книги / Волны пляски проводов ВЛ 6-500 кВ. Методика расчета больших амплитуд автоколебаний провода в пролете воздушной ЛЭП. Теория констант единого поля

движений профиля не оставляет и следа от статической симметрии обтека­ ния, порождает изменение подъемных сил и сил лобового сопротивления, нередко именуемых силами “сопротивления формы”.

2.4. Аэродинамические силы и их коэффициенты.

Величина главного вектора Fa:)poсистемы элементарных аэродинамичес­ ких сил, распределенных на поверхности профиля, по Рейнольдсу равна половине произведения массовой плотности воздуха р, площади миделевого сечения во всем пролете Г010{10- длина пролета), квадрата скорости V и безразмерной функции cQ= с0(vp, Re), зависящей от угла атаки vp (или ф) и безразмерного числа Рейнольдса Re, характеризующего отношение сил инерции и вязкого трения воздуха,

v r

Или в пересчете на 1 м длины провода для сил/ шро, действующих в каждом сечении провода длиной 1 м,

Или, объединяя все постоянные для сечения профиля в одну размерную функцию-коэффициент F0,

лобового сопротивления D (Drag, Widestand) и подъемно силуL (Lift,Auftrieb),

(6.1) ввести безразмерные коэффициенты cD, cL, связанные с без­

ки (при Re, в = const) определяются опытами статического аэромодели­ рования режима обтекания профиля продувкой его в аэродинамической трубе. Статическая продувка профиля, закрепленного под углом vp к по­ току воздуха, имеет цель при каждом шаге А\р изменения угла ц/ опреде­ лить изменения AD, AL сил D, Z35, используя для этой цели аэродинами­ ческие весы. Одновременно с AD, AL измеряется порождаемый при этом момент AM относительно какой-либо закрепленной точки модели про­ филя. После приведения силы (рис.5в,г)

д/^=л/дБчд?

к центру масс профиля путем приложения в ц.м. двух параллельных векто­

ру Ь$тро (в лабораторной системе отсчета) сил А/аэросчитая, что присоеди­

ненный в ц.м. при этом момент силы относительно “фокуса” г0 профиля равен изменению AM момента силы Afmpo относительно любой точки зак­ репления модели профиля, найдем изменение момента М в центре масс,

Фокус г0может оказаться слева или справа от центра масс, что определяет знак момента М : момент положителен или отрицателен в обращенной по­ точной системе (см. п.2.3) при совпадении (или несовпадении, соответствен­ но) с положительным направлением вращения. После спрямления опыт­ ных кривых изменения AD(\\i), ДЦу), ДМ(\у) и отнесения к величине У2 (к, возможно, с пересчетом от хорды Г0к диаметру провода d ) находим кри­ вые D0, L0, М0 для статического режима обтекания.

2.6. Динамическое аэромоделирование: “аэродинамические ямы”, “ударный режим” и механизм самоограничения пляски.

Динамический режим аэромоделирования приграничного вязкого пото­ ка профиля при пляске складывается из взаимодействия ветрового потока

V и набегающего на профиль со скоростью —v потока воздуха, вызванно­ го поперечным движением профиля со скоростью v . Рассматривая скорость

— v как линейную скорость вихревой циркуляции на поверхности профи­ ля, можно экспериментальным путем оценить величину порождаемого ею

эффекта увеличения подъемной силы и уменьшения силы лобового сопро­ тивления (эффекта Магнуса). Величина эффекта зависит от отношения ско­ ростей v/V, на что указывают расчеты подъемной силы вращающихся про­ филей36, а так же известные модели лодок с реверсивными вращающимися цилиндрами вместо парусов (Флеттнер, 1923 г.). Наибольший эффект имеет место при v/V= 4. При пляске величина v/V колеблется от 0,1 до 1. На рис.ба приведена кривая зависимости коэффициента cDот числа Рейнольдса Re для шара, - профиля, удобообтекаемость которого обычно считается эта­ лонной при рассмотрении поведения точки схода S. Здесь участок АВ - это интервал реальных чисел Re при пляске, - о т 0,03*105 до 0,9-105при V=5-25 м/с, р = 1,28-10'5 м2/с для хорд Г0равных диаметру проводов (от 0,009 м - трос С-50, - до 0,0462 м - японский провод А-1260 мм2 (приложение 2.4)). Вблизи участка АВ мы видим провал или “аэродинамическую яму”- учас­ ток СД. Это “кризисная зона” по Рейнольдсу, где коэффициент cD лобовой силы сопротивления резко уменьшается. У неудобообтекаемых профилей подобные “ямы” можно наблюдать даже при статическом обдуве в диапазо­ не характерных для пляски скоростей ветра (см. рис. 10-13). В отличие от крыла самолета, где фактор неудобообтекаемости всемерно предотвраща­ ется уже выбором самой его эпюры сечения изначально, у неудобообтекае­ мых профилей гололеда “неудобообтекаемость” - составная компонента динамического режима. На рис.7 показана характерная схема образования “кризисной зоны” при движении профиля со скоростью v. Поворот вязких струек воздуха на поверхности профиля (точек S на рис.7) эквивалентен действию одного аксиального вектора поворота. Аксиальный вектор пово­ рота совместно с вектором ветрового потока V и силой Магнуса образуют пространственную систему. Ее симметрия подобна симметрии явления Ко­ риолиса, эффекта Холла, силы Лоренца (правило руки). Направление силы Магнуса - от точек поверхности, где струи ветрового и поперечного пото­ ков противоположны, к точкам где они совпадают. В определенном узком диапазоне сочетания скорости ветра и конструкции пролета (длины проле­ та, массы провода, его натяжения), когда под действием бокового ветрово­ го напора рабочие углы атаки профиля “запускаются” в интервал измене­ ния угловых координат “аэродинамических ям” профиля, возникает “ударный” режим высокоамплитудной пляски. Максимальный размах уг­ лов атаки ±ymmздесь ограничен “аэродинамической ямой”. Он не “разма­ зан” на оси отсчета углов атаки у случайной возможностью проявления “динамической неустойчивости” по Ден-Гартогу. Текущие углы атаки ± (у + 90°) на большой оси эллипса пляски “привязаны” к текущим координа­ там “аэродинамической ямы ” Y+, Y , симметрируя их при колебаниях вок­ руг некоторого квазидинамического центра симметрии у 0(рис.8). На оси

С£>

о)

Y _, Y+- текущ ие координаты “ям”,

ця=0, у в, 4V Vc ~ лабораторный, “естественный”, квазидинамический и

квазистатический “нули” отсчета углов атаки профиля;

М - текущ ая точка, изображающая систему с углом атаки у.

Г0(нормальной к Г0) в потоке — у угловые амплитуды колебаний равны

% - (У + 90°), % + (у + 90°).

При максимальных углах атаки у = уттсумма этих углов определяет размах

“аэродинамической ямы” (с отсчетом у от “лабораторного” нуля vp = 0),

У++ У - 2% .

а их разность дает уравнение для максимальной амплитуды утт,

[ V. + ( r „ + 90»)] - [Vo - (у,™ + 90»)] = г , - г

Отсюда следует условие “привязки” углов атаки vj/0 и уят к текущим коор­ динатам “аэродинамических ям” К Y

Заметим, что число а 0 можно трактовать как модуль угловой максималь­ ной амплитуды скоса (наклона) набегающего на профиль воздушного по­

тока со скоростью | —Vm | в пучности волны пляски при относительно “малых” скоростях колебаний, когда вы полняется условие, что

| —vm | « | V | • Этот угол равен

- волновая функция состояния автоколебаний провода-волны в текущей точке 0 эллипса пляски с “движущимся” полупериодом-нуль-вектором 0О при числе к0 полуволн (см. п.3.2в и (53)), имеющая в пучности волны локально-мгновенную частоту к0<а0 (см. (ИЗ)). Сумма действительного угла закручивания (поворота) <р, (4), и поворота циркулирующего потока

при сложении потоков у и —у определяет расчетный угол атаки про­ филя у в пространстве представления движений,

Фиксируем теперь на кривой 1 0(мО статической однопоточной продув­ ки профиля (без учета эффекта Магнуса) рабочие участки текущих зна­ чений: углов у, (9), на участке возбуждения пляски с началом отсчета Ф0, (8), и углов ± (у + 90°) - на участках торможения пляски (рис. 14) с интервалом изменения угла у

где ymmсогласно (7).

Тогда из (11.3) найдем для каждой пары значений у, ф значения а 0 и, следо­ вательно, необходимую для моделирования скорость поперечного потока - vmсогласно (11.2). Варьируя у, ф и, находя для них соответствующие значе­ ния а 0 как элементы группы движения во всем интервале (11.4), получим

разнообразные динамические двухпоточные кривые обдува L Q (у) и D Q (у), отличающиеся от своих однопоточных кривых L0(\\i) и D0(\|/) в сходных точках углов атаки влиянием эффекта Магнуса для “единичной” пляски.

Найдем далее критерий моделирования потоков у , — у , взаимосвя-

Сравнивая выражения (11.5) и (11Л), находим условие моделирования в виде

- безразмерная константа или критерий двухпоточного моделирования

аэродинамического поведения профиля гололеда при пляске.

Критерий Rj - это число, показывающее во сколько раз в условиях дина­ мического равновесия воздушных потоков, обтекающих профиль гололе­ да, момент количества движения единичной их массы, имеющей ско­ рость ветрового потока V на амплитуде пляски [*PJ больше, чем момент количества движения, создаваемый для этой же массы, силами вязкого трения при коэффициенте кинематической вязкости среды о. Критерий Rj, (12) определяет требования к скорости ветра V, коэффициенту кинема­ тической вязкости и и амплитуде колебаний pFJ, при которых имеет мес­ то аэродинамическое подобие моделирования процесса с помощью двух потоков обтекания профиля со скоростями V и vw, (11.2), что полностью определяет возможный выбор схемы постановки продувки профиля. Опи­ санный процесс моделирования можно считать своеобразным заданием исследователям пляски. Мы будем считать, что такое моделирование уже выполнено, и в нашем распоряжении уже имеются динамические и стати­

ческие кривые продувок L'0 (у), £>0' (у) и L0(\\i), D0(\|/), с помощью кото­

рых, используя принцип наложения, простым арифметическим действи­ ем можно найти активные силы пляски (рис.9).

2.8. Рабочие участки аэродинамических кривых.

Углы атаки у, (9), вблизи начала \у0, (точка 0 на рис.8) определяют рабо­ чий участок возбуждения пляски. На осях Г0, Г0, движущегося профиля имеем следующие суммы сил (рис.9):

на оси Г0—L + ГУ,

на оси Г0~ D +IP.

Силы L, D - силы однопоточного обдува профиля в ветровом потоке у ;

силы СУ, LfJ- силы “дополнительные” к L, D, соответственно, возникаю­

щие у профиля при воздействии на него потока — у • Назначение каждой из

сил в процессе пляски различно, поэтому обозначим их сообразно той роли, которую они выполняют в нем.

1. Сила возбуждения пляски L, (6.3),

-подъемная сила профиля в ветровом потоке у

2.Сила бокового смещения провода, состоящая из двух компонент, силы

-коэффициент силы LD, средняя величина коэффициентов:

ТD.-90

ьо •

силы “дополнительной” к D, возникающей при движении профиля вверх на отрицательныхуглах атаки

- (у + 90°) ,

смещенных влево от текущих рабочих углов атаки у, и Г D, +90

силы “дополнительной” к D, возникающей при движении профиля вниз на

положительныхуглах атаки

где D0- коэффициент силы D в потоке у

4. Сила затухания или аэродинамического торможения пляски на боль­

- коэффициент силы LP, средняя величина коэффициентов:

D L-9° '

силы “дополнительной” к L, возникающей при движении профиля вверх на отрицательныхуглах атаки -(у + 90°), смещенных влево от текущих уг­ лов атаки у, и DgL+9°,