книги / Турбулентное смешение газовых струй
..pdfИз этого соотношения видно, что при т = 1 толщина
зоны смешения b — ÿx, что характерно для следа, а при ô** = 0 толщина зоны смешения линейно растет по х. Постоянные к и кг можно определить из рассмотрения двух крайних случаев: плоского следа (т = 1, п = 1) и затопленной струи (т = 0, п = 1). В этих случаях соот ношение (3.26) переходит соответственно в формулы:
b2 = YЬ“х, |
(3.27) |
Ь = klX. |
(3.28) |
По опытным данным [1] величина кх = 0,27. Для следа на больших расстояниях к æ 6 (см. (3.11)), а длямалых
удалений от кромки |
|
/с = б L1 - ^ in— |
, |
где |
|
x° = x/R, А°=50ôg ° = 50 ôj* 4-ô2 mbi
При обработке опытных данных принято находить ве личину интенсивности нарастания толщины зоны сме шения b/х. Отнесем эту величину к соответствующемузна чению интенсивности нарастания толщины при т = 0, й=1 и обозначим (Ь/х)°. На рис. 3.19 представлены рас
четные зависимости {Ь/х)° при |
/х = ô2 fx |
= 1/500, |
что соответствует условиям проведения опытов |
при ис |
следовании истечения из сопла 50 мм (см. гл. I). Расчет ные зависимости удовлетворительно согласуются с опыт
ными в |
диапазоне |
изменения параметров |
0 ^ т ^ 2 |
и 0,27 |
п 7,25. |
Следует отметить, что |
зависимость |
(3.26) даетнесколько завышенноепо сравнению с опытами влияние параметра п при т —0.
Представляет интерес рассмотреть поведение функции (bfx)° при п = 1 и т = var. На рис. 3.20 представлены экспериментальные данные и ряд зависимостей, аппрок симирующих функцию (Ь/х)° = ф (т). Сплошные линии соответствуют формуле (3.26) при п = 1, т = 0,
0° = 6Г /# = 0,002 и при п = 1, т —0, 6° = 0. Фор мула (3.26) при п = 1 и 6° = 0 переходит в известную
зависимость Г. Н. Абрамовича:
(6/х)° = I 1 —т I / (1 + т).
Штриховая линия заимствованаиз работы [61]приô" Jx = = 1/500, пунктирная линия —из работы [62], в которой приведена зависимость
(Ь/х)° = . * .
Из сравнения этих данных следует, что наилучшее согласование с опытнымиданнымидает зависимость (3.26). Следует указать также, что выражения для (Ь/х)° = <р(т), предложенные в работах [61, 62], противоречат очевидно
му условию <р(т) = ф (1/т) при ôi* = ô" = 0.
3. Для определения положения зоны смешения в про странстве воспользуемся интегральным условием (3.14). Если в это соотношение подставитьтеоретическийпрофиль плотности, скорость заменить средним ее значением, а по перечную координату представить в виде
У= У1 + %
где b —толщина зоны смешения, а ц = (у—yi)/(y2—yj, то условие (3.14) преобразуется к виду
1 т |
d |
2 |
dx {у'Ф $ Ар°<2г) + 61+‘ \ Др°пМг1 } + у [^ = 0. (3.29) |
Используя теоретическую функцию для Др°, можно взять оба интеграла, входящих в (3.29), однако более простые соотношения получаются, если второй интеграл заменить приближенным выражением, совпадающим сточ ным при п = 1:
1 -f- т |
d |
-^A= + b1+i |
2 / п |
+ |
2 |
|
(i+ l)(«+2)(l+V |
||
dx И ь7 + Vn |
||||
|
|
|
s j |
(3.30) |
|
|
|
+ |
Используя условие yx = R при x = 0, получим:
1 + m |
Vn |
+ ъ" |
2Vn |
+ |
2 |
H 67 ■Vn |
(i+ 1) (t+ 2) (1 -f- yr.) |
||
|
|
|
yl*i _ |
Д1+1 (Z |
Вблиэи кромки сопла, когда Ь |
уъ из (13.30) следует |
||
dyi |
1 -|-пг |
Vп |
db |
~dx ~~ |
2 |
i_|_1fn dx |
|
Учитывая, что b = уг —ylt получим |
|||
dyz _ (л _ |
1+ т |
Уп |
} db |
dx ~ [ |
2 |
1 -J- Ÿn ) dx ’ |
или, принимая границы зоны смешения вблизи кромки сопла прямолинейными:
7/2—R |
л 1 + М Уп |
f'I QO\ |
— |
= 1— ~ T + W |
( ’ |
? Это соотношение сопоставляется с опытными данными при т = var и п —1,3; 0,27 и 7,25 на рис. 3.21.
По определению в конце начального участка ух = 0, поэтому из соотношения (3.31) мояшо найти значение
в этом сечении:
= 4 |
(I +т) Уп |
(3.33) |
|
(i+ 2)(l+ УЯ)) |
|||
|
Зная 5* и используязависимость (3.26), получим урав нение для определения длины начального участка L:
Л* |
2 |
|
_ |
|
|
|~1+ т Уп |
l~î+T |
|
+2) 1 4- Yп J |
|
|
=L/c(1+4 |
$ ^ W ) |
<з-34> |
Подставляя в (3.34) значения к и кх и решая это квад ратное уравнение относительно L° = L/R, можно найти
Рис. 3.22. Сравнение расчетных значений длины начального участ ка струи, вытекающей из сопла d = 50 .и.в, с опытными даппыми.
зависимость длины начального участка от определяющих
параметров т, п и толщин пограничных слоев ôx 0 „••о
И02 .
На рис. 3.22 приведены расчетные и эксперименталь ные значения длин начального участка круглой струи (i —1), вытекающей из сопла 50 мм. Из этих данных сле дует, wo максимальная длина Ь° наблюдается вблизи т = 1. Такой результат получаетсяпри сравнительно тон ких пограничных слоях. При ô 0 длина начального
участка (см (3.34)) |
|
|
|
||
Ь°= |
2 (1 + тп) |
|
(3.35) |
||
Уfci (1 + п) (1 - т) |
1 + т |
У п |
|||
|
|
||||
|
V i+ 2 1 | У"п |
|
|||
Из (3.35) следует, что при /7г —>- 1 величина L |
оо. При |
||||
конечных значениях ô** величина L° (т |
= 1) ограничена, |
причем по мере увеличения à максимум Ь° смещается в
Рис. 3.23. Расчетное значение длины начального участка круглой струи: (1) —без пограничных слоев; (2) —толстый пограничный слой во внешнем потоке; (2), (3) —толстый пограничный слой
в струе.
область тф 1 (рис. 3.23). Так, при *//?=0,1 и ô"/Æ= = О, максимум L° соответствует значению mæ 1,5, а при
бГ/Я =0, ô”/R =0,1 —значению тп=0,6. Оба эти слу чая соответствуют достаточно толстым пограничным сло ям. Действительно, так как ô** æ 0,1 ô, то, например,
условию ôx /В= 0,1 соответствует развитое турбулентное течение в трубе, когда ô = R.
Итак, для расчета зоны смешения имеем следующие формулы и уравнения:
(1+n)(ô;*+ô;w-)* |
(1 H- n) (1 —m) |
(1 + mn)* |
+ kl[ 2 (1 + mn) |
и |
* |
14- т |
j_ |
, - |
. |
1/а —Д |
Ÿ п |
||||
—£—= 1 |
-----2—^ |
|
(вблизи кромки), |
||
Я2 |
|
|
|
|
|
/1 + т Уп |
\ 1+1 |
|
|
|
|
\^+ 2 i_|_ Yп |
I |
|
|
|
|
= |
|
кь (* + ») («Г+ «Г"т!> + &ьг Г(1+ л)(<- т)Т |
|||
|
|
---- (f+ |
т 1 |
L 2(1+ mn) J |
|
где |
|
|
|
|
|
к = 6(* “ ТГ1п |
А°-50вТ-, |
ft, = 0,27; V = i /Д. |
§ 4. Параметрическое описание течения
восновном участке струн, метод расчета
1.Расчет параметров струи в ее основном участке мож но построить на основе экспериментальных данных в соот ветствии с методикой, изложенной в § 3 гл. I. По этой методикекартина осредненноготечениявструеможетбыть установлена по результатам измерения характерного мас штаба газодинамического параметра на оси струп (напри
мер, Дит, ст и т. п.), характерного профиля распреде ления этого параметра в поперечном сечении струи в виде функции от безразмерной координаты у/у0>ь и характер ной ширины профиля y0tJJR. Профили распределения па раметров поперек струи были определены в § 3 гл. I п здесь рассматриваться не будут, характерная ширина профилей (если их вид известен) может быть вычислена из интегральных условий сохранения, когда известны ха рактерные значения параметров на оси струи (масштабы параметров Аит, ст и т. п.).
Таким образом, главной задачей при создании метода расчета основного участка струи является установление зависимости затухания осевых параметров струп от опре деляющих параметров задачи, т. е. тех исходных условий, которые предопределяют характеристики рассматри ваемого течения. При этом возникает вопрос о том, ка кую физическую модель течения следует использовать для создания методики расчета и какие особенности течения будут учитываться этой моделью.
настоящее время широко распространены методы расчета турбулентных течений, основанные на предполо жении о локальности определяющих параметров тече ния II, 15]. Как показано в гл. II, при этом достигается удовлетворительное описание свойств течения, если оно достаточно близко к автомодельному. Такой подход, ис пользующий, например, «первую» формулу Прандтля для вычисления турбулентной вязкости, удовлетворительно описывает и неавтомодельное течение в начальном уча стке осесимметричной струи и основной участок затоплен ной струи [58]. При наличии спутного потока расчет неав томодельного течения с начальными пограничными слоя ми начинает заметно расходиться с данными опытов на больших расстояниях от исходного сечения струи. В опы тах обычно наблюдается более интенсивное изменение параметров в основном участке струи, чем это дает ра счет [58].
Действительно, на больших расстояниях от исходного сечения осесимметричной струитечениедолжно становить ся автомодельным [1, 4] и закономерности затухания осе вых параметров должны описываться степенными зави
симостями вида |
|
Д*С~аг1/з’ ст~х-г'\ ЬТт~х-г/>. |
(3.36) |
Эти предсказываемые теорией [1, 4] закономерности наблюдались и при экспериментальном изучении следа за осесимметричными телами в аэродинамических трубах с низким уровнем турбулентности и за телами достаточно больших размеров (см., например, [63]). В опытах с осе симметричными струями, как правило, наблюдается более интенсивное затухание осевых параметров. Об этом сви детельствуют данные, приведенные в таблице 1.5, а также опытные данные других авторов, которые приводятся в § 5 гл. III, в котором дано сопоставление результатов раз личных исследований. Согласно указанным опытным дан ным закономерности затухания осевых параметров в ос новном участке струи подчиняются степенным зависимо стям вида
Д«С - х - \ Аст ~ х -\ ДТт |
(3.37) |
где коэффициенты затухания соответствующих пара метров
К ~ кс æ кт ~ 1.
Отличие закономерностей (3.37), наблюдаемыхв опытах, от теоретических соотношений (3.36) показывает, что при описании рассматриваемого течения нельзя ограничи ваться только учетом турбулентности, порождаемой в данной точке, но, по-видимому, необходимо учитывать также возможность переноса турбулентности в потоке.
В последнее время появилось значительное количество работ (например, [23, 28]), в которых характеристики турбулентного переноса определяются с учетом диффузии и конвекции энергии турбулентных пульсаций. Сопостав ление результатов расчетов и опытов, проводимое в этих работах, показывает, что такой подход позволяет доста точно хорошо описывать пеавтомодельные струйные тече ния, учитывать условия истечения струи и т. п.
Наблюдающиеся в опытах закономерности затухания осевых параметров в основном участке осесимметричной струи (ки æ kcæ кт ~ 1) показывают, что свойства рас сматриваемого течения близки к свойствам течения за источником примеси в потоке с постоянным значением коэффициентов турбулентного переноса (диффузии, вяз кости) [91Это характерное, близкое к постоянному, зна чение коэффициента турбулентной диффузии связано с характеристиками той зоны струи, которая предшествует ее основному участку и обусловлено главным образом по рождением турбулентности в сдвиговом течении, обра зующемся в начальном и переходном участках струи.
Как было показано в предыдущем параграфе, коэф фициенты турбулентного переноса при этом зависят отот носительной скорости m и плотности п потоков, а также характерных толщин пограничных слоев па внутренней
инаружной стенках сопла. Кроме того, на больших уда лениях начинает проявляться влияние турбулентности спутного потока.
Исходя из этого, можно ввести в рассмотрение пять ос новных определяющих параметров течения: отношения скоростей и плотностей спутного потока и струи ти п , относительные толщины потери импульса на внутренней
инаружной стенках сопла ôî = à” JR и ôa = бГ/Я,
безразмерное значение коэффициента турбулентнойдиффу
зии в спутпом потоке D2 = DJu2R. Кроме того, при опи сании течения используется относительная толщина вы теснения в пограничном слое на внутренней стенке сопла
ôip = ôj/R.
Расчет основного участка струи при наличии спутного потока основывается на предположении о том, что в тече нии, предшествующем основному участку, генерируется турбулентность с характерным значением коэффициента турбулентной диффузии D, которое не изменяется в основ ном участке. Отказ от предположения об определяющей роли локальных градиентов скорости существенным об разом упрощает задачу, поскольку при таком подходе не известной, подлежащей определению, является постоян ная для всего течения величина D, которая зависит от пяти указанных определяющих параметров течения.
Несмотря на достигнутое упрощение, задача остается настолько сложной, что ее решение приходится строить, основываясьнатреххарактерныхслучаяхтечения: течение в затопленной струе (т = 0), течение с нулевым избыточ ным импульсом (1° —0, т = лц) и течение при суще ственном отличии параметра т от значения, соответствую щего нулевому избыточному импульсу.
2. Рассмотрим распространение затопленной струи (т = 0), определяемое в рамках сделанных предположе ний параметрами п и 6°, и проследим, как эти параметры
влияют на затухание скорости и массовой концентрации вдоль струи. На рис. 3.24 показано изменение массовой концентрации вещества струи вдоль ее оси при истечении в неподвижный воздух газов различной плотности. По
оси абсцисснаэтой фигуреотложенакоордината х° Yи, за висимость от которой для величины осевой концентрации ст в основном участке струи оказывается практически
универсальной при разной относительной плотности ок ружающей среды п.
На рис. 3.24, наряду с результатами измерений, при веденными в гл. 1, даны результаты измерений темпера
туры |
из |
работы [64], а также данные А. Б. Козлеико |
(п> |
20). |
В этих работах затухание массовой концен |
трации отождествлялось с затуханием относительной избыточной энтальпии. Сплошная линия на рис. 3.24