновое габбро |
|
|
|
14- |
гиперстеновое габбро |
,________________ 1________________ L_______________ I |
|
|||
S 94 |
0,98 |
0,98 |
1,00 |
|
К о р р е л я ц и я
Рис. 6.42. Анализ групп для данных химического состава изверженных пород.
Этих ан ал и з |
д а е т в сущ н ост и т от ж е р езул ь т ат, что и Q-метод ф а к т о р н о го |
|
а н а л и за |
|
АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КООРДИНАТ |
Анализ |
главных координат — это широко распространенный |
Q-метод факторного анализа. Этот метод в основном применя ется в количественной биологии и палеонтологии, хотя он ис пользуется также в петрологии. Метод главных координат популяризовался Говером [20] и подробно рассматривался дру гими авторами [56, 32]. Объективно с его помощью решают ту же задачу, что п Q-метод факторного анализа, т. е. определяют, является ли множество многомерных наблюдений выборкой из одной и той же совокупности или оно есть смесь представителей нескольких различных совокупностей.
В главных координатах первый шаг состоит в вычислении матрицы сходства порядка п х п или матрицы расстояний меж ду п объектами множества данных. Можно использовать любое состояние, например, евклидово
т |
|
= |
(6.73) |
к = |
1 |
2 1 — 1 1 5 |
321 |