книги / Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов

ставляют интерес и возможность выбора оптимального режима для технологов, занимающихся обработкой металлов.

Пример. Требуется построить точку В. Д ля этого испытывалась сталь марки

<=i

Степень деформации, соответствующая данной стадии,

е/у = 2 In (d0/dy) = 4,6 lg (5/3,83) = 0,524 ^ 52% .

Истинное напряжение, соответствующее координате точки В,

о,У = (4Pmax)/(nd®) = (4-329)/(3,14-3,83®) = 2 8 ,6 ^ 2 9 кгс/мм*.

Таким образом, в результате обработки серии опытов при указанных тем­ пературно-скоростных режимах получена точка В с координатами:

в/у = 52% ; 0 / 0 = 29 кгс/мм*. ,

10. Поверочное экспериментальное исследование по выбору оптимального варианта технологического процесса

Рассмотрим пример горячей штамповки простой по конфи­ гурации детали, имеющей форму плоского кольца. Вырубаемые из листовой стали осесимметричные заготовки путем последующей осадки в горячем состоянии доводятся в специальном штампе до требуемых размеров изделия.

В предложенную задачу входит выбор оптимального варианта из двух процессов осадки, отличающихся друг от друга формой исходной заготовки. При равных начальных толщинах и объемах, равных объему изделия, заготовки эти отличаются размерами, обеспечивающими фиксацию центрированием в штампе — первая заготовка цилиндрической поверхностью направляющего хвосто­ вика пуансона, а вторая заготовка — внутренней цилиндрической полостью штампа (рис. 84).

Несмотря на казалось бы заведомое, не требующее апробации преимущество первого варианта (экономия металла при вырубке заготовки, центробежное, т. е. облегченное по сравнению с цен­ тростремительным растекание осаживаемого металла), тщатель­ ный сравнительный теоретико-экспериментальный анализ, позво­ ляющий установить различие расчетного аппарата, переменность схем напряженного состояния по высоте осаживаемых заготовок, различие в условиях окончательного заполнения штампа — все это безусловно представляет познавательный интерес. Ограни­ чимся кратким обзором расчетного аппарата, позволяющего уста­

новить в обоих случаях потребное усилие осаживания как один из критериев рациональности выбора варианта.

Зададимся размерами технологических параметров процесса горячей штамповки кольца (см. рис. 84), а именно: размерами вну­ тренней полости штампа, направляющего хвостовика пуансона, готового отштампованного изделия (с) и двух видов заготовок для центробежного (б) и центро-

Компонент скорости деформации в направлении хода инстру­ мента (т. е. осевом) полагаем приближенно постоянным по всему объему деформируемого металла

где v — скорость хода инструмента; h — расстояние между двумя сближающимися плоскостями инструмента в данной стадии де­ формации.

Подставляя это выражение в равенство (14.20) и умножая

При г = 0,5 dAв обоих вариантах задачи радиальная состав­ ляющая вектора скорости vr должна обращаться в нуль.

Отсюда вытекает, что постоянная интегрирования равенства (14.23)

С= (— vj2h) (0,5с1ц)2,

имы имеем справедливое для обоих вариантов

ства (14.24), составляющая вектора скорости vr может принимать только отрицательное, не равное нулю значение. В этом случае vr направлен в сторону уменьшения координаты г, т. е. в направлении

не равна нулю, то заведомо положительна и металл течет в сторону увеличения координаты г, т. е. от центра к периферии.

Выражения эти, если не учитывать как возможную перемен­ ность скорости течения металла по толщине пластины, так и яв­ лений бочкообразования на ее торцевых поверхностях, носят усредненный характер. Далее, если принять условие несжимаемо­ сти металла в процессе пластической деформации, то уравнение интенсивности скорости деформации при осесимметричном тече­ нии можно представить в виде

которое после подстановки в него выражений (14.25) обратится в

Итак, переходя к рассмотрению напряженного состояния, обратимся к уравнениям пропорциональности разностей главных напряжений соответствующим разностям главных компонентов скорости деформации. Эти уравнения

являются следствием принятого в СМПД второго допущения мате­ матической теории пластичности (см. раздел первый, гл. 3, п. 17).

Уравнения (14.27), в равной мере пригодные для обоих вариан­ тов задачи, после использования равенств (14.25) и (14.26а) и последующих элементарных преобразований принимают вид:

Для выявления закона изменения вдоль радиуса самих напря­ жений воспользуемся первым уравнением равновесия осесиммет­ ричной задачи (см. раздел второй, гл. 4), а именно, уравнением

щине заготовки (при хгп взятом средним значением по толщине заготовки). На практике при расчетах процессов горячей штам­ повки в закрытых штампах контактные касательные напряжения обычно принимаются равными своим максимально возможным значениям (при данном значении <тг), т. е.

В данной задаче плюс или минус следует принимать в зависи­ мости от направления течения металла, а хгг при изменении коор­ динаты на величину h, равную толщине штампуемой детали, изме­

нится на (2/У 3) сг,-. Полагая условно зависимость хгг от z линей­ ной, получаем

Здесь плюс соответствует случаю течения металла от перифе­ рии к центру, а минус — наоборот.

'/ » + ( ■ & - ) *

Врезультате интегрирования уравнения (14.33) получаем

знак перед последним числом уравнения минус, при течении же от периферии к центру = 70 мм и знак перед последним чи­ слом уравнения плюс. Различные для обоих вариантов константы интегрирования определяются в обоих вариантах характером окончательного заполнения штампа металлом (в обоих случаях бочкообразную форму торцевых поверхностей следует давлением преобразовать в цилиндрически правильную).

Для первого варианта в центральной части штампуемого изде­

силы Р в окончательный момент штамповки принимает при ва­ рианте течения металла от периферии к центру следующий вид:

Расчетная формула в окончательный момент штамповки при варианте течения металла от центра к периферии для определения максимальной давящей силы Р принимает вид

Р = ЯГ* (рг)г=ги - яг! (Рг)г=гв + у = -С гД / Зг4„ + r i -

Результат вычисления по этой формуле при тех же значениях h и о,-, (Рг)г=13 = 68, 78 кгс/мм2 и (pr)r=æ = 9,24 кгс/мм2 дает Р ^ я» 139 тс.

В результате специально поставленного проверочного экспе­ римента, подтвердившего с расхождением до 15—20% достовер­ ность проведенных приближенных расчетов, выявилось значи­ тельное расхождение в потребных усилиях штамповки, а следо­ вательно, явное преимущество центробежного варианта над центростремительным.

Глава 15. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В ОБЛАСТИ ВЗАИМОСВЯЗИ СМПД (СИСТЕМА) — ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ (ВНЕШНЯЯ СРЕДА)

11. Упрощения расчетных методов СМПД технологического процесса штамповки кольца корытообразного профиля

К комплексу экспериментальных исследований по выбору оптимального варианта технологического процесса, бесспорно, относятся экспериментальные исследования в области взаимо­ связи (система — внешняя среда) расчетов^СМПД, упрощаемых для применения в практике технологии обработки металлов да­ влением, с одной стороны, и усовершенствования технологичес­ ких процессов с последующей теоретической доработкой их сред­ ствами СМПД, с другой.

Рассмотрим распространенный в инженерной практике случай определения напряженно-деформированного состояния не во всем объеме тела, а только в каких-либо особенных характерных его точках (зонах). Для этого приведем расчет основных размеров и усилий формоизменения при холодной штамповке осесимметрич­ ного изделия — кольца корытообразного профиля.

В нашем случае заготовка не испытывает преднамеренного утонения и не ограничивается рабочим инструментом в своем стремлении изменить толщину стенки. При этом, очевидно, вну­ тренняя нормаль к поверхности деформируемой заготовки, мы­ сленно восстановленная в любой точке ее соприкасания с рабочими поверхностями штампа, всегда пересечет противоположную сво­ бодную поверхность заготовки.

На рис. 85 представлена плоская листовая заготовка — диск с центральным отверстием и отштампованное из него в холодном состоянии изделие — кольцо корытообразного сечения. В целях упрощения расчета напряженное состояние можно определить не во всем объеме данной детали, а только в некоторых, наиболее напряженных зонах, а именно в торцевых точках А, А', В и В'.

При этом равнодействующая напряжений по меридиональному сечению наружной стенки, как и равнодействующая напряжений по меридиональному сечению внутренней стенки детали, опре­ делится следующим образом. Обозначим Кг — равнодействующую нормальных напряжений по некоторой части меридионального сечения, мысленно отделяемой от всего сечения прямой, перпен­ дикулярной оси симметрии и расположенной на расстоянии г от торцевой поверхности детали. В таком случае усилие К2 будет функцией от переменной г. При z — О и Кг = 0 производная

Рис. 85. Заготовка и изделие—кольцо корытообразного про­ филя

дК2 равна произведению среднего по толщине стенки танген­

циального напряжения ое на толщину стенки у торца. Кроме того, нам известно, что в наиболее удаленной от торца части меридио­ нального сечения тангенциальные напряжения будут в пределах

при возрастании z по линейному закону от пока неизвестного ма­ ксимального значения до нуля при z = h (где h — высота детали).

Тогда

и полагая, что здесь они являются заведомо максимальными, мы получаем возможность приближенно определить как усилие К„, сжимающее наружную стенку детали в тангенциальном направ­ лении, так и усилие Кв. растягивающее в том же направлении ее внутреннюю стенку.