![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Турбулентное смешение газовых струй
..pdf150 мм, в которой производились измерения. Кромка центральной трубы была заострена, фланцы на месте сты ковки модели и рабочей камеры позволяли устанавливать на выходе из модели металлическую сетку.
В опытах определялись профили концентрации в не скольких фиксированных сечениях при различных зна чениях параметров т . Термоанемометрические измерения средней скорости и турбулентных пульсаций позволяли
Рис. 3.13. Распределение скорости в исходном сечении потока с сеткой и без сетки.
достаточно полно фиксировать условия истечения. Как уже указывалось, одной из задач эксперимента являлось определение влияния начальных условий на характери стикисмешения. Для этого в опытах изменяласьхарактер ная толщина пограничных слоев на выходе из модели (имеются в виду пограничные слои, нарастающие снаружи и внутри центральной трубы). Осуществлялось это с по мощью установки на выходе из модели стандартной ла тунной сетки Л0355 с проницаемостью 0,5 и толщиной проволоки 0,14 мм.
На рис. 3.13 изображеныпрофили относительной ско рости й —и!их на выходе из модели с сеткой и без сетки перед рабочей камерой. Полученные данные показывают, что установка сетки способствует уменьшению характеной толщины пограничных слоев: так, например, относи тельная суммарная толщина потери импульса (R — радиус центральной трубы) уменьшается с 0,22 до 0,12.
В этих опытах было также установлено, что наличие или отсутствие сетки не оказывает существенного влияния на пульсационные параметры на выходе из модели, что, по-видимому, связано с определяющей ролью крупно масштабных пульсаций в исходном потоке. Величина ин тенсивности продольных и поперечных пульсаций скоро стие составляла 3-^4%. Величины отнесенных к средней скорости коэффициентов поперечной диффузии в спутном
Рис. 3.14. Зависимость осевой концентрации в струе фреона-12 в сечении х° —49 от параметра т.
потоке, определявшиеся методом диффузии тепла [54] составляли в диапазоне чисел Рейнольдса, имевших место в опыте, 0,04—0,08 мм. Таким образом, можно считать, что установка сетки позволяла выявить влияние началь ных пограничных слоев на развитие струи.
3. На рис. 3.14 представлены результаты измерения объемной концентрации и фреона-12 (п = 0,27) в попереч ном сечении рабочей камеры, удаленном на 440 мм от на чала струи. Полученные значения осевой (максимальной для каждого режима) объемной концентрации пред ставлены в виде зависимости отношения скоростей т, определявшегося по -максимальным скоростям потоков в: начальном сечении струи. Эти зависимости показывают характерное при увеличении дальнобойности (умень шение смешения) возрастание максимума осевой концен трации при устаиовке^сетки (уменыпении^толщины пограпичных слоев) и его^смещение к значению т = 1.
Аналогичные результаты, полученные в опытах со струей гелия (п = 7,5), представлены на рис. 3.15, на ко
тором изображены зависимости осевой концентрации ге лия в воздухе от параметра т в поперечном сечении, рас положенном на расстоянии 310 мм от начала струи. Ре зультаты этих опытов можно представить также в виде зависимости осевой концентрации (в выбранном сечении)
от относительного избыточного импульса /°, который оп ределяется для начального сечения при х= 0 из соотно шений
1° = |
^ pu(и —щ)dyz, 1г = рр*?/?3. |
|
о |
Как уже указывалось, величина избыточного им пульса I является инвариантом течения, и естественно предполагать, что она может быть одним из определяю щих факторов смешения. Зависимости, изображенные на рис. 3.16 и 3.17 (построены по дапным рис. 3.14 и 3.15), показывают, что максимальное значение осевой концен трации реализуется при/°л0во всехисследованныхслу чаях. Этот экспериментальный результат свидетельству ет о том, что минимальная интенсивность изменения осевыхпараметровврассматриваемойчасти основного уча стка струи имеет место при таком режиме течения (таком соотношении скоростей спутного потока и струи), когда величина избыточного импульса I обращается в'нуль. Оче видно, что это может быть лишь при т < 1.
Кроме того, следует заметить, что чем меньше погра ничные слои, тем ближе к единице значение параметра т,
соответствующее 1 = 0. Это значит, что при неограни ченном уменьшении толщины пограничных слоев мини мальный уровень смешения реализуется при т = 1 в со ответствии с представлениями, изложенными в преды дущих параграфах.
щ
ш) |
|
|
|
|
|
-/ |
в |
1 |
г з |
в |
5 -Г |
Рис. 3.16. Зависимость |
осевой концентрации в струе фреона-12 |
||||
в сечении х° = 49 |
от |
относительного |
избыточного импульса 1 |
||
(обозначения |
см. на рис. 3.14). |
||||
v |
*т |
■ |
|
|
|
Рис. 3.17. Зависимость осевой концентрации в струе гелия в сече нии х° = 34,5 от относительного избыточного импульса 1° (обо значения см. на рис. 3.14).
Различие плотностей исходных потоков при фикси рованных толщинах слоев влияет на величину отклонения от единицы параметра т = //г*, соответствующего мини мальному смешению. Приведенные здесь результаты опы тов показывают, что чем выше значение параметра п (при
одинаковых условиях истечения), тем меньше значе ние ти*.
В случае осесимметричного течения величину относи тельного избыточного импульса прине оченьбольшихтол щинах пограничных слоев можно выразить следующим приближенным соотношением:
/° ~ (1 - т) (1 - 26*JR)- 2à”/R- 2m2nb*2*IR,
в которые входят основные определяющие параметры те чения. Режим течения с нулевым избыточным импульсом (т = т%) определяется толщинами пограничных слоев и относительной плотностью смешивающихся потоков. В этом случае имеем
(1 —ni*) ~ 2à[*lR + 2mlnà”lR.
Из этого соотношения видно, что с ростом толщины пограничных слоев величина ттг* все больше отличается от единицы и что при малой плотности центрального по тока для выполнения условия Г = 0 необходимо, чтобы он имел значительно большую скорость, чем наружный поток.
Этот факт привел в свое время авторов работы [55], где описаны результаты аналогичных опытов, но основанных на измерениях температуры, к неверному выводу о том, что условия минимального смешения реализуются при равенстве скоростных напоров исходных потоков, т. е. при т?п = 1. На самом деле минимальное смешение в ос новном участке струи (реализующееся всегда при т < 1) может соответствовать в зависимостиототношенияплотно стей п величинам т гп 1 и т гп > 1. Это подтверждается данными опытов, описанных в настоящем параграфе, и в гл. I (см., например, рис. 3.14 и 3.15, на которых приве дены значения параметра т 2п).
Как уже указывалось, случай Г = 0 соответствует быстрому вырождению возмущений профиля скорости с удалением от сопловогоустройства. Приэтом турбулент ность, генерируемая градиентами средней скоростн, так же должна быстро вырождаться. Тем не менееданные опы тов показывают, что при Г = 0 закономерность затуха ния осевой концентрации аналогична закономерностям, наблюдаемым при ГфО. Это связанос тем, что при слиянии
турбулентных пограничных слоев возникает течение с большими градиентами скорости и высоким уровнем исходных возмущений. Генерируемая и уже имеющаяся в таком течении турбулентность сносится потоком вниз по течению и обуславливает интенсивный турбулентный пе ренос в основном участке струи.
При существенном отличии значения т% от единицы (см. рис. 3.15)значение концентрации на оси струи в фик сированном сечении для т = mt лишь немногим пре вышает значения концентрации для т = 0. Это связано с тем, что при больших толщинах пограничных слоев ин тенсивностьтурбулентного переноса в них может быть та кой жеили даже большей, чем в слое смешения затоплен ной струи. То естьвысокий уровеньтурбулетногопереноса при наличии спутного потока может в некоторых случаях проявиться в том, что наименьшее затухание параметров вдольструп будет наблюдаться при т ~ 0. Такие резуль таты были получены в работе [56], их анализ будет дан в § 5 настоящей главы.
§3. Параметрическое описание течения
вначальном участке струи, метод расчета1
1.Течение в струе переменной плотности при наличии начальных пограничных слоев неавтомодельио, и полное решение этой задачи возможно только путем численного интегрирования системы уравнений движения с учетом реальных начальных распределений всех параметров. Принципиальная возможность такого интегрирования бы ла продемонстрирована в ряде работ, в которых, в частно сти, выяснилось влияние начальных пограничных слоев на закономерности развития плоской [28, 57] и осесиммет
ричной [58] струй при п ~ 1 и т = var. Однако для практических инженерных расчетов, т. е. в тех слу чаях, когда важно знать лишь суммарные параметры, ха рактеризующие эффективность смешения: толщину и поло жение границ зоны смешения, параметры газа на оси ит. п., представляется целесообразным для расчетаисполь зовать приближенные интегральные и эмпирические со отношения.
Рассмотрим соотношения, которые можно получить ин тегрированием исходной системы уравнений. Начнем с
уравнения движения, проинтегрировав его по поперечной координате у в интервале (0, оо) (рис. 3.18):
1/2 |
(3.12) |
ри (и —иг)y'dy = 0. |
|
о |
|
Соотношение (3.12) представляет собой известное условие сохранения избыточного импульса в струе постоянного давления, причем случай i = 0 соответствует плоскому
Рис. 3.18. ихема распространения струи в спутном потоке.
a i = 1 —осесимметричному течению. Умножив уравне ние движения на продольную скорость и и проинтегри ровав его по координате у, получим
1/2 |
1/2 |
IS*\ ри (“*— y'ày = - 2 |
рЕ {JjjLÿyidy. |
о |
о |
Применительно к течению в начальном участке струи удобно преобразовать эти соотношения, учитывая, что
при у <С Уг параметры в струе постоянны и по величине совпадают с соответствующими значениями на срезе сопла. Представляя интегралы в левых частях в виде суммы ин тегралов, взятых по ядру и зоне смешения, и исключая интегралы по ядру, получим
1/2 |
У, |
(3.13) |
-3J-jj pu (и —ц2) (и —ujyidy = —2 рЕ (j^j'y'dy. |
||
1/1 |
1/1 |
|
Еще одно интегральное соотношение можно получить из уравнения, аналогичногоуравнению неразрывности.для
![](/html/65386/197/html_ZGVIqUJp7S.8TSW/htmlconvd-VCM5kb138x1.jpg)
ся созданием простейшей инженерной методики расчета, будет достаточным, если из интегральных соотношений будут получены лишь качественные закономерности. Ана лиз показывает, что только положение зоны смешения в пространстве в пределах начального участка определяет ся целиком формой профилей; другие параметры зоны сме шения можно найти, используя весьма грубые представ ления о профилях (например, полагая их линейными).
Расчет начального участка сводится прежде всего к нахождению толщины зоны смешения и определению по ложения этой зоны относительно линии, продолжающей кромку сопла; эти параметры определяют длину началь ного участка. Установим зависимость толщины зоны сме шения от величины характерной турбулентной вязкости Е*. С этой целью рассмотрим уравнение (3.13), которое по теореме о среднем можно преобразовать к виду
(Р«)ср(«1 - |
РсрЕ*(“1 - иг)-- |
(3.17) |
Положим, что средние значения (pu) и (р) равны их среднеарифметическим значениям на границах зоны сме
шения. Тогда из (3.17) получим
k db__1 -f n |
(3.18) |
||
dx |
Mi 2 (1 -J- mn) |
||
|
Величина E* зависит от определяющих параметров течения. В автомодельной зопе смешения в соответствии с новой теорией Л. Прандтля имеем
Ej/tt*— b (1 - т). |
(3.19) |
Из соотношений (3.18) и (3.19) находим
Другим крайним случаем является течение в следе за •кромкой сопла сприлежащими к ней пограничными слоя ми. В следе турбулентная вязкость определяется началь ными пограничными слоями. В настоящее время отсут ствуют точные сведения о том, какв этом случае величина Е связана с параметрами пограничных слоев. Рассмотрим частный случай такого течения, когда исходныескорости
потоков близки. Применяя соотношение (3.12) для пло ского следа, получим, что начальная потеря импульса вдоль потока сохраняется постоянной и составляет
Д/ = рА + Р,И&*. |
(3.21) |
где ô" и ô2* —толщины потери импульса в пограничных слоях на внутренней и внешней поверхности кромки соп ла. С другой стороны, в следе на большом расстоянии от сопла недостаток импульса можно приближенно предста вить так:
AI—(ри)СрДитЬ, (3.22)
где Дит = и1~ ит, ит —минимальная скорость в се чении следа, Ь —его толщина. Из (3.21) и (3.22) по повой теории Л. Прандтля, согласно которой Е ~ ЬАит, для следа имеем
РифГ+ paffia* |
(3.23) |
|
(Р^)ср |
||
|
Если скорости течения различны, то дополнительная вязкость, обусловленная завихренностью в пограничных слоях, может быть записана так:
E2/i*i |
ôj* -f- nm2à“ |
(3.24) |
|
1-}- тп |
|||
|
|
В зоне смешения, где вязкость обусловлена как раз ностью скоростей, так и влиянием начальныхпограничных слоев, можно принять, что вязкость равна сумме Е, и Е2 (см. (3.20) и (3.24));
Еj|e/U>£= к‘ |
ôi + пт2Ь t |
1 + п |
(1 _ тух |
(3.25) |
1-\-тп |
1 2 |
1 + тп |
Это соотношение достаточно широко апробировано в расчетах зоны смешения при т = 0, п = 1. В работе
Ï59J показано, что наилучшее согласование с опытными данными дает соотношение именно такого же типа.
Используя соотношения (3.18) и (3.25), найдем выра жение для толщины зоны смешения:
Ъ* = к |
(1 + п) (ô"+ Ь”пт2) |
х+ ку [ 2 (1 + тп) J 'х4.(3.26) |
(1 + тп)2 |