книги / Турбулентное смешение газовых струй
..pdfсоответствует зависимости
Данные рис. 3.24 приведены без учета начального по граничного слоя на внутренней стенке сопла. Как уже от мечалось, его влияние в основном участке струиприт = О
Рис. 3.24. Изменение массовой концентрации и относительной из быточной энтальпии вдоль оси затоплепной струи при различных значениях параметра п.
незначительно и может быть определено из условия со храненияпотока импульса и потока массы примеси:
о |
|
СЛЛ £ (у°у dy° = —— = |
О |
J PiMl Cl 1 у 2‘ Qu |
2* |
Здесь / ц и Qu —соответственно значения импульса и по тока массы, вычисляемые по равномерным полям скорости и концентрации при и = ult с = clt р = pv
Для основногоучастка струи, гдепрофили газодинами ческих параметров становятся автомодельными и не
меняют своего взаимного расположения, эти соотношения могут быть приведены к простым зависимостям:
2 1
1о
о
Рср — р2*
При распространении затопленной струи несжимаемой жидкости'на] больших расстояниях от источника ее характерная ширина нарастает пропорционально рас
стоянию |
i |
Ьв |
I 'оI |
|
|
|
= СХ. |
Это значит, что на большом расстоянии величина Ъ° в за топленной струе перестает зависеть от условий истечения.
| Примем, что аналогичная ситуация имеет место и при пф 1 (это предположение подтверждается имеющимися наблюдениями). Тогда можно записать простыв соотно шения, связывающие параметры реальной струи (имеющей начальный пограничный слой) и некоторой идеальной струи без начального пограничного слоя. В произволь ном сечении основного участка струи имеем
г х = № |
От |
Q |
От |
(ит)и |
(ст)и |
I1!*’ |
ит |
Индекс «и» обозначает здесь значения параметров для «идеальной» струи без начального пограничного слоя.
Полученные соотношения позволяют рассчитать зна чения скорости и концентрации на оси затопленной струи переменной плотности при наличии пограничного слоя в сопле, если известно затухание концентрации и величина
(ст/ит)и для струи без пограничного слоя. Соотношения (3.38) позволяют также получить связь между закономер
ностямизатухания осевыхпараметров в затопленной струе при пф 1 и п —1. Так, для осевых значений массовой
концентрации имеем |
|
От |
Q Г / Г* |
Выражая исходные значения расхода примеси и им пульса через значения скорости и плотности на срезе сопла, для осесимметричной струи получим
ст |
_ 1У |
(3.39) |
|
(стп)п=1 |
у п |
||
|
Полагая, что расширение струи на больших удалениях от среза сопла, где профили газодинамических парамет ров можно считать не зависящими от п и известными, опи сывается соотношением b = 0,22а;, получаем для осесим метричной струи из условий сохранения и в соответствии с данными рис. 3.24
ст ^ - ^ = . |
(3.40) |
Для плоской струи аналогичным образом |
можнополу |
чить |
|
Величина (ст/ит) определяется значениями исходных интегральных параметров струи и интегралов отфункций, описывающих профили газодинамических параметров / (rj) и cp (ц). Опыт показывает, что на рассматриваемых удалениях от сопла (20ч-200 R) эти значения зависят от отношения плотностей п (см. рис. 3.28).
| 3. На рисунках 3.25 и 3.26 приведены результаты обоб щения опытных данных, полученных при разных значе ниях параметров т и п (см. гл. I), в виде зависимостей масштабов неравномерности газодинамических парамет
ров Аит и ст от продольной координаты, отнесенной к ее значению в переходном сечении х* (соответственно для
скорости xi. и для концентрации я*) в логарифмических координатах. Условные обозначения и характерные значения переходной координаты (æ*)° приведены в таблице 3.1.
Графики на рис. 3.25 и 3.26 показывают, что для ис пользовавшейся в опытах модели экспериментальные данные с удовлетворительной точностью аппроксимируют ся простыми зависимостями:
ст = хЦх, AuM= x'Jx. |
(3.42) |
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
т |
п |
<*и>° |
|
(*j0° |
Условные |
|
обозн. |
||||
0 |
0,27 |
25 |
25 |
_ |
▲ |
0,2 |
0,31 |
30 |
28 |
25 |
• |
0,48 |
0,31 |
32 |
35 |
— |
X |
1 |
0,33 |
— |
52 |
45 |
0 |
3 |
0,29 |
13 |
11,5 |
7 |
э |
0 |
1,34 |
11 |
— |
7 |
■ |
0,16 |
1,75 |
12 |
— |
10,5 |
+ |
0,42 |
1,79 |
18 |
— |
14 |
♦ |
3,2 |
1,98 |
4,2 |
— |
2,5 |
0 |
0 |
7,25 |
4,5 |
2,7 |
- |
□ |
0,28 |
6,1 |
7 |
5 |
- |
л |
Это значит, что показатели степени в законах затуха ния осевых параметров ки æ кс æ —1. Эти значения соответствуют принятому предположению о постоянстве характерного значения коэффициента турбулентной диф фузии. С другой стороны, возможность обобщенияпо коор динатам переходных сечений данных о затухании осевых параметров позволяет избежать необходимости искать зависимости всех осевых параметров от продольной коор динаты. Действительно, если определитьвзаимосвязьмеж дупереходными сечениями для различных параметров, то
останется определить величину х°4 только для одного из
них, например (яс)°- Изменение относительной избыточной температуры
вдоль осиможетбыть найдено из условия совпадения рас пределения массовой концентрации с и относительной из быточной энтальпии Ah°. В гл. II было показано, что в струйных течениях, для которых справедлива гипотеза Буссинеска о связи диффузионного (вязкостного) турбу лентного переноса с градиентными характеристиками те чения, турбулентное число Льюиса равно единице. Это подтверждается измерениями осевой температуры и кон центрации, результаты которых приведены на рис. 3.27 в виде зависимости относительной избыточной темпера
туры от координаты х/хс (хс оо хс).
Данные для фреоновой струи (тг = 0,25 -т- 0,35) при водились ранее в гл. I (обозначения см. в таблице 3.1), данные для гелиевой струи (п æ 7,25, т æ 0) взяты из опытов Б. А. Жесткова, В. В. Глазкова и М. Д. Гусевой.
Рис. 3.27. Измепение относительной избыточной температуры вдоль оси струи по опытам и расчету.
Сплошными линиями на рис. 3.27 нанесены результаты вычисления осевых температур из условия:
(3.43)
Экспериментальные данные хорошо согласуются с рас четом, поэтому условие (3.43) может быть положено в ос нову определения температурного поля в струе.
При равномерных профилях газодинамических пара метров в начальном сечениииотсутствиитеплообменамеж дупотоком, образующим центральную струю, и наружным потоком до среза сопла соотношения (3.43) дают для боль
ших расстояний от сопла, где |
0, |
(3.43')
Теплоемкость газов при относительно низких темпе ратурах удовлетворительно описывается простым термо динамических соотношением
Здесь R —универсальная газовая постоянная, jj, — молекулярныйвес, / —количество степеней свободы моле кулы газа. Подставляя это значение теплоемкости в (3.43'), получаем
Д2Т = с,
При слабом подогреве для газов одинаковой атомно сти имеем
Дr ~ c n-N-T,
где
т = ±± У-1 Tl .
Из этого соотношения, а также соотношений (3.40) и (3.41) следует, что в затопленной струе на больших рас стояниях от сопла
Дr m^ Ÿ N |
T |
(осесимметричная струя), |
л г „ ~ / - “ |
лгг |
(плоская струя). |
Полученные соотношения показывают, что по темпе ратуре затопленные струи легких газов имеют более вы сокую дальнобойность. В спутном потоке этот эффект мо жет усиливаться, поскольку в этом случае параметр п (Т) слабее влияет на затухание осевой концентрации, по которой и определяется осевая температура.
Отметим, что на больших расстояниях от сопла ука занные эффекты объясняются асимптотическими законо мерностями распространения струи.
В опытах, когда измерения проводятся на расстояниях до 100—200радиусов сопла, влияние плотности газа обыч но оказывается менее выраженным из-за неавтомодельности течения в области, непосредственно примыкающей к начальному участку струи. Это относится также и к за кономерностям затухания скорости и концентрации.
Соотношения (3.38) —(3.41) показывают, что на боль ших расстоянияхотсреза сопласвязьмеждуотносительной
избыточной скоростью Дит и концентрацией ст на оси затопленной струи не зависит от отношения плотностей смешивающихся потоков, а обусловлена только значе ниямиинтегралапотокаимпульсаипотока массы примеси, поскольку профили скорости и концентрации на больших удалениях являются достаточно универсальными. Анало гичные результаты можно легко получить из условий сохранения избыточного импульса и потока массы приме си и при наличии спутного потока.
Рис. 3.28. Соотношение между координатами переходных сечений по опытам и расчету: а) для скорости п массовой концентрации; б) для температуры и массовой концентрации.
На рис. 3.28, а заштрихованной полосой показана об
ласть значений xjxi для осесимметричнойиплоскойструй с равномерным распределением параметров на срезе соп ловых устройств, вычисленных из условий сохранения
избыточного импульса и потока массы примеси при т = = var.
Расчеты производились по |
формуле |
X'JX'u = (C"i/Altm)i+1 при |
çm 0, Аит -* 0. |
Отношение характерной ширины профилей скорости и концентрации в соответствии с опытными данными на
рис. 1.19 для Дрт ->- 0 (ni = 1) принималось равным 0,8. На рис. 3.28 папесеиы экспериментальные данные из таблицы 3.1, объединенные осредняющей пунктирной линией.
Наблюдаемое различие междуопытом и расчетом может быть обусловлено двумя причинами: во-первых, неравно мерностью поляскорости па выходеизсопловыхустройств, что приводит к существенному уменьшению значе
ний Аит и хи и соответственно к увеличению экспери
ментальных значений хс/хи по сравнению с теоретически ми; во-вторых, на рассматриваемых удалениях (100— 200 радиусов сопла) проявляется заметное влияние на чального участкаструи нараспределение параметров в ос новном участке. В первую очередь это связано с ростом наполненностипрофиля массовой концентрации в началь ном участке струи при увеличении плотности р! (см. § 2 гл. I). В области течения, примыкающей к начальному участку струи, этоприводит к росту осевой концентрации с уменьшением параметра п. Отношение координат пере ходных сечений для концентрации и температуры пред ставлены на рис. 3.28, б, где сплошная линия соответ ствует формуле (3.43'), а точки —экспериментальным данным из таблицы 3.1 и рис. 3.27. Наблюдаемое рас хождение экспериментальных и расчетныхданныхвоснов ном связано с прогревом наружного потока через стенки центрального сопла, что особенно заметно при малых зна чениях параметра т&, т. е. в тех случаях, когда теплоем кость вещества в наружном потоке превышает теплоем кость вещества в центральном потоке. Суммарный поток избыточной энтальпии в струе оказывается значительно большим, чем его исходное значение в выходном сечении сопла. В этом случае на больших удалениях от среза соп
ла происходит увеличение значения АТт, что соответству
ет увеличению координаты хТ. Указанный эффект ослабе ваетс ростом теплоемкости вещества струи. На рис. 3.28, б штриховкойпоказана область возможного уменьшения от
ношения хс!хт вследствие отвода тепла в наружный поток при тех условиях истечения (скоростных и температурных пограничных слоях), которые имелись в опытах, описапных в гл. I. Соответствующие оценки проведены па ос новании имеющихся температурных измерений.
Представленные на рис. 3.28 данные, устанавливаю щие связь между расстояниями до переходных сечений для различных газодинамических параметров, а также соот ношения (3.43) позволяют исключить из рассмотрения
закономерности затухания относительной избыточной ско рости и температуры и искать решение задачи в виде за
висимости координаты хс отосновныхпараметровтечения. При этом необходимо определить только зависимость
Стп{я)"
4. Для анализа закономерностей изменения концент рации вдоль струи при наличии спутного потока (пг Ф 0) обратимся к условию сохранения потока массы примеси и используем интегральное соотношение (3.16). Обозначив
Цщ-Цз |
и —из |
с |
Ul —U2 |
“тп—Ия= /(ч). |
стп= <р(ч). |
получим |
|
|
Cm[bj*1 j\l —т) Ьит | ApifcZii+ rn| qui1*!j = -p-Q, (3.44)
4 Cm(b°)ui £(1 —m) Aii"n^ |
+ |
|
|
1 |
-| |
+ vn, ^ (p^rpdn = - (bj~ Del
где (D = D/Ruj).
Для больших удалений можно в квадратных скобках
пренебречь слагаемым, содержащим Аит. Тогда из двух указанных выражений получим следующие соотношения:
dcm~ —clD |
dx°—для осесимметричноготечения, |
dcm---- clD |
dx°—для плоского течения. |
Как уже указывалось, анализ опытныхданных об из менении концентрации примеси вдоль струи при наличии спутного потока позволяет считать, что значение коэффи циента турбулентной диффузии практически постоянно. Для плоскойструиследует использовать связь характер ной ширины профиля и максимального значения кон центрации, которая может быть получена из первого