книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

Решения этого уравнения удовлетворяют так называемым групповым по­ стулатам:

Ч'Ч ' = ¥

-произведение элементов образует вновь элемент этой же группы;

0 W ^ CF, % ) - справедлив сочетательный закон элементов;

l x ^ - ^ x l =

-среди элементов группы имеется единичная функция;

¥* ¥ = 1

-сопряженные пары элементов образуют единицу (одно из условий нор­

мировки на “стационарность”, см. п.3.5б).

Таким образом, совокупность стационарних изосостояний провода-вол­ ны образуютгруппу несобственных вращений Лоренца. Элементами груп­ пы являются Ч'-функции, описывающие фазы и амплитуды локально-мгно­ венных состояний движения. С обственно движ ение изо состояний представляют вращения текущего диаметра 2-2* (рис.20) эллипса пляски в центре его симметрии - “объективном” “начале” отсчета Лоренц-фактора

л

р от 1 (в центре симметрии, где у = 0 ) Д° 0 (на предельной орбите, при

V = с )• Текущий диаметр, проходящий через пучность ( у *, у = 0 ) и Центр

симметрии - это “начало” движения. Следовательно, центр симметрии и “объективная” система отсчета неявно входят в группу движения. Аргумен-

— г — * . * - —

лический луч th 0, зависящий от нуль-вектора 0, (54).

При взгляде с опор на “пляшущий” провод в пролете (см. рис.20) мож­ но обнаружить картину как бы вложенных друг в друга эллипсов-траекто­ рий движения его сечений, напоминающую завитки рукавов Галактики с различными масштабами длины, времени, скоростями движения и начал их отсчетов. Желудев называет такую систему “паритетной”, где движе­ ния во времени и в пространстве “взаимокомпенсируют искажение мас­ штабов”но Лоренцу. (См. Примечание 46, а также: ОАЭ -1978, т.16, вып.З, с.505; т.17, вып.1, с.181; 1979, т.17, вып.З, с.763; 1980, т.20, вып.4, с.4079.). Модель Желудева о движении во времени - по сути формулировка изотроп­ ности и однородности событий - группового свойства спиральных волн

автоколебаний, что и отражается в преобразовании Лоренца. Каждому эл­ липсу-траектории принадлежит полная группа элементов-изосостояний,

образующая непрерывное замкнутое множество брусков-ступенек скорос­

тей ~ = const, что, собственно, и будет предметом нашего анализа далее.

С

Однако естественно допустить возможность существования автоколебаний, множество изосостояний - квантов которых, состоит всего из двух элемен­ тов —по одному на прямой и отраженной полуволнах.. Это будут диск­ ретные двухквантовые колебательные системы, с которыми можно связать движение элементарных частиц, например, электронно-позитронные их состояния (см. Примечание 80).

3.3. Статический режим провеса провода - частный случай динамики.

Статическое состояние сечений провода является исходным для процесса пляски, поэтому для модели последнего не безразлично, какие при этом физические гипотезы, допущения или упрощения положены в статический режим провеса провода, чтобы можно было б определить, можно ли их принять и для динамического режима. В литературе нередко встречается обозначение, что статические состояния системы - суть “застывшие”ди­ намические состояния. Здесь нам необходимо выяснить существо такого представления, имея в виду, что, если это, в самом деле, так, то статические состояния провода должны обладать групповыми свойствами, как и дина­ мические, о чем шла речь выше в п.3.2д, и, во-вторых, как бы это ни каза­ лось необычным, - сами статические состояния должны быть частным слу­ чаем динамических. То есть, в принципе можно, решая задачу Коши для провода, найти стрелку статического провеса его в пролете ВЛ.

3.3а. Волновая функция “застывшего” движения.

В силу изотропности и однородности процесса пляски его волновую фун­ кцию движения, (532), (53.4), описывающую изменение фазы изосостояний,

Г (а)= ф ( - * + с /) р ] (где / - множество точек полупериода Г )

в случае “застывш их” на временной оси Ctр изменений их фаз

л ”

pctp —const можно записать в виде произведения пространственной и

временной компонент в виде

[Уо*] = 1, в реальном пространстве можно записать так

А

n 0 = M Ch[ § ] « - » ) , (59)

где [у^1] уже не равна 1 и подлежит определению из дополнительных

соображений. Функция 4/(^), (59), - это волновая функция “застыв­ ш их” изосостояний статического режима. Кривая их распределе­ ния в пролете или кривая статического провеса провода следует из (59) как разность “начального” и текущего изосостояниб (см. далее уравнение (64) ) для точек В и М (рис.21).

3.36. Динамические (“движущиеся”) и статические (“покоящиеся”) характеристики провода-волны.

Продольноосеваая сила N Q статического тяжения провода в любой

его текущей точке М (рис.21) равна сумме ее компонент-проекций на осях координат х, г, гср,

В динамическом режиме сумма (60) обращается в сумму динамических сил

и равна N s ,

N s = N X +Nr +N9

(60.1)

Сила N s уравновешивается силойускорения N x ; при динамическом рав­

новесии сумма сил N и N , (60.1), определяет нуль-силу N

Рассмотрим “движущиеся” и “покоящиеся” компоненты нуль-силы N

Пусть/ - кривая статического провеса провода или ось “покоящихся” ею равновесных состояний. В ходе развития процесса пляски провод переходит из / вначале на квазистатическую ось , затем на орбиту пляски с квазидинамическими центрами - ось £. В первом приближении движение изососто­ яний провода-волны на эллипсе пляски можно попытаться описать с помо­

щью постоянных масштабов длины s , деформированных относительно “покоящихся” масштабов на £, согласно преобразованию Лоренца, полагая,

Приравняв плотность силы rf из (60.12) и из (60.13), находим уравнение

Откуда

- угол наклона оси S к оси х.

2. Поперечные кинематические колебания. Безизгибность и безкрутильность провода.

Силы N и N у- это поперечные на оси х силы, именуемые срезыва­

ющими и крутящими силами. Эти силы порождаются следующими ли­ нейными на оси х плотностями нагрузок на провод.

а) Нагрузкой от собственного веса провода в пролете ВЛ,

где М - масса провода в пролете длиной /0 . б) Нагрузкой от веса гололеда при пляске,

- вес гололедной муфты при толщине стенки гололеда Ъ мм, диаметре провода d мм, и удельном весе гололеда равном 8,83 • 10 3 Н / м 353-

в) Нормальной к оси провода постоянной компоненты кривой Фу- рье-разложения нагрузки ветрового напора на провод с гололедом при пляске, силы D, (15),

р5= D0V2 Н / м 2,

где J)Q- постоянная компонента Фурье-разложения кривой аэродинамического

коэффициента D0 нарабочемучастке возбуждения(подробнее о D 0 см. (70.1)).

Нагрузкир хи ръвертикальны, р5 - горизонтальна. Для текущего угла <р колеблющихся при пляске сечений провода эти нагрузки на осях г, гср оп­ ределяют проекции рг, р ф ,

Pr =(P«+P2)smcp+p5cos(p,

P„ = (Pi+P2)COS(P+ P5sin<p.

Найдем локально-мгновенные инерционные силы, которые эквивалент­ ны силам рг, р у Для этого “калибруем ”работы pdr и p^dnp на единице скорости сг и сф, соответственно, приняв, что

дг йг«р