книги / Сборник задач по общей физике

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 23

1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию В поля, созданного этим током в точке О (рисунок). Радиус изогнутой части

женный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен протекать через проводник, чтобы он завис? Масса единицы длины проводника 0,01 кг/м.

3.Электронно-лучевую трубку помещают

воднородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов (рисунок). При этом след пучка электронов на экране, удаленном на l = 14 см от места вылета электронов, смещается на h = 2 см. Какова скорость электронов, если

индукция поля 25 мкТл, а удельный заряд электрона 1,8 · 1011 Кл/кг?

4.Катушка гальванометра, состоящая из N = 600 витков про-

волоки, подвешена на нити длиной l = 10 см и диаметром d = 0,1 мм в магнитном поле напряженностью Н = 160 кА/м так, что ее плоскость параллельна направлению магнитного поля. Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток I течет по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол = 0,5°? Постоянная кручения нити С = 332 пН·м/рад.

5. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R = 5 см течет ток. Магнитная индукция в точке, удаленной от оси проводника на r = 3 см, В = 65 мТл. Определите плотность тока в проводнике.

401

6. Через центр железного кольца перпендикулярно его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 25 А (рисунок). Кольцо имеет четырехугольное сечение, размеры которого l1 = 18 мм, l2 = 22 мм и h = 5 мм. Считая приближенно, что в любой точке сечения кольца индукция одинакова и равна индукции на средней линии кольца, найдите магнитный поток Ф, пронизывающий

площадь сечения кольца.

7.Лежащее на столе металлическое кольцо перевернули. Радиус кольца r = 10 см, его сопротивление R = 2 Ом. Какой величи-

ны заряд протек при этом через кольцо, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли B = 5 · 10–5 Тл? Поле в пределах кольца считать однородным.

8.Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока черезкатушку достигает 80 % предельного значения.

9.Найдите энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,6 Вб.

10.Определите длину волны, излучаемую электрическим контуром, содержащим катушку с индуктивностью 30 мГн и два конденсатора, соединенных параллельно, с емкостями 850 и 50 пФ.

11.При неизменной амплитуде колебаний частота колебаний электрона увеличилась в n раз. Как это изменит интенсивность излучения волн и их характеристики?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 24

1. Найдите величину индукции магнитного поля в точке О, если бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 20 А изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изгиба закругленной части R = 50 см.

402

2.Проводник длиной 110 см согнули под углом 60° так, что одна из сторон угла равна 30 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила будет действовать на проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А?

3.Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определите скорость электрона.

4.Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н = 150 кА/м. По контуру течет ток I = 2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую работу

Анадо совершить, чтобы повернуть контур на угол = 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

5.По бесконечной проводящей плоскости течет ток одного направления. На рисун-

ке показан срез такой плоскости с током, текущим за плоскость рисунка. Используя понятие линейной плотности тока i (ток, приходящийся на единицу длины), определите магнитную индукцию поля, создаваемого такой плоскостью.

6.Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет об-

мотку из N = 1000 витков. По обмотке течет ток I1 = 1 А. Какой ток I2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

7.По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум

еесторонам, расстояния до которых от провода соответственно

равны а1 = 10 см, а2 = 20 см. Найдите силу тока в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричества Q = 693 мкКл.

8.Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн и сопротивлением R1 = = 15 Ом и резистор сопротивлением R2 = 150 Ом соединены параллельно и подключены к источнику, электродвижущая сила которо-

403

го ε = 60 В, через ключ К. Определите напряжение на зажимах катушки через 0,01 с после размыкания цепи (рисунок).

9. При изменении силы тока в соленоиде, имеющем 800 витков, от 2,5 до 14,5 А его магнитный поток увеличился на Ф = 2,4 мВб. Определи-

те изменение энергии магнитного поля в соленоиде.

10.Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью С = 10 мкф и катушки с L = 0,2 Гн. Конденсатор зарядили до напряжения 2 В, после чего он начал разряжаться. Чему будет равно мгновенное значение силы тока в контуре в момент, когда энергия магнитного поля в катушке и энергия электрического поля

вконденсаторе сравняются?

11.Что нужно делать для приема более коротких волн: сближать или раздвигать пластины конденсатора, включенного в колебательный контур приемника?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 25

1. Два круговых проводника одинакового радиуса с общим центром О расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях (рисунок). Индукция магнитного поля в точке О В0 = 0,2 мТл. Индукция магнитного поля первого проводника с током I1 = 8 А в этой же точке

В1 = 0,16 мТл. Найдите индукцию В2 магнитного поля второго про-

поля. При напряжении на проводнике 100 В магнитная сила уравновешивает силу тяжести. Чему равна плотность проводника, если

404

его удельное сопротивление 10–5 Ом·м, а индукция магнитного поля В = 1 мТл?

3.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии 4 мм от него. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?

4.Квадратная рамка подвешена на нити так, что направление

магнитного поля составляет угол = 90° с ее нормалью. Сторона рамки а = 1 см. Магнитная индукция поля В = 13,7 мТл. Если по рамке пропустить ток I = 1 А, то она поворачивается на угол = 1°. Найдите постоянную кручения нити.

5. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, напряженность

магнитного поля на расстоянии r = 55 см от центра тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 100 витков, протекает ток 5 А (рисунок). Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний − 40 см.

6. Найдите магнитную индукцию В в замкнутом железном сердечнике тороида длиной l = 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида IN = 1500 А·в. Какова магнитная проницаемость μ материала сердечника при этих условиях?

7. Однородный медный диск А радиусом R = 5 см помещен в магнитное поле с индукцией В= 0,2 Тл так, что плоскость диска перпендикулярна направлению магнитного поля (рисунок). По цепи aba может идти ток (а и b –

скользящие контакты). Диск вращается с частотой = 3 с–1. Найдите ЭДС такого генератора.

8. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1 = 750 витков и индуктивность L1 = 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2 = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки

405

с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определите число N2 витков катушки после перемотки.

9.При силе тока в катушке 0,1 А энергия магнитного поля

вней равна 100 мДж. Чему равен магнитный поток, идущий через катушку?

10.Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону U = 50cos(104πt). Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найдите индуктивность контура, а также длину волны, соответствующую этому контуру.

11.Передатчик излучает электромагнитную волну ( = 300 м). Сколько электромагнитных колебаний происходит в течение одно-

го периода звуковых колебаний с частотой = 500 Гц?

Модуль 8. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Вариант 1

1.С повышением температуры показатель преломления воды уменьшается. Что при этом происходит с предельным углом полного отражения света для пары вода – воздух?

2.Световой луч падает нормально на поверхность пластинки толщиной 50 мкм, имеющей показатель преломления 1,2. Чему равно время распространения луча в пластинке?

3.На рисунке изображены две световые волны от источников S1

иS2, приходящие в точку А экрана. Каков результат интерференции этих волн в точке A? Дайте пись-

менное пояснение ответу.

4. Мыльная пленка толщиной 0,3 мкм освещается белым светом, падающим нормально, и рассматривается в проходящем свете. В какой цвет будет окрашена пленка, если показатель преломления 1,33?

406

5.В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной 15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления воздуха

n1 = 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетоном, интерференционная картина сместилась на m = 80 полос. Опреде-

лите показатель преломления ацетона n2, если в интерферометре использовался источник света с длиной волны λ = 0,590 мкм.

6.На зонную пластинку падает свет с интенсивностью I0. Зонная пластинка открывает первые три нечетные зоны Френеля. Во сколько раз интенсивность I в центре дифракционной картины отличается от I0?

сλ = 500 нм?

8.Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями

равен . Как поляризатор, так и анализатор поглощают 8 % падающего на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найдите угол .

9. Пучок плоскополяризованного света с длиной волны= 450 нм падает нормально на пластинку из исландского шпата, вырезанную параллельно его оптической оси. Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле no = 1,66 и ne = 1,49 соответственно. Определите длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей.

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 2

1. Предельный угол полного отражения для пары веществ стекло – воздух равен 45 . Чему равен показатель преломления этого сорта стекла?

2. Световой луч распространяется вдоль оси ОХ от точки x = 0 м до точки x = 0,6 м. Показатель преломления среды изменя-

407

ется по закону n(x) = 1 + x, где координата x выражена в метрах. Определите оптическую длину пути светового луча.

3. Если m – целое число, то при какой разности фаз колебаний

вектора E наблюдается интерференционный максимум двух когерентных волн, пришедших в некоторую точку пространства? Ответ пояснить.

4. На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,51) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2 («просветляющая пленка»). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света

всредней части видимого спектра?

5.Расстояние между первым и вторым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определите расстояние между 9-м и 10-м кольцами.

6.На зонную пластинку падает свет с интенсивностью I0. Зонная пластинка открывает первые четыре четные зоны Френеля. Во сколько раз интенсивность I в центре дифракционной картины отличается от I0?

7.Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на 1 мм. На нее падает красный свет с длиной волны λ = 650 нм. Под каким углом виден 1-й максимум? Сколько всего максимумов дает эта решетка?

8.Анализатор в 4 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями света

ванализаторе пренебречь.

9.Кварцевую пластинку поместили между скрещенными ни-

колями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластинки поле зрения между николями будет максимально просветлено?

Постоянная вращения кварца [ 0] = 27 град/мм.

408

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 3

1.Предельный угол полного отражения для пары веществ стекло – воздух равен 45 . Определите скорость света в этом сорте стекла.

2.Закончите фразы:

А. Луч, падающий на собирающую линзу параллельно главной оптической оси, идет за линзой…

Б. Луч, проходящий через оптический центр линзы, идет за линзой…

В. Луч, идущий к собирающей линзе через ее фокус, идет за линзой…

3.Разность хода лучей от двух когерентных источников света до некоторой точки на экране равна 4,36 мкм. Каков результат интерференции света в этой точке экрана, если длина волны света

670,9 нм?

4.Между краями двух хорошо отшлифованных плоских пластин помещена тонкая проволочка диаметром 0,05 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу. Свет падает по нормали к поверхности. На пластинке длиной 10 см наблюдатель видит интерференционные полосы, расстояние между которыми равно 0,6 мм. Определите длину волны света.

5.Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найдите радиус 4-го синего кольца (λ = 400 нм). Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м.

6.Свет с интенсивностью I0 падает на непрозрачный диск, перекрывающий одну зону Френеля. Найдите отношение интенсивности I в центре дифракционной картины и I0.

7.Дифракционная решетка содержит 400 штрихов на 1 мм. На нее падает красный свет с длиной волны λ = 650 нм. Под каким углом виден 1-й максимум? Сколько всего максимумов дает эта решетка?

409

8.Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57°05'. Определите скорость света

вкристалле каменной соли.

9.Пластинку кварца толщиной d = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повер-

нулась на угол = 53°. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы свет, с которым проводился опыт, не прошел через анализатор?

Модуль 8. Геометрическая и волновая оптика

Вариант 4

1.Определите показатель преломления вещества, если скорость распространения света в веществе составляет 2 · 108 м/с.

2.Определите фокусное расстояние линзы, если при расстоянии 40 см от линзы до предмета действительное изображение получается на расстоянии 120 см от линзы.

3.В некоторую точку пространства приходят волны видимого света с оптической разностью хода 2 мкм. Определите, усилится или ослабнет свет в этой точке для длин волн 760 нм (красный свет).

4.Мыльная пленка толщиной 0,275 мкм освещается белым светом, падающим нормально, и рассматривается в проходящем свете. В какой цвет будет окрашена пленка, если показатель преломления 1,33?

5.На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)?

6.В открытой части волнового фронта, выделенного круглым отверстием в экране, для некоторой точки наблюдения Р (рисунок) уложилось пять зон Френеля (амплитуды волн от всех зон считать одинаковыми). Если перекрыть вторую зону, то какой будет интенсивность света в точке Р?

410