![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Сборник задач по общей физике
..pdf![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT391x1.jpg)
2. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 2 Тл и направлена под углом 30° к вертикали, вертикально вверх движется прямой проводник массой 2 кг, по которому течет ток 4 А. Через 3 с после начала движения проводник имеет скорость 10 м/с. Определите длину проводника.
3.Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз
радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона?
4.Короткая катушка с площадью поперечного сечения S, равной 150 см2, содержит N = 200 витков провода, по которому течет ток I = 4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле
напряженностью Н = 8 кА/м. Определите магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со
стороны поля, если ось катушки составляет угол = 60° с линиями индукции.
5.По соленоиду длиной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 103 витков, течет ток I = 20 А. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рисунке.
6.Железный сердечник длиной l = 0,5 м малого сечения (d << l) содержит 400 витков. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), магнитную проницаемость железа при силе тока I = 1 А.
7.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно
счастотой n = 600 мин–1 вращается рамка площадью S = 100 см2, содержащая N = 1200 витков. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.
8.Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найдите индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.
391
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT392x1.jpg)
9.Сила тока в катушке уменьшилась с 12 до 8 А. При этом энергия магнитного поля катушки уменьшилась на 2 Дж. Какова индуктивность катушки?
10.При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости 14 нФ?
11.Наименьшее расстояние от Земли до Сатурна 1,2 Тм. Через какое минимальное время может быть получена ответная информация с космического корабля, находящегося в районе Сатурна, на радиосигнал, посланный с Земли?
Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны
Вариант 18
1. Длинный провод с током I = 50 А изогнут под углом 2π3. Определите
магнитную индукцию B в точке А (рисунок). Расстояние d = 5 см.
2.Медный провод сечением S, согнутый в виде трех сторон квадрата, прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг которой он может свободно вращаться в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально вверх. На какой угол от вертикали отклонится плоскость контура при прохождении по нему тока I?
3.Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к силовым линиям и начинает двигаться по винтовой линии радиусом 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найдите кинетическую энергию протона.
4.Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого
провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям маг-
392
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT393x1.jpg)
нитной индукции (В = 5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I = 2 мкА, рамка повернулась на угол = 30°. Найдите постоянную кручения С нити.
5.Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей N = 2000 витков, течет ток I = 5 А (рисунок). Пользуясь законом полного тока, определите максимальное и минимальное значения магнитной индукции В в тороиде.
6.Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f (H), намагниченность стержня.
7.Проволочный контур в форме равностороннего треугольника со стороной l = 1 м расположен в магнитном поле с индукцией
В= 0,1 Тл так, что силовые линии поля перпендикулярны плоскости контура. Определите, как изменится магнитный поток через контур, если, не меняя плоскости расположения, преобразовать его в квадрат.
8.Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?
9.В цепь источника тока, ЭДС которого 8 В, подключены катушка индуктивности и электролампа, как показано на рисунке. Сопротивление электролампы во много раз больше сопротивления
катушки, равного 2 Ом. Индуктивность катушки 5 · 10–2 Гн. Какое количество теплоты выделится в электролампе при размыкании ключа К?
10. Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости 1 мкФ, наступает при частоте колебаний 400 Гц. Когда параллельно конденсатору подключается другой конденсатор, резонансная частота становится равной 100 Гц. Найдите емкость другого конденсатора.
393
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT394x1.jpg)
11. На какой частоте передаются сигналы SOS, если по международному соглашению длина радиоволн равна 600 м?
Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны
Вариант 19
1. По бесконечно длинному проводу, изогнутому, как показано на рисунке, течет ток I = 200 А. Определите магнитную индукцию В
вточке О. Радиус дуги R = 10 см.
2.На горизонтальных рельсах, расстояние
между которыми l = 60 см, перпендикулярно им лежит стержень. Определите силу тока, который необходимо пропустить по стержню, чтобы стержень начал двигаться. Рельсы и стержень находятся в однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл. Линии магнитной индукции направлены вертикально. Масса стержня m = 0,5 кг. Коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,1.
3.Частица с элементарным зарядом начинает двигаться из состояния покоя и проходит ускоряющую разность потенциалов 500 В. Попав затем в однородное магнитное поле с индукцией 0,4 Тл, частица описывает окружность радиусом 5 мм. Найдите массу частицы.
4.На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, лежит квадратная проволочная рамка со стороной 15 см. Рамка находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 15 Тл. Масса рамки 40 г. Какой минимальный ток нужно пропустить по рамке, чтобы она перевернулась? Считать, что трение не позволяет рамке скользить по плоскости.
5.Определите циркуляцию вектора маг-
нитной индукции для замкнутого контура (рисунок), если сила тока в проводниках
I1 = 2 А, I2 = 3 А, I3 = 4 А, I4 = 5 А.
394
6.По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см2 и число витков N = 1000. Найдите внутри соленоида магнитную индукцию
инамагниченность.
7.Из проволоки сопротивлением R = 20 Ом и длиной l = 0,5 м сделали кольцо и поместили в магнитное поле, индукция которого
меняется по закону В = t, где = 10–4 Тл/с, t – время в секундах. Какая мощность выделяется в проволоке, если плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля?
8. Индуктивность катушки равна 2 мГн. Ток частотой ν = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0 = 10 А.
9.На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определите энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.
10.На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, если максимальный ток в цепи 0,3 А, а максимальный заряд на конденсаторе равен 2 · 10–8 Кл?
11.Радиолокационная станция посылает в некоторую среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте 2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?
395
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT396x1.jpg)
Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны
Вариант 20
1. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу (рисунок). Перпендикуляр, восставленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 1 А, сила тока
в витке I2 = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.
2.Тонкий провод в виде дуги, составляющей четверть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу F, действующую на провод.
3.Частица, имеющая заряд электрона, влетает в однородное магнитное поле под углом 45° к линиям индукции и движется по
винтовой линии с шагом 2 см. Определите импульс частицы, если индукция поля равна 10–2 Тл.
4.Виток, в котором поддерживается сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для
того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей
сдиаметром, на угол = /3?
5.По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному
вжидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность
вцентре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого ки-
слорода χ = 3,4 · 10–3.
6.Двухпроводная система состоит из коаксиально располо-
женных проводника (радиус R1 = 2 мм) с током I1 = 5 А и тонкостенной цилиндрической трубы (радиус R2 = 2 см), по которой
396
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT397x1.jpg)
течет ток I2 = 10 А (рисунок). Найдите индукцию магнитного поля в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3 см, r2 = 1 см от оси системы. Всю систему считать бесконечно длинной.
7. Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде квадрата и помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна ли-
ниям индукции. Определите количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
8.При равномерном изменении силы тока в катушке индуктивностью 6 мГн в ней возникает ЭДС самоиндукции 8 мВ. На какую величину изменяется сила тока за 5 с?
9.На железное кольцо намотано в один слой N = 200 витков. Определите энергию W магнитного поля, если при токе I = 2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.
10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, настроен на длину волны λ = 14 м. Зная, что максимальный ток в цепи I = 0,02 А, определите максимальный заряд конденсатора.
11.Электромагнитные волны из вакуума попадают в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε на частоте волны. Какие характеристики волны изменяются при этом и каким образом?
Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны
Вариант 21
1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.
397
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT398x1.jpg)
2. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Результирующая сила, действующая на рамку со стороны магнитного поля прямолинейного проводника, равна 4 · 10–3 Н. Ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. По рамке и проводу текут одинаковые токи I. Найдите силу тока I.
3.Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2 · 10–5 Тл перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Сколько оборотов будет делать в магнитном поле протон за 1 с?
4.Вращающий момент, действующий на квадратную рамку, помещенную в однородное магнитное поле, М = 2,5·10–4 Н·м. Длина стороны рамки 2 см, сила тока, текущего по рамке, 5 А. Найдите индукцию магнитного поля, если плоскость рамки со-
ставляет угол 60° с направлением вектора B.
5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.
6.Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого
молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6 · 10–4.
7.Определите, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рисунке.
8.Электрическая лампочка, сопротив-
ление |
которой |
в горячем состоянии |
R = 10 Ом, подключается через катушку к 12-вольтовому акку- |
||
мулятору. Индуктивность |
катушки |
L = 2 Гн, сопротивление |
r = 1 Ом. Через какое время после включения лампочка загорится, если она начинает светиться при напряжении на ней U = 6 В?
398
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT399x1.jpg)
9.Соленоид с железным сердечником длиной 150 см и сечением 20 см2 содержит 1200 витков. Определите энергию магнитного поля соленоида, если по нему проходит ток 1 А. Магнитная проницаемость железа 1400.
10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 57 мкГн и конденсатора емкостью 40 пФ. В тот момент, когда ток в цепи равен 420 мА, на конденсаторе был накоплен заряд 20 нКл. Найдите энергию, запасенную в контуре.
11.Как изменится плотность потока электромагнитной энергии при увеличении в волне напряженностей обоих полей в k раз?
Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны
Вариант 22
1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части контура R = 20 см.
2.По трем прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.
3.Протон влетает со скоростью v = 103 м/с в однородное маг-
нитное поле под углом = 60° к линиям индукции. Определите радиус и шаг спирали, по которой будет двигаться электрон, если модуль вектора магнитной индукции В = 1 мТл.
4. На расстоянии а = 20 см от прямолинейного вертикального провода на нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой рm = 0,01 А·м2. Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 А? Постоянная кручения нити С = 332 мкН · м/рад. Система экранирована от магнитного поля Земли.
399
![](/html/65386/197/html_1yPPyDTABr.BJO6/htmlconvd-Xp5fgT400x1.jpg)
5.Напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника (рисунок), по которому идет ток 5 А, Н = 1,37 кА/м. Внеш-
ний диаметр тороида D1 = 30 см, внутренний D2 = 20 см. Сколько витков содержит обмотка тороида?
6.В однородное магнитное поле вносится длинный вольфра-
мовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама= 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.
7. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 3 А находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определите количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца R
= 10 Ом.
8. Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через t = 0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко?
9. Сила тока в катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0 °С, можно превратить в воду и нагреть до 100 °С за счет энергии магнитного поля этой катушки?
10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно (рисунок). Период собст-
венных колебаний контура Т1 = 20 мкс. Чему будет равен период колебаний Т2, если конденсаторы включить последовательно?
11.Колебательный контур радиоприемника настроен на частоту
= 6 МГц. Во сколько раз нужно изменить емкость конденсатора контура, чтобы настроиться на длину волны = 150 м?
400