книги / Сборник задач по общей физике

квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света ρ = 0,25.

3.Электрон движется со скоростью v = 2·108 м/с. Определите длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса электрона

взависимости от скорости.

4.Пучок электронов с энергией W = 1 кэВ падает на щель шириной a = 1 нм. Если электрон прошел через щель, то его коорди-

ната известна с неопределенностью x = a. Оцените получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса p/p.

5.Напишите уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси x со скоростью v. Найдите решение этого уравнения.

6.Определите наименьшее и наибольшее значения частоты излучения в ультрафиолетовой серии Лаймана спектра атома водорода.

7.Пользуясь теорией Бора, определите для однократно ионизированного атома гелия длину волны в спектре, соответствующую переходу со 2-й орбиты на 1-ю.

8.Сколько различных состояний соответствует главному квантовому числу n = 4? Ответ поясните.

9.Запишите электронную конфигурацию для атома Ca.

10.Какой процесс в оптическом квантовом генераторе называется накачкой?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 4

1. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327 до 1727 °С. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности и во сколько раз увеличилась максимальная спектральная плотность излучательности?

441

2.На металл падают рентгеновские лучи с длиной волны λ = 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определите максимальную скорость фотоэлектронов.

3.Протон движется со скоростью v = 1 · 108 м/с. Определите длину волны де Бройля, учитывая изменение импульса протона в зависимости от скорости.

4. Определите неопределенность x в определении координаты электрона, движущегося в атоме со скоростью v = 1,5 Мм/с, если неопределенность в определении скорости составляет v = 0,1v.

5.Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой ψ-функции, а о квадрате ее модуля ψ 2 ?

6.Вычислите для атомарного водорода длины волн первых трех спектральных линий серии Лаймана.

7.Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

8.Запишите и поясните стационарное уравнение Шредингера для водородоподобной системы.

9.Какие квантовые числа имеет внешний электрон Ca?

10.Назовите основные компоненты лазера.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 5

1. Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового окна мартеновской печи, Р = 2,17 кВт. Площадь смотрового окошка S = 6 см2. Определите температуру печи.

2. Красная граница фотоэффекта для платины лежит около 198 нм. Если платину прокалить при высокой температуре, то «красная граница» фотоэффекта станет равной 220 нм. На сколько электрон-вольт-прокаливание уменьшает работу выхода электронов?

442

3.Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм?

4.Электрон с кинетической энергией W = 0,15 кэВ находится

вметаллической пылинке диаметром d = 10 мкм. Оцените относительную неопределенность v/v, с которой может быть определена скорость электрона.

5.Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l. Напишите уравнение Шредингера, описывающее состояние электрона, и решение этого уравнения.

6.Вычислите для атомарного водорода длины волн первых трех спектральных линий серии Пашена.

7.Какую наименьшую скорость должен иметь электрон, чтобы при соударении с невозбужденным атомом водорода вызвать излучение хотя бы одной линии спектра водорода? Вычислите длину волны этой линии.

8.Каков квантово-механический смысл первого боровского радиуса?

9.Сформулируйте квантово-механический принцип Паули. Объясните с помощью принципа Паули периодическую систему Менделеева.

10.Назовите основные типы лазеров.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 6

1. Мощность потока энергии, излучаемой из смотрового окна мартеновской печи, Р = 2,17 кВт. Площадь смотрового окошка S = 6 см2. Определите температуру печи.

2. Давление излучения на плоское зеркало р = 0,2 Па. Определите поверхностную плотность потока световой энергии, падающей нормально на поверхность зеркала с коэффициентом отраже-

ния 0,6.

443

3.Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,5 нм?

4.Во сколько раз длина волны де Бройля частицы меньше не-

определенности ее координаты x, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 10 %?

5. Электрону в потенциальной яме шириной l отвечает волновое число k πnl (n = 1, 2, 3, …). Используя связь энергии элек-

трона с волновым числом k, получите выражение для собственных значений энергии En.

6.У какого водородоподобного иона разность длин волн головных линий серии Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм?

7.Определите энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с 3-й орбиты на основную.

8.Сравните плотность вероятности обнаружения электрона

в основном состоянии атома водорода согласно теории Бора

иквантовой механики.

9.Атом какого элемента имеет электронную конфигурацию вида 1s22s? Ответ поясните.

10.Что такое оптический резонатор лазера?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 7

1.Максимальная спектральная плотность излучательности

абсолютно черного тела rmax* = 4,16·1011 Вт·м–3. На какую длину волны она приходится?

2.Красная граница фотоэффекта рубидия 0,81 мкм. Определите скорость фотоэлектронов при облучении рубидия светом

сдлиной волны 0,40 мкм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлектрону, чтобы прекратился фототок?

3.Определите длину волны де Бройля электрона, если его кинетическая энергия W = 1 кэВ.

444

4.Оцените наименьшую погрешность, с которой можно определить скорость электрона, локализованного в области пространства размером 1 мкм.

5.Частица находится в потенциальном ящике. Найдите отно-

шение En 1 En En для двух случаев: 1) n = 3; 2) n = 10. Поясни-

те полученные результаты.

6. Вычислите для атомарного водорода минимальную разрешающую способность λ λ спектрального прибора, при которой можно разрешить первые 20 линий серии Бальмера.

7.Вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с 3-го энергетического уровня на 1-й.

8.Каковы правила квантования орбитального и собственного механического моментов импульса электрона и их проекций на направление внешнего магнитного поля?

9.Запишите электронную конфигурацию для атома Ar.

10.Опишите механизмы ионной и ковалентной химических связей, возникающих при образовании молекул. Какой из указанных механизмов имеет чисто квантовую природу?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 8

1. Определите энергетическую светимость зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, р = 40 мкПа. Лучи падают нормально к поверхности.

2. Квант света c длиной волны λ = 232 нм освобождает с поверхности платинового электрода (Авых = 6,3 эВ) фотоэлектрон. Определите импульс, сообщаемый при этом электроду, если известно, что фотоэлектрон вылетает навстречу летящему кванту.

3. Определите длину волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия W = 1 МэВ.

445

4. Оцените наименьшую погрешность, с которой можно определить скорость протона, локализованного в области пространства размером 10 мкм.

5. Электрон находится в потенциальной яме шириной l = 0,5 нм. Определите наименьшую разность W энергетических уровней электрона. Ответ выразите в электрон-вольтах.

6.Вычислите для атомарного водорода длины волн первых трех спектральных линий серии Бальмера.

7.Вычислите длину волны, которую испускает ион атома лития (Li++) при переходе со 2-го энергетического уровня на 1-й.

8.В чем суть принципа неразличимости тождественных частиц?

9.Какие квантовые числа имеет внешний валентный элек-

трон Ar?

10. Каковы свойства лазерного излучения.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 9

1.Из смотрового окошка излучается поток Фэ = 4 кДж/мин. Определите температуру печи, если площадь окошка S = 8 см2.

2.С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ = 520 нм?

3.Найдите длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

4.Оцените минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области пространства размером l = 0,1 нм.

5. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определите, в каких точках ин-

тервала (0 < x < l) плотность вероятности ψ2 x 2 нахождения

частицы максимальна.

6. Вычислите длину волны спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух

446

линий серии Лаймана: 102,6 и 97,27 нм. Какой серии принадлежит данная линия?

7.Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света

сдлиной волны 121,5 нм. Определите номер энергетического уровня возбужденного атома водорода.

8.Какие частицы являются бозонами, а какие фермионами?

9.Запишите электронную конфигурацию для атома Na.

10.Какое условие необходимо для возникновения вынужденного излучения в веществе?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 10

1.Температура абсолютно черного тела Т = 2000 К. Определите длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн Δλ = 1 нм вблизи λmax.

2.Катод фотоэлемента освещается светом с длиной волны λ. При отрицательном потенциале на аноде –1,6 В ток в цепи прекратится. При изменении длины волны света в 1,5 раза для прекращения тока потребовалось подать на анод отрицательный потенциал –1,8 В. Определите работу выхода материала катода.

3.Найдите длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ.

4. Электрон с кинетической энергией 10 эВ локализован в области пространства размером 1,0 мкм. Оцените относительную неопределенность скорости электрона.

5. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определите, в каких точках ин-

тервала (0 < x < l) плотность вероятности ψ3 x 2 нахождения час-

тицы минимальна.

6. В спектре водородоподобного иона известны длины волн трех линий, принадлежащих одной и той же серии: 99,2; 108,5;

447

121,5 нм. Какие спектральные линии можно предсказать с помощью этих линий?

7.Электрон, пройдя разность потенциалов 4,9 В, сталкивается

сатомом ртути и переводит его в 1-е возбужденное состояние. Какую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние?

8.Почему атом водорода может иметь одну и ту же энергию, находясь в различных состояниях?

9.Какие квантовые числа имеет внешний валентный электрон Na?

10.Какое излучение называется спонтанным, а какое вынужденным? Опишите процесс возникновения вынужденного излучения.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 11

1.Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 500 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз?

2.На поверхность металла падают монохроматические лучи с

длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λкр = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

3.Найдите длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

4.Протон с кинетической энергией 0,1 кэВ локализован в области пространства размером 10 мкм. Оцените относительную неопределенность скорости протона.

5.Электрон находится в потенциальном ящике шириной l.

Вкаких точках в интервале (0 < x < l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова. Решение поясните графически.

448

6.Разница между первыми линиями серий Лаймана и Бальмера в длинах волн в спектре атома водорода = 534,7 нм. Определите по этим данным постоянную Планка.

7.Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с 5-го энергетического уровня на 2-й.

8.Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 5.

9.Запишите электронную конфигурацию для атома Ne.

10.Возможно ли было возникновение вынужденного излучения, если бы фотоны были фермионами? Ответ обосновать.

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 12

1.В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности Солнца, если температура его поверхности 5800 К?

2.Давление света длиной волны λ = 400 нм, падающего нор-

мально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определите число N фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S = 1 мм2 этой поверхности.

3.Найдите длину волны де Бройля для электрона, находящегося на второй круговой орбите атома водорода.

4.Оцените минимальную кинетическую энергию протона, локализованного в области пространства размером l = 1 нм.

5.Частица в потенциальной яме бесконечной глубины находится в основном энергетическом состоянии. Какова вероятность w нахождения частицы в средней трети ямы?

6.Наибольшая длина волны спектральной водородной линии серии Бальмера равна 656,3 нм. Определите по этой длине волны наибольшую длину волны в серии Лаймана.

7.В однократно ионизированном атоме гелия электрон перешел со 2-го энергетического уровня на 1-й. Определите длину волны излучения.

449

8.Постройте и объясните диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями с l = 2 и l = 1.

9.Какие квантовые числа имеет внешний валентный электрон Ne?

10.Как получают состояния с инверсией населенностей?

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики и атомной физики

Вариант 13

1.Температура абсолютно черного тела 127 °С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась

в3 раза. На сколько повысилась при этом температура?

2.На фотоэлемент с катодом из рубидия (Авых = 1,53 эВ) падают лучи с длиной волны 100 нм. Найдите наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию электронов.

3.С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля равна его комптоновской длине волны?

4.Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна длине волны де Бройля, определите относи-

тельную неопределенность p/p импульса этой частицы.

5.Частица в потенциальной яме бесконечной глубины находится в основном энергетическом состоянии. Какова вероятность w нахождения частицы в крайней трети ямы?

6.Определите наименьшую и наибольшую энергии фотона

винфракрасной серии Пашена спектра водорода.

7.Нарисуйте схему энергетических уровней атома водорода. Какой из переходов электронов соответствует испусканию квантов с наименьшей длиной волны? Почему?

8.Принимая, что уравнению Шредингера для 1s-состояния

r

электрона в атоме водорода удовлетворяет функция ψ Сe a (С –

450