книги / Турбулентное смешение газовых струй
..pdfследующим образом [9]:
—р du — ày ’
c'y |
Е |
дс |
(4.11) |
Sc |
ду |
Здесь Sc —число Шмидта для турбулентного переноса. Так же, как и при расчете неавтомодельного течения в осесимметричной струе [58] (см. также гл. III), опре
делим величину Е с помощью соотношения теории Прандтля [1]:
Е = ВР |
(4.12) |
где В—константа, а Z—такназываемый путь смешения. Если предположить, что турбулентная вязкость оп ределяется локальными (по х) характеристиками тече ния, то путь смешения естественно выразить через от ношение максимальной разности скоростей в данном сечении A Um и максимального градиента скорости
(dU/dy)mв том же сечении:
|АЦщ\
(4.13)
Величина опытной константы В, к сожалению, не мо жет быть определена так, как это было сделано в работе
[58]для обычной струи, поскольку отсутствуют данные
отурбулентном трении для такого рода течений. Можно, однако, предполагать, что значение В будет несколько
большим, чем для обычной струи, поскольку уровень пульсацийвзакрученной струе несколько выше (см. § 2 настоящей главы). Кроме того, сопоставление расчета и данных опытов производится для той части струи, ко торая находится за зоной обратных токов и соответствен но несет на себе влияние высокого уровня возмущений в предшествующей области течения. Наилучшее согла сование с данными опытов достигается, если положить для закрученной струи В = 0,017.
При расчетах полпая вязкость представлялась как сумма молекулярной вязкости v и турбулентной вязко сти Е и вычислялась по формуле, которая учитывает
|
нения |
положено |
Wm= |
||
|
—0,5 при х = 0. В |
этом |
|||
|
случае |
деформация |
поля |
||
|
скоростей, происходящая |
||||
|
на |
протяжении |
участка |
||
|
0 < |
х-< 8 -г-Ю, приводит |
|||
|
к отклонению кривой за |
||||
|
тухания |
вращательной |
|||
|
компоненты скорости от |
||||
|
закономерности, |
получен- |
|||
Рпс. 4.43. Результаты расчета |
нойдля |
слабой закрутки |
|||
потока: |
|
|
|
||
На рис. 4.43 представлены результаты расчетов из |
|||||
менения максимальных значений составляющих скоро |
сти в струе, когда закрутка не влияет на распределение газодинамических параметров в ней: т. е. когда предпо лагается, что давление постоянно (0 = 0), а турбулент
ная вязкость не зависит от вращательной составляющей скорости (U = и). В этом
|
|
|
случаевыбор величиныwm |
||
|
|
|
в] исходном |
сечении не |
|
|
|
|
влияетпа результатырас |
||
|
|
|
четов и для удобства срав |
||
максимальных значений состав- |
wm~ |
х~2. |
(4.15) |
||
ляющих скорости,когда закрутка |
п |
|
,, |
||
не влияет на |
распределение |
па- |
|
||
раметров в |
струе (0 = 0) |
при |
Закономерность |
(4.15) |
|
В = 0,017. |
|
наблюдается, |
начиная от |
техсечений, где затухание продольной составляющей скорости подчиняется закону ит — аг1. Этот результат
согласуется с известными опытными данными. Так, нап ример, в работах [74, 75] показано, что на участке пере стройки струйного течения вблизи среза форсуночного устройства (ж < 10) даже при слабой закрутке законо мерность (4.15) не реализуется. Представленные на рис. 4.43 результаты расчетов соответствуют описанию слабо закрученной струи [84]. Можно отметить, что для х >• 10 результаты расчетов как по затуханию характерных зна чений газодинамических параметров, так и по их про филям полностью соответствуют теории Л. Г. Лойцянского [84].
3. Расчет струи с учетом влияния закрутки на поле течения показал, что исходное распределениепараметров (рис. 4.42) не совсем точно соответствует условию окон чания зоны обратного тока, так как для значений
и>то/ито= Фо>0,5при расчете получалось течение с от рицательной скоростью на оси. Пример такого расчета
приведен на рис. 4.44, где |
|
|
|
|
||||
изображены |
профили |
про |
|
|
1 |
----оа |
||
дольной составляющей ско |
/ |
р |
||||||
рости в нескольких последо |
\\ |
----0J. |
||||||
вательных |
сечениях струи, |
|
А |
ч |
||||
полученные при расчете для |
|
// |
\ |
----0,4 |
||||
Ф0 = °16- |
|
|
|
|
0(5 |
/7 |
|
|
|
обратный ток |
// |
|
|
||||
Возникает |
j |
/ / |
|
|
||||
и при Ф0 = |
0,55. Поэтому |
1 |
V |
|
||||
расчеты |
проводились |
для |
|
|
|
|||
Ф0 ^ 0,5, |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
Возникновение обратного |
|
|
|
|||||
тока, как |
и течение в струе |
|
|
|
I |
|||
в целом, |
определяется |
его |
|
|
|
|||
интегральными |
характери |
Рис. 4.44. К определению кри |
||||||
стиками, такими |
как избы |
тического |
значения параметра |
|||||
точный импульс /, поток мо |
закрутки. Образование обрат |
|||||||
мента М и поток массы G. |
ного тока |
в струе с исходным |
||||||
|
значением |
Ф0 = 0,6. |
||||||
Величины |
М, I |
и G могут |
|
|
|
|
рыть вычислены по соотношениям (4.10) при с = 1. Безбазмерный комплекс
Q = •GIl/tм
уменьшаясь вдоль струи вследствие роста потока массы G, является основным определяющим параметромее ло кальных свойств, который отражает вырождение зак
рутки.
Неточность выбора исходных профилей газодинами ческих параметров приводит к несоответствию величины
Й его критическому значению Й*, которое наблюдается
вконце зопы обратного тока, а также (в предположении локальпости определяющих свойств течепыя) и при возникновении обратного тока. Согласно расчетам ве
личина й* ~ 0,4, значепшо же Ф0 = 0,6 для началь ных полей, показанных на рис. 4.42, соответствует
мального значения вращательной составляющей скоро сти на срезе форсунки к среднерасходной продольной скорости, равнялась w0 ~ 1,6. При этом относительная длина зоны обратного тока/0~6. Опытные данные транс формировались в соответствии с принятой при расчете системой координат, для чего совершался переход от координаты х° к расчетной координате х:
Здесь Ьт —относительная ширина струи в конце обратного тока, отсчитываемая от оси до ее границы. Величины скорости так же, как и при расчете, отнесены к значению ит в сечении х = 0.
Можно отметить, что в целом данные опытов и рас чета удовлетворительно согласуются при значении кон станты В = 0,017. Это соответствует несколько более высокому уровню турбулентных пульсаций в закручен ной струе по сравнению с незакручепной, о чем говори лось в § 2 (см. также [58], где для незакрученной струи указано значение В = 0,013).
Затухание вращательной составляющей скорости про исходит более медленно, чем по теории для слабой зак рутки. Закономерность wm~ аг2 наблюдается лишь на значительных удалениях отначального сечения. Приэтом расчетные распределения газодинамических параметров в поперечном сечении соответствуют теории слабо закру ченной струи [84] и опытным данным, приведенным в § 2. Вблизи начального сечения профиль вращательной составляющей скорости значительно менее наполнен, чем
всечениях ниже по потоку.
5.Результаты расчета показывают, что главным от
личием закрученной струи от незакрученной [является ее неизобаричность, учет которой позволяет удовлетво рительно описывать течение, основываясь на подходе, используемом для обычных струй. Поэтому можно ожи дать, что интегральная теория, основанная на модели, для которой существенно непостоянство давленияв струе, будет удовлетворительно описывать течение.
Рассмотрим автомодельное незакручениое (wm/um= 0) струйное течецие при т =0 с исходными условиями я=1,
6 = 1, ит = 1, 6 = 1 . Для такого течения условие I = const можно представить в виде Ьит =1. Изменение потока массы в струе обусловлено конечной величиной нормальной скорости втекания на ее границе vr\
Предположим, что присоединение к струе вещества окружащей среды связано с разрежением, имеющимся в струе. Действительно, течение вне струи является по тенциальным, и единственными действующими силами будут силы инерции и давления. Поэтому естественно предположить, что скорость движения жидкости вблизи границы струи связана с перепадом давления, за харак терную величину которого примем разрежение на оси струи АРа:
~(AP„/p)V..
Величина АРа при отсутствии закрутки может быть выражена через пульсационные характеристики течения
(см. соотношение (4.3)). Считая, что (и')2 » (ш')2, полу чаем
№а = pi4e2, vH = китг, е2 = (i»т)2/и
Константу к можно определить, зная интенсивность расширения затопленной струи 6Я0:
* — т-ь*
Разрежепие па оси закрученной струи вычисляется по формуле
—Р“т (Ф2/с2 + е2), |
(-£-)*-*!-, Ф =^2- |
Результаты вычислений, о которых говорилось выше, показывают, что вне зоны обратного тока потокимпульса в закрученной струе может быть вычислен с достаточной точностыо^без^учета вращательного движения, т._е. для закрученной струи в этом случае условие сохранения
/ = const может быть приближенно записано в такой же форме, как и для незакрученной струи. Тогда для изменения расхода в струе может быть получено следую щее приближенное соотношение:
Если предположить, что величина е не зависит от зак рутки, то для относительной интенсивности расширения
струи Ь*х = bx/bxо (ЬЛ.0 интенсивностьрасширения пезакрученной струи) имеем
Ь'х = ~-^СФ^ + 1, с = |
30. |
(4.16) |
Для величины к2 принято значение к2 = 1,6, получен ное интегрированием профиля w для слабой закрутки, и для е —значение 0,23 как для незакрученнойструи [9].
Рис. 4.46. Зависимость относительной интенсивности расширения струи от закрутки.
Результаты вычислений по формуле (4.16) при kt = =&10 сопоставленысрезультатами измерений и данными работы [75] на рис. 4.46. Приведенные данные показы вают, что предложенная модель дает завышенное значе ние интенсивности расширения струи для больших зна чений закрутки Ф. Это связано с тем, что в расчете не учитывается трансформация профиля продольной скоро сти в струе (появление провала на оси) при больших
значениях Ф, что приводит к увеличению интеграла klt который при изменении Ф от 0 до 0,5 увеличивается приблизительно в полтора раза. Учет этого изменения (по линейному закону) приводит к зависимости, пока занной на рис. 4.46 штриховой линией.
Кроме того, при использовании интегральных усло вий сохранения (4.10), необходимо также учитывать наполненность профилей газодинамических параметров.
Вэтом случае они могут быть записаны в виде
=к8{х), U/mwmb —к±(х), итстЬ2 = /сБ(я),
1 < /с3 < 1,42, 1 < /с4 < 1,2, к6 » 1 при 1 < х < оо.
В этом случае соотношение (4.16) может быть пре образовано
Ъх = М^Фо/Ь2 -1” 1)'/в, А = Ск\!к\, А -> 10 при оо.
Пренебрегая изменением величины А по сравнению с изменением ô2, получаем
ъ = У& (х- I)8 + 26*,(X-1 ) (АФ$ + 1)V.+ 1.
Для достижения согласования с данными опытов при больших х необходимо положить к8 = 1,42, /с4 = 1,2, А = 10. Результаты соответствующих вычислений для Ф0 = 0,5 показаны на рис. 4.45 штриховыми линиями (в соответствии с данными работы [1] было принято
Ьх0 = 0,22).
Отметим, что в рассматриваемой постановке (локаль ность определяющих свойств течения) решение задачи о распространении затопленной струи с закруткой при Ф < 0,6 (когда отсутствует обратныйток) даетсяужеэкс периментальными зависимостями на рис. 4.45. Действи тельно, любая струя при Ф0 <; 0,6 может рассматривать
ся как некий отдаленный |
участок струи, в которой |
Ф0 = 0,6. В связи с этим |
целесообразно привести дан |
ные о характерной ширине струи b и о максимальной концентрации ст в струях с различной начальной зак руткой в тойже системе координат, что и на рис. 4.45. В опытах, описапных в §§ 1 и 2 настоящей главы, опре-