книги / Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов

После преобразования система (13.27) примет вид:

где i4<f Ct, Д-, F,-, Fh Gt и др. — коэффициенты (табл. 25). Система уравнений (13.27а) может быть решена методом по­

следовательного исключения (метод Гаусса). Для уменьшения

Рис. 52. Эскиз образца на осаживание

потери точности при вычислениях вручную систему (13.27) лучше рассчитывать методом главных элементов (см. табл. 25). Однако реализовать метод главных элементов при решении'системы (13.27) на ЭВМ не удается. В этом случае расчеты необходимо проводить методом ортогонализации.

Проверка микроструктурного метода по определению дефор­ мированного состояния в малом объеме тела (когда направление главных осей деформации неизвестно) проводилась на образцах на осадку (рис. 52).

Для получения однородной деформации образцы изготавли­ вались с торцевыми выточками.

Исходный материал предварительно термически обрабатывался по разработанному режиму, после чего определялась база р0 в различных плоскостях и направлениях. Однородность выборок контролировалась по разработанным критериям. Была опреде­

лена база т = 1пр0 = 5,776.

После осадки образцов делались сечения под -3 30 и 60° к оси осадки (см. рис. 52); приготавливались шлифы и определялись координаты точек в плоскости ZOY и ZOX (рис. 53, 54, 55) отно­ сительно выбранного центра О. Определение значений главных полуосей преобразованного эллипсоида производилось по из­ ложенной схеме.

Для решения системы уравнений (13.27а) расчет необходимых сумм сведен в табл. 25. В результате решения системы линей­ ных уравнений получаем общее уравнение поверхности второго порядка

ших квадратов обладает тем свойством, что делает определенной любую произвольную систему уравнений, а число уравнений равным числу неизвестных коэффициентов. Вторым путем повыше­ ния точности является разработка режимов термообработки исходного материала для получения изотропной, равноосной однородной структуры, по объему образующей изометрическую систему граничных поверхностей зерен поликристаллического тела.

В настоящее время метод микроструктурного анализа поз­ воляет с удовлетворительной точностью определять все компо­

ненты деформированного состояния малой частицы материала, когда главные оси деформации неизвестны. Однако большая трудоемкость расчетов требует разработки автоматизации про­ цесса измерения и вычислений. Вместе с тем очень часто направ­ ление главных осей деформации известно и можно воспользоваться методом, изложенным в начале параграфа.

Пример 2. В работе Шенкара [86] микроструктурный метод анализа ис­ пользовался для изучения деформации при вырубке статорных листов электри­ ческих машин (рис. 56, 57). Результаты расчета сведены в табл. 27 и 28. В ре­

Как показали исследования, первый способ удовлетворительно используется Д о деформаций порядка 10%. При больших деформациях возникающие сдвиги затушевывают фиксированные характерные точки исходной структуры. Второй способ свободен от этого недостатка, так как шлиф делается после деформации. Он ограничен деформацией от 10 до 70%. При деформации порядка 10% трудно получить высокую точность определения компонентов, а при деформации более 70% границы зерен плохо определяются вследствие возникающей текстуры.

ным Ренне удовлетворительная точность получения сетки спосо­ бом царапания достигается при размере ячейки порядка 0 ,2 мм. Высокая точность нанесения рисок способом муарэффекта дости­ гается при шаге от 0 ,0 2 мм до 0 ,2 мм.

Метод микроструктурных измерений, оперируя базой ис­ ходной микросетки размером от 0 ,2 до 0,5 мм (в прямой зависимо­ сти от размера зерна, т. е. от примененного режима термообра­ ботки металла), занимает при сопоставлении с другими методами промежуточное положение.

5. Метод искаженных сеток

Экспериментальные методы исследования процессов пласти­ ческого формоизменения, основанные на изучении искаженной деформацией сетки, можно разделить на несколько групп, к глав­ нейшим из которых относятся методы, базирующиеся на ос­ новных положениях теории конечных деформаций (методы конеч­ ных деформаций), на поэтапные методы исследования, также базирующиеся на деформационной теории, и на методы, основан­ ные на применении теории течения.

Сделаем прежде всего краткий обзор этих методов, а затем разберем поподробнее относящуюся к первой группе методику, предложенную Смирновым-Аляевым и Розенберг, использую­ щую теорему о преобразовании сферы в эллипсоид, а также функ­ циональные зависимости между начальными и текущими коор­ динатами.

В методике конечных деформаций основные параметры де­ формированного состояния в пределах, ограниченных ячейкой делительной сетки, определяются путем сопоставления конеч­ ной формы и размерами ячейки.

В основе методов конечных деформаций лежит теорема о пре­ образовании элементарной сферы в результате процесса конеч­ ного формоизменения в эллипсоид, главные оси которого совпа­ дают с направлением главных осей деформаций.

Главные компоненты деформации определяются как натураль­ ные логарифмы отношений главных диаметров эллипсоида к диа­ метру исходной сферы. На основании деформационной теории Генки принимается также, что главные оси напряжений изо­ тропного тела совпадают с направлением главных осей эллип­ соида. Следовательно, методы конечных деформаций применимы только к тем процессам или их стадиям, которые удовлетворяют условиям монотонности, т. е. когда главные оси скорости дефор­ мации совпадают с одними и теми же материальными волокнами деформируемого тела, а вид деформированного состояния оста­ ется неизменным [60]. В этом случае интенсивность деформации, определенная через значения главных компонентов тензора де­ формаций по уравнению (13.16), определяет физическое состояние тела и работу, затрачиваемую на его пластичеекоеформоизменение.

Широко известны методики этой труппы, предложенные Зибелем [23] и Пашковым [50].

Метод Зибеля 183, 24]: исходная квадратная ячейка делитель­ ной сетки при однородной деформации превращается в паралле­ лограмм. Вписанная в исходный квадрат окружность превраща­

Рис. 58. Схема преобразования окружности в эллипс по Зибелю

Угол между большой главной осью эллипса и большим сопря­ женным диаметром вычисляется по формуле:

Главные компоненты деформации находятся по уравнениям: