книги / Сборник задач по общей физике

дукция поля 0,1 Тл. Найдите установившуюся скорость движения перемычки. Сопротивлением рамки пренебречь.

8.Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм2. Длина соленоида L = 25 см, сопротивление его R = 0,2 Ом. Найдите индуктивность соленоида.

9.Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определите объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.

10.Колебательный контур содержит конденсатор емкостью

С= 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково макси-

мальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax = 40 мА?

11.В вакууме распространяется плоская электромагнитная

волна, у которой амплитуда электрической составляющей Em = 50 мВ/м. Чему равно среднее за период колебания значение плотности потока энергии?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 6

1.Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рису-

нок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Провод в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле (В = 50 мТл). По нему течет ток I = 10 А. Найдите силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

3. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью Е = 100 В/м. Вычислите промежуток времени t,

371

в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

4. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой ν = 15 с–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определите магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом.

5. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность

магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток 2 А (рисунок). Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см.

6.Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 1 кА/м. Определите, пользуясь графиком зависимости B = f(H), индукцию магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость железа.

7.Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону

В= В0sin t, где В0 = 0,01 Тл, = 2 /Т и Т = 0,02 с. Площадь рамки

25 см2. Плоскость рамки перпендикулярна направлению магнитно-

го поля. Найдите зависимость от времени и амплитуду: 1) магнитного потока, пронизывающего рамку; 2) ЭДС индукции, возникшей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

8.Определите, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью

L = 0,5 Гн.

9.По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток I = 2 А. Определите объемную плотность энергии маг-

нитного поля в сердечнике, если число витков на единицу длины соленоида n = 7 см–1.

372

10. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами

Hm = 0,1 мА/м. Определите среднее за период колебания значение плотности потока энергии.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 7

1.Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.По прямому горизонтально расположенному проводу про-

пускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определите, какой должна быть пло-

щадь поперечного сечения алюминиевого провода ( a = 2,7 г/см3), чтобы он удерживался незакрепленным.

3. Шарик массой т = 10 г и зарядом q = 10–6 Кл вращается в горизонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз (рисунок). При движении нить

образует с вертикалью угол = 30°. Найдите период обращения шарика.

4.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией

В= 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной

373

l = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Определите работу удаления контура за пределы поля.

5. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью j = 2 МА/м2. Найдите циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R = 5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол = 30° с вектором плотности тока.

6.Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1000. Найдите индуктивность этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток I = 0,2 А.

7.В магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найдите ЭДС индукции, возникшую на концах стержня.

8.Трансформатор, понижающий напряжение с 220 до 12 В,

содержит в первичной обмотке N1 = 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки R2 = 0,15 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определите число витков во вторичной обмотке, если во внешнюю цепь (в сети пониженного напряжения) передают мощность Р = 20 Вт.

9.При индукции поля В = 1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3. Определите магнитную проницае-

мость железа в этих условиях.

10.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд

конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение изменения силы тока в зависимости от времени.

11.В вакууме распространяется плоская электромагнитная

волна, у которой амплитуда магнитной составляющей Hm = 0,5 мА/м. Найдите интенсивность волны.

374

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 8

1.Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.Два бесконечных прямолинейных па-

раллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока

впроводниках.

3.Электрон со скоростью v влетает в однородное магнитное поле с индукцией В, создаваемое длинным соленоидом радиусом R, перпендикулярно оси соленоида (рисунок). Какой угол с первоначальным направлением будет составлять скорость электрона по-

сле прохождения соленоида? Масса электрона т, его заряд е .

r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

5.Вычислите циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль

контура, охватывающего токи I1 = 10 A, I2 = 15 А, текущие в одном направлении, и ток I3 = 20 А, текущий в противоположном направлении.

6.Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока в 42 · 10–5 Вб в соленоиде с железным сердечником длиной 120 см и площадью поперечного сечения 3 см2?

375

7. Скорость самолета равна 960 км/ч. Найдите ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 25 А/м, размах крыльев – 12,5 м.

8.Определите индуктивность L соленоида из 1200 витков, площадь сечения которого равна 5 см2. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 2 А равна 0,01 Тл.

9.По обмотке тороида течет ток силой I = 0,6 А. Витки провода диаметром d = 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найдите энергию W магнитного по-

ля в стальном сердечнике тороида, если площадь S его сечения равна 4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см.

10.Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раздвижении пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля.

11.Определите период колебаний в колебательном контуре, излучающем электромагнитные волны длиной 450 м.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 9

1. Бесконечно длинный прямой провод с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля. Определите силу F, действующую на провод.

376

3. Шарик массой m = 20 г и зарядом q = 1 мкКл подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны силе тяжести (рисунок). Шарик отклонили от положения

равновесия в плоскости, перпендикулярной вектору В, до высоты h = 10 см и отпустили. Найдите натяжение нити при прохождении шариком положения равновесия.

4.Круглая рамка с током (S = 15 см2) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН·м. Определите силу тока, текущего по рамке.

5.По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R течет ток плотности j. Определите и изобразите графически магнитную индукцию поля внутри и вне проводника.

6.В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость В = f(H) неизвестна. Число витков

на единицу длины соленоида равно 400, площадь поперечного сечения соленоида 10 см2. Найдите магнитную проницаемость сердечника при силе тока через обмотку 5 А, если известно, что при этих

условиях магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения соленоида с сердечником, равен 1,6·10–3 Вб.

7.Круговой проволочный виток площадью 100 см2 находится

воднородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему равно значение ЭДС индукции, возникшей в витке при выключении поля в течение 0,01 с?

8.Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 500 витков. Длина сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность соленоида L, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1 = 0,3 А до I2 = 1 А?

9.Индукция магнитного поля тороида со стальным сердеч-

ником возросла от В1 = 0,5 Тл до B2 = 1 Тл. Найдите, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля.

377

10.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и воздушного конденсатора, настроен на длину волны 300 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 6,4 мм. Каким должно быть это расстояние, чтобы контур был настроен на длину волны 240 м?

11.Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор с емкостью 750 пФ и катушку с индуктивностью

1,34 мГн?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 10

1. По двум одинаковым круговым виткам радиусом 5 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи I = 2 А (рисунок). Найдите индукцию магнитного поля в центре витков.

2.Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут

вформе квадрата и помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая результирующая сила будет действовать на проводник, если на две соседние вершины квадрата подать напряжение 5,4 В?

3. Небольшое тело массой т = 50 г и зарядом q = 10–7 Кл начинает соскальзывать без начальной скорости с вершины гладкой полусферы радиусом R = 50 см (рисунок). На какой высоте над центром полу-

сферы тело оторвется от ее поверхности, если в пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл? Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела.

378

4.Напряженность Н магнитного поля в центре кругового вит-

ка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А·м2. Вычислите силу тока I в витке и радиус витка R.

5.Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках I1 = 2 А, I2 = 4 А, I3 = 6 А.

6.Катушка длиной 20 см и диаметром 3 см имеет 400 витков. По катушке идет ток силой 2 А. Найдите: 1) индуктивность катушки; 2) поток магнитной индукции, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

7.В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков

проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки

инаправлению магнитного поля. Найдите максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

8.Трансформатор, имеющий во вторичной обмотке в 24 раза меньше витков, чем в первичной, включен в сеть с напряжением 120 В. Вторичная обмотка подключена к амперметру, показывающему ток 0,5 А. Найдите сопротивление амперметра, если сопротивление вторичной обмотки 2 Ом, а КПД трансформатора 95 %.

9.При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

10.К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока, про-

текающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре равна 8·107 рад/с.

11.При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14 нФ?

379

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 11

1.Бесконечно длинный прямой провод

стоком I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см (рисунок). Определите в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

2.На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной 0,25 м и массой 15 г. Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определите угол отклонения нитей, если по стержню пропустить ток 0,2 А.

3.Пучок электронов, ускоренных раз-

ностью потенциалов U = 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам (рисунок). Ширина поля b = 2,5 см. При отсутствии магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцирующего экрана, расположенного на

расстоянии l = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитнoгo поля пятно смещается в точку В. Найдите смещение АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля В = 14,6 мкТл.

4. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определите магнитный момент рт кольца с током. Считать R намного меньшим d.

5. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиусом R = 5 см течет ток плотностью j = 2 МА/м2. Определите магнитную индукцию в точке, удаленной от оси проводника на r = 3 см.

380