книги / Механика сплошных сред Теорет. основы обраб. давлением композитных металлов
.pdfСпециальные типы анизотропии, определяемые различными грун тами преобразований симметрии объединяются в так называемые кри сталлические кмссы . Группы преобразований могут быть связаны с осевым, плоскостным видами симметрии и их сочетаниями, когда кон фигурация кристалла остается неизменной после преобразований мно жества координат относительно какой-либо оси и (или) плоскости со ответственно. Преобразования такого типа могут быть связаны не только с поворотом координат, но и с инверсией относительно некото рой точки, при которой всякий вектор, исходящий из этой точки, пре вращается в противоположный вектор. Также, как и поворот множест ва координат, инверсию удобно характеризовать матрицей ((а*)) коси нусов углов между осью х(новых координат н осью х'к старых коорди
нат (П1.6). В табл. 2 приведены примеры некоторых преобразований симметрии. Возможны сочетания отдельных видов преобразований, которые представляются как произведения их обозначений. Например, матрица косинусов преобразования CTi имеет вид:
ГГ-1 |
о |
0V |
((« * ))= о |
о |
-1 . |
\Л О |
-1 |
0 Л |
Упражнение 1.5.1. Используя данные табл. 2, получить матрицы косинусов преобразований симметрий: D{Tk, RiTb СМ„ RtMk, DtMk,
ЯА , Д А ® Естественно предположить, что инвариантность конфигурации рас
сматриваемого кристалла к какому-либо из перечисленных преобразова ний должна быть связана с соответствующей инвариантностью свойств кристалла. Наиболее наглядно это можно представить с помощью кри сталлографических плоскостей и направлений, лежащих в них, прохо дящих через узлы кристаллической решетки (рис. 33). В этом случае для обозначения плоскостей применяется индексация Х.М иллера (hk/...), где
1 1 1 - отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях от
начала координат. Обозначение направления связывают с прямой ли нией, проходящей через начало координат и узел кристаллической ре шетки. В качестве индексов направления [hk/...] берут взаимно простые числа, пропорциональные координатам рассматриваемого узла. Из вестно, что максимальное значение модуля упругости в кристалле с решеткой типа К12 наблюдается в направлении [111], а минимальное - в направлении [100]. В тензорном обозначении это будут вектора a=ei +ег+е3 и b=ei соответственно. После преобразования симметрии класса С (табл. 2) получим другие направления, характеризуемые век торами: a ' = -(ej +е'г +ез)нЬ' = -е',. Учитывая, что для кристалла с
121
решеткой типа К12 соответствующие полученным векторам кристал
лографические направления [111] и [100] идентичны (в смысле упругих свойств) исходным направлениям, устанавливаем, что кристаллы с этой решеткой инвариантны к преобразованиям симметрии класса С
Т а б л и ц а 2 . Клаесифисация 1феобразоваш*Йсимметрм*
О б о з н а ч е н и е |
a n |
a i 2 |
a n |
021 |
0 2 |
2 |
023 |
031 |
0 3 |
2 |
033 |
I |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
С |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
- 1 |
Ri |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
R2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
Кг |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
- 1 |
|
Di |
1 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
- 1 |
D2 |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
- 1 |
|
Ds |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
Ti |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
T2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
Тз |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
Ml |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
M2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Si |
- 1 / 2 |
• Д / 2 |
0 |
-•«/3/2 |
-1/2 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
S2 |
- 1 / 2 |
- - Д / 2 |
0 |
V3/2 |
-1/2 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
Упражнение /.5 .2 Показать, что кристаллы с решеткой типа К12 инвариантны к группе преобразований симметрии классов ^ D, и не обладают инвариантностью по отношению к группе преобразований симметрии классов Т* М, (табл. 2) О
Различные классы преобразований симметрии и их сочетания объ единяются в так называемые кристаллические системы, характеризую щие определенные виды анизотропии свойств (табл. 3).
Отметим, что тензоры состояния среды имеют компоненты, преобра зуемые при повороте системы координат по закону (П1.26). Поэтому ко личество независимых компонент тензоров состояния определяются не только указанными ранее причинами, но и типом кристаллической систе мы, которой соответствует анизотропия свойств рассматриваемой среды* Например, среды моноклинной системы биэдрического безосного класса должны иметь свойства, инвариантные к преобразованиям симметрии Ль В частности для сред с определяющим уравнением (1.5.1) использование матрицы косинусов этого класса (табл. 2 и 3) приводит к следующим пре образованиям компонент тензора деформации
e l l |
e |
1 2 |
8 |
1 3 |
' |
|
e |
2 2 |
e |
2 3 |
= |
|
|
||||
|
|
|
8 |
3 3 _ |
— |
■ |
» |
|
f |
|
|
_ |
t - |
8 |
n |
” |
e i |
2 |
” |
e |
i 3 |
|
|
8 |
2 2 |
8 |
2 3 |
||
r |
|
|
|
|
CO u> - |
L. . |
122
Т а б л и ц а 3. Кристаллографическиесистемы некоторых|рео6разований
симметрии
|
|
|
Количество неза |
|
Система |
Класс |
Группа преобразований |
висимых компо |
|
симметрии |
нент тензора чет |
|||
|
|
|||
|
|
|
вертого ранга |
|
Триклиниая |
Моиоэдрический |
/ |
21 |
|
|
Пинакоидальиый |
1C |
13 |
|
Моноклинная |
Биэдрический безосный |
IRi |
||
|
Биэдрический осевой |
ID\ |
|
|
|
Призматический |
L C .R u D t |
9 |
|
Ромбическая |
Пирамидальный |
Д Rit Ru D\ |
||
|
Тетраэдрический |
Д А |
|
|
|
Бипирамидальиый |
|
|
Тетрагональная Тетраэдрический Пирамидальный Бипирамидальиый
Скаленоэдрический Битетрагоиальиый-
.пирамидальный Трапецеэдрический
Гексагоиальиая Тригоиальио-пира- мидальиый Ромб оэдрический Битригональиопирамидальный Тригональио-
трапецеэдрический Скаленоэдрический
Тригоиальиобипирамидальный Пирамидальный
Бипирамидальиый Бигригоиальиодипирамидальиый Бигексагоналъиопирамидальиый Трапецеэдрический Бигексагоиальиодипирамидальный
Кубическая Тритетраэдрический Гексатетраэдрический Триоктаэдрический Гексаоктаэдрический
I, D}, DiTi, D2 T3 |
б |
I, Di, Rt ,Ti, ЯгТъ |
|
I, C, Ri, Di, RiT}, |
|
R2 T1, DiTi, D1 T1 |
|
I, D„ Ti, D,Ti |
|
I, R\, R2, Hi* |
|
R1Ti.R2 T1.D iTi |
|
I, Dt, Ti, D1T3 |
|
I, C, Ri, D„ Ti, CTs, R,Ti, |
|
D,T% |
5 |
I*St |
|
Д C, Sit CSt |
|
Д Sit Rit KiSi |
|
Д Di, S^ D\S\ |
|
ItCtRuD uSitCSit |
|
R\Sit D\Si |
|
It Ru S^ R*Si |
|
It Di, St, DiSt |
|
I, Ct Ri, SitCSi |
|
IfRi, Ri, Dit S^ |
|
RiSttRiSitDiSi |
|
ItRuRhD itSit |
|
RiSt, RiSn DiSt |
|
It Dt, S^ DkSt |
|
I, C, Rt* Dt* Sh CSh RtSh |
|
DiSt |
3 |
I,DitMi*DiMi |
|
I*Dt*TitMi*DtTit DkMi |
|
I, Dk, -АД, CTit Rt^t* DkM^
I, C Rt* Dt* Ti, A4i, CT^
CM^ RtTi* RtMit DtTh DkMt
П р и м е ч а н и е : буквенные индексы принимают все цифровые значения, соот ветствующие индексам преобразований симметрии в табл. 2.
123
тензора напряжений
11 |
|
4 2 |
° 1 3 |
|
41 ~ а 12 - а 13 |
||||
Т = |
|
22 |
а 23 |
|
|
|
а 22 |
|
«23 |
*о |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
а 33 |
|
LL |
|
|
|
<*'зз |
и тензоров состояния среды |
|
|
|
|
|
|
|
||
С1111 |
*4122 |
С1133 |
с 1112 |
|
*4113 |
*4123 |
|||
4 |
с 2222 |
С2233 |
С2212 |
|
с 2213 |
С2223 |
|||
|
|
С3333 |
с 3312 |
|
С3313 |
С3323 |
|||
Т с = |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
с 1212 |
|
с 1213 |
*4223 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
*4313 |
С1323 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 3 2 3 . |
|
1111 С1122 |
С1133 |
~ * 4 1 1 2 |
“ |
*4113 |
|
С1123 |
|||
С2222 |
С2233 ~ |
С2212 |
” |
с 2213 |
|
С2223 |
|||
|
|
С3333 |
“ |
с 3312 |
” |
с 3313 |
|
с 3323 |
|
|
|
|
|
|
1212 |
|
с 1213 |
~ |
С1223 |
|
|
|
|
|
|
|
*4313 |
~ |
*4323 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с 2323 |
Вследствие симметрии всех тензоров относительно главной диаго нали их компоненты, расположенные ниже этой диагонали, не записа ны. Из анализа компонент тензоров следует, что преобразования ком понент двух тензоров совместимы лишь тогда, когда компоненты тен зоров состояния среды, имеющие нечетное количество индексов "Iм, равны нулю. Поэтому среды, относящиеся к рассматриваемому кри сталлическому классу, характеризуются не 21, как среды триклинной системы, а 13 независимыми компонентами тензора состояния
*4111 |
С1122 |
С1133 |
0 |
0 |
с 1123 |
|
|
||||
|
С2222 |
с 2233 |
0 |
0 |
с 2223 |
4 |
|
|
|||
|
с 3333 |
0 |
0 |
с 3323 |
|
Тс |
|
||||
|
|
с 1212 |
С1213 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
с 1313 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с 2323 |
Точно так же можно показать, что среды любого класса моно клинной системы характеризуются таким же количеством независимых компонент тензора состояния в соотношении (1.5.1).
124
Упражнение 1.5.3. Показать, что определяющие уравнения типа (1.5.1) - (1.5.4) для сред ромбической, тетрагональной, гексагональной и кубической систем характеризуются тензорами состояния четвертого ранга с 9,6, 5 и 3 независимыми компонентами соответственно 3
Приведенный пример и промежуточные результаты упражнения 1.5.3 показывают, что анизотропия свойств зависит не только от ком понент тензоров состояния среды, но и от характеристик напряженнодеформированного состояния. Это обстоятельство необходимо учи тывать как при математической постановке краевых задач о движе нии анизотропных сред, так и при ее реализации. С другой стороны, тензорное представление характеристик движения сплошных сред, в свою очередь, накладывает определенные ограничения на вид анизо тропии их свойств, так как любая система преобразований, отражаю щая эту анизотропию, не должна нарушать тензорност характеристик движения.
При решении задач ОМД обычно используют тот факт, что в мак рообъемах металла кристаллиты ориентированы в пространстве сто хастически. Этим объясняется частое использование в таких задачах апостериорной гипотезы об изотропности деформируемой среды. Свойства изотропных сред, естественно, могут быть описаны с помо щью изотропных тензоров. Примерами таких тензоров являются ска ляры, единичные тензоры (П1.30) и их любые комбинации, сохраняю щие тензорносп, величин, получаемых в результате таких комбинаций. Так, единичный изотропный тензор ранга 2л получается путем тензор ного произведения л единичных тензоров второго ранга
Те = Т 6 ® ...® Т6. |
0-5.8) |
Упражнение 1.5.4. Показать, что в общем случае изотропный тен-
4
зор состояния Т с в соотношении (1.5.1) имеет компоненты следую щего вида:
cab»= ^8j(5*m + li (8tt5jhl+5tal5Jjt) 3 |
(1.5.9) |
Если теперь тензор состояния с компонентами (1.5.9) подставить в (1.5.1) , то получим обобщенный закон Р.Гука для изотропных сред
Тв= (ЗЯ, + 2р)5с + 2цД , |
(1-5.10) |
где для линейно-упругих сред величины X и ц называются упругими константами ГЛ аме. Для вязких изотропных сред аналогичные соот-
ношения получаются с помощью изотропного тензора состояния Т с с
компонентами
125
с\}кт = Г 5 Д т+ ц '(8 Л -+ 8*& ), |
(1.5.11) |
где X*, ц* - функции состояния изотропной вязкой среды. Подстанов кой (1.5.11) в (1.5.3) получаем
Т0=(ЗГ+2р*)*^ + 2ц*Д.. |
(1.5.12) |
Некоторые материалы обладают направленной изотропией свойств. Так, материалы, свойства которых инварианты к повороту на произвольный угол вокруг некоторой о т и к любому отражению относительно плоскости, содержащей эту ось, называются трансвер сально изотропными. Материалы, свойства которых инвариантны к от ражению относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, называются ортотропными.
Упражнение 1.5.5. Показать, что среды ромбической системы (табл. 3) являются ортотропными материалами О
Отметим, что преобразование симметрии D, представляет пово роты координат на 180° вокруг осей хь преобразования М, - повороты на 120° и 240° относительно кристаллографического направления [111], а преобразования S, - повороты на 120° и 240° относительно оси х }. Поэтому трансверсально изотропные материалы являются обобще ниями тех сред, свойства которых инвариантны к перечисленным пре образованиям.
Упражнение 1.5.6. Показать, что для трансверсально изотропного материала, не изменяющего своих свойств при преобразовании коор динат с помощью матрицы косинусов
( ( cos а |
- s in a |
< т |
((« * )) = sin а |
cos а |
0 |
V 0 |
0 |
1) ) |
4
тензор Тс в уравнении (1.5.1) имеет следующий вид:
*
0 0 |
с1133 |
0 |
0 |
0 ' |
|
|
|
|
|
0 |
с2233 |
0 |
0 |
0 |
4 |
с3333 |
0 |
0 |
0 |
Тс |
|
0 |
0 |
$ |
|
|
0 |
||
|
|
|
с1313 |
0 |
|
|
|
|
С2323_ |
где С1ш=С22зз; сшз-сгзгз э
126
1.5.2.Определяющие уравнения
Впредыдущем пункте примеры соотношений между параметрами напряженного и деформированного состояний показаны с помощью тензоров малых деформаций и скоростей деформаций.
Учитывая связь всех параметров движения сплошных сред с лагранжевыми координатами, в эйлеровых координатах отсчета уравнения ти па (1.5.1)...(1.5.4), (1.5.6), (1.5.7) можно представить в более общем виде:
T „= T o(V®L,0. |
(1.5.13) |
Соотношения такого типа называются определяющими уравнениями. Для сред, свойства которых описываются определяющими уравне ниями, в МСС предполагается выполнение трех основных принципов: детерминизма, локального действия и материальной независимости {множества аксиом У.Нолла) от координат.
В соответствии с принципом детерминизма, напряженное состоя
ние в сплошной среде М с конфигурацией L”<LSL+ определяется пре дысторией движения среды вплоть до рассматриваемого момента I. В общем случае использование принципов детерминизма позволяет соз давать модели материалов, обладающих памятью, когда реакция на изменение формы и размеров тела проявляется не сразу, а некоторое время спустя. Этот принцип может быть распространен на неизотерми ческие процессы, когда в определяющем уравнении дополнительно учитывается температура 6
Тв= T„(V®L ,0, t). |
(1.5.14) |
Такое уравнение позволяет описывать свойства, присущие материалам с термомеханической памятью.
Общность принципа детерминизма позволяет учитывать влияние на напряженное состояние в окрестности рассматриваемой частицы процессов, происходящих на конечном расстоянии от этой частицы. Однако эффектом действия на расстоянии обычно пренебрегают и ис пользуют принцип локального действия, который, по существу, озна чает зависимость свойств среды в окрестности рассматриваемой в мо мент времени t частицы от координат этой частицы. В соответствии с предаожениями А.А.Ильюшина, в окрестности частицы с радиусомвектором L = const задан процесс деформации (процесс нагруж ения), если тензор деформаций (тензор напряжений) для этой частицы задан в виде непрерывно дифференцируемой функции времени в рассматриваемом интервале изменения времени.
Для окрестности одной и той же материальной частицы L = const оба процесса (деформации и нагружения) взаимосвязаны в силу физи ческих свойств среды в окрестности этой точки. Естественно, что при
127
таком определении процесса деформации (нагружения) можно отме тить аналогию процесса с его изображением в пространстве деформа ций (напряжений), которые, например, могут быть представлены в виде (1.2.86) или в виде (1.3.24) соответственно. При этом образ процесса представляется в виде кривой в этих пространствах. В частности, в пя тимерном пространстве (1.2.86) такая кривая называется траекторией деформации, уравнение которой имеет вид:
Г = Г(Г). |
(1.5.15) |
С помощью вектора (1.5.15) с компонентами (1.2.86) определяется |
|
направляющий девиатор деформации D® =— |
и единичный вектор де- |
д |
|
формации д° = —, где модуль Г вектора (1.5.15) рассчитывается по
д
формуле (1.2.87). Кривизна и кручение траектории деформаций вместе с длиной ее дуги представляют полное множество внутренних геомет рических параметров процесса. Например, в окрестности материаль ной частицы т рассматривается простое нагруж ение, если направляю
щий девиатор D® не зависит от времени. В этом случае изменение тен зора деформации
Te=eoT« + D® |
(1.5.16) |
происходит только за счет изменения во времени объемной деформа ции (2.1.83) и модуля (1.2.87) вектора деформации (1.5.15). При простом нагружении единичный вектор деформации остается постоянным, что соответствует представлению образа процесса в пятимерном простран стве (1.2.86) в виде прямого луча, исходящего из начала координат. Яс но, что длина дуги траектории деформации простого процесса нагру жения равна модулю (1.2.87) вектора деформации (1.5.15). Аналогич ным образом процесс нагружения может быть задан в пространстве напряжений (1.3.24) или связанном с пространством деформаций и временем в пространстве скоростей деформаций (см. п. 2.1,7). В общем случае по А.А.Ильюшину принцип локального действия содержится в
постулате макроскопической определимости: термомеханическое состоя ние рассматриваемого вещества в точке L=const, в момент времени t однозначно определяется параметрами процессов деформаций, нагру жения и температурой с учетом значений этих параметров в начальный момент времени.
В соответствии с третьим принципом материальной независимости от множества координат предполагается инвариантность определяющих уравнений по отношению к преобразованиям координат.
Кроме сформулированных трех основных аксиом, можно сформу лировать еще ряд других правил, которые следует соблюдать при на
128
значении определяющих уравнений. В частости, ниже будет показано, что в математической постановке краевых задач должен выполняться
принцип физической допустимости, который требует согласования всех определяющих уравнений с уравнениями, составляющими замкнутое мно жество без нарушения физических законов динамики деформируемого тела. Сами подобные требования и их выполнение настолько очевидны, что они обычно интуитивно подразумеваются, но не оговариваются.
Например, интуиция подсказывает, что для определяющих уравне ний всегда должна выполняться “аксиома размерности” величин, вхо дящих в эти уравнения, и “аксиома памяти", в соответствии с которой текущие значения параметров состояния среды несущественно зависят от их значений в отдаленном прошлом.
Следствием постулата макроскопической определимости является принципиальная возможность изучения в достаточно малой окрестно сти свойств деформируемого твердого тела на образцах конечных раз меров с однородным, не зависящим от координат, напряженным и де формированным состоянием. Под достаточно малой окрестностью внутри шара с достаточно малым радиусом, как это определено ранее (см. п. 1.2), здесь понимается окрестность с малым объемом АП, в кото ром в каждый момент времени напряженное и деформированное со стояния, непрерывно изменяющиеся во времени, можно считать одно родными. По отношению к малому объему АП в окрестности матери альной частицы т деформируемого тела под М -образцом понимается любое тело необходимых конечных размеров, вещество которого и его термомеханическое состояние в начальный момент времени Го одинако вы с веществом и его термомеханическим состоянием во всем объеме АП в начальный момент времени Го. При этом должны соблюдаться следующие условия: 1) однородность напряженного и деформирован ного состояний M -образца по его объему в любой момент времени; 2) осуществимость любого процесса деформации или нагружения во вре мени; 3) осуществимость проникающего действия потоков (тепловых, массовых) через границу М -образца и однородность распределения в нем в любой момент времени параметров, связанных с этими потоками.
Совокупность испытаний M -образцов называется М-опьипами. В каждом из таких опытов вследствие однородности напряженного и де формированного состояний М -образца внутренние параметры НДС могут быть определены по параметрам поведения границы образца. Поэтому в М-опыгах используются процессы, в которых форма и раз меры образцов,, а также условия нагружения на их границе позволяет оценить параметры НДС внутри деформируемого тела. При этом связь внешних и внутренних параметров НДС устанавливается на основании математической постановки задачи о движении материала в деформи руемом образце и ее решения.
129
1.5.3.Математическая постановка краевых задач
Всоответствии с определением в п. 1.1.4 математическая постанов ка краевых задач МСС включает запись замкнутого множества уравне ний и краевых условий. Для выполнения первой части постановки за дачи необходимо сначала установить перечень независимых парамет ров, которые определяют НДС деформируемого тела. В эйлеровых ко ординатах такими параметрами являются лагранжевы координаты (1.2.9) , с помощью которых можно рассчитать тензор напряжений (1.5.13). Если принять во внимание, что якобиан (1.2.20) и вспомога
тельный вектор D(L,) (1.2.94) также определяются законом движения (1.2.9) , то становится очевидной зависимость вектора скорости в (1.2.95) от лагранжевых координат. Опуская промежуточные уравнения связи якобиана (1.2.20) и вспомогательного вектора D (1.2.94) с лагранжевыми координатами для трехмерного движения, устанавливаем, что в основных уравнениях (1.5.13) и (1.2.95) девять скалярных уравне ний включают двенадцать скалярных неизвестных величин: ст*; L,\ Vh Для замыкания множества необходимо вспомнить, что тензором напря жения может бьпъ не любой тензор второго ранга, а лишь тот, кото рый удовлетворяет уравнению движения (1.4.16). Однако в этом урав нении имеется дополнительная неизвестная величина - плотность р. Те перь двенадцать скалярных уравнений включают тринадцать неизвест ных величин и множество уравнений не является пока замкнутой. Для замыкания множества добавим еще одно скалярное уравнение нераз рывности среды (1.2.143), связывающее плотность и скорость и не вно сящее дополнительных неизвестных величин. Полученное замкнутое множество уравнений будем называть основным множеством (табл. 4).
Т аб л и ца 4. Уржнепмосновногошнп)т«г«множества
Вцд уравнения
Тв=То(TOL.f)
< и
JV
V-T„+pF=p—
|^+ V (pV )= 0
Суммарное количество |
Номер формулы |
|
неизвестных |
уравнений |
в тексте |
9 |
б |
(1.5.13) |
|
|
1 |
12 |
9 |
(1.2.95) |
13 |
12 |
(1.4.16) |
13 |
13 |
(1.4.5) |
При необходимости к основному множеству всегда можно доба вить требуемое количество уравнений, не нарушающих ее замкнутости. Так, при определении параметров деформированного состояния к ос новному множеству подключаются (1.2.4) для расчета вектора переме
130