книги / Сборник задач по общей физике

5.В схеме (рисунок) R1 = R2 = 50 Ом, R3 =

=100 Ом, C = 50 нФ. Определите напряжение U, если заряд на конденсаторе q = 2,2 мкКл.

6.Есть две батареи: одна составлена из нескольких одинаковых гальванических элемен-

тов, соединенных параллельно, другая – из того же числа таких же элементов, соединенных последовательно. На какие одинаковые сопротивления R нужно замкнуть каждую из батарей, чтобы токи через эти сопротивления были равны? Внутреннее сопротивление каждого элемента равно r. Сопротивлением под-

водящих проводов пренебречь.

7.Батареи имеют ЭДС 1 = 2 В и 2 = 4 В,

на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки

размыкания ключа в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты 20 мкДж. Найдите сопротивление резистора R.

Модуль 6. Постоянный электрический ток

Вариант 25

1. В двухэлектродной лампе с плоскими электродами напряжение составляет 22 кВ. Электроны ударяют об анод с силой 1 мкН. Какой силы ток течет через лампу?

2. Чему равно сопротивление алюминиевого провода (ρ = 26 нОм·м) диаметром 2 мм, если масса его равна 10 кг?

361

3. Найдите силу тока, получаемую от батареи с ЭДС 6 В, если сопротивления

R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом и R4 = 1,5 Ом

(рисунок). Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

4. Определите сопротивление стального (ρ = 10–7 Ом · м) проводника сечением 5 мм2, если к нему приложено напряжение 64 В. Средняя ско-

рость упорядоченного движения электронов в проводнике 2 · 10–4 м/с, а их концентрация 4 · 1028 м–3.

5.Найдите показания амперметра и вольтметра (рисунок). Напряжение в сети U = 110 В,

резисторы R1 = 400 Ом, R2 = 600 Ом, сопротивление вольтметра RV = 1 кОм.

6.Два последовательно соединенных

вольтметра подсоединены к источнику тока с некоторым внутренним сопротивлением. Показания вольтметров равны 12 и 4 В. Если подключить к источнику только первый вольтметр, то он покажет 15 В. Чему равна ЭДС источника?

7. Батареи имеют ЭДС 1 = 2 В и 2 = 1 В, сопротивления R1 = 1 кОм, R2 = 0,5 кОм, R3 = 0,2 кОм, сопротивление амперметра RА = 0,2 кОм (рисунок). Найдите показание амперметра.

8. В проводнике за время t = 10 с при равномерном нарастании силы тока от I1 = 1 А до I2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление проводника.

362

Модуль 7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Вариант 1

1. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. Расстояние между ними d = 20 см (рисунок). По проводам текут токи I1 = 30 А и I2 = 40 А. Определите магнитную индукцию в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников.

2.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой 100 А. Определите силу, действующую на рамку, если ближайшая

кпроводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

3.Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найдите отноше-

ние заряда q -частицы к ее массе m, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

4.Прямоугольный контур площадью 150 см2 с током силой 4 А находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл и занимает положение устойчивого равновесия. Какую надо совершить работу, чтобы медленно повернуть его на 90° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон?

5.Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток I = 5 А.

6.В железном сердечнике соленоида индукция В = 1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определите, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.

363

7.По П-образной рамке, помещенной

воднородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, движется без трения с постоянной скоростью 2 м/с перемычка, сопротивление которой 2 Ом

(рисунок). К перемычке приложена сила 4 Н. Найдите силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки пренебречь. Силу тяжести не учитывать.

8. Соленоид диаметром 10 см и длиной 60 см имеет 1000 витков. Сила тока в нем равномерно возрастает на 0,2 А за 1 с. На соленоид надето кольцо из медной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения 2 мм2. Найдите силу индукционного тока, возникающего в кольце.

9. Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20 000 витков медного провода ( = 17 нОм · м) сечением 1 мм2 и находится под постоянным напряжением. Определите время,

втечение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии в соленоиде.

10.Конденсатор емкостью С = 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов U = 2·103 В, разряжается через катушку индуктивностью L = 100 мГн. Каково максимальное значение силы тока

вкатушке? В какой момент времени после начала разряда достигается максимальное значение тока?

11.Радиостанция настроена на частоту 102,7 МГц. Определите длину волны, на которой работает радиостанция.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 2

1. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см (рисунок). Определите

364

магнитную индукцию в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников.

2. Металлический стержень длиной l = = 15 см расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по которому течет ток I1 = 2 А (рисунок). Найдите силу, действующую на стержень со стороны магнитного

поля, создаваемого проводом, если по стержню течет ток I2 = 0,5 А, а расстояние от провода до ближайшего конца стержня r = 5 см.

3. Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля

сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью v = 0,8 Мм/c. Определите ускорение электрона.

4.Магнитный момент витка равен 0,2 Дж/Тл. Определите силу тока в витке, если его диаметр d = 10 см.

5.Определите циркуляцию вектора маг-

нитной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в обоих проводниках I = 2 А.

6.Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l0 = 5 мм. Длина l средней линии кольца равна 1 м. Сколько витков содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4 А индукция магнитного поля в зазоре равна 0,5 Тл?

7.Квадратную рамку со стороной а = 3 м поместили в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл перпендикулярно

линиям индукции. Затем, не вынимая проволоку из поля и не изменяя ее ориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением сторон 1:2. Какой заряд прошел при этом по ее контуру? Сопротивление рамки R = 1 Ом.

8.Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 см имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

9.Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное

365

сечение S = 50 см2. Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считайте однородным.

10. Определите длину волны, на которую настроен колебательный контур Томсона, если максимальный ток в контуре Imax = 1 А, а максимальный заряд конденсатора qmax = 2·10–8 Кл. Какова емкость конденсатора, если индуктивность контура L = 20 мкГн?

11. Электромагнитная волна частотой = 3 МГц переходит из вакуума в диэлектрик проницаемостью = 4. Насколько изменится длина волны?

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 3

1. Бесконечно длинный провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I = 20 А (рисунок). Какова магнитная индукция в точке А, если r = 5 см?

2.Проводник длиной 140 см согнули под прямым углом так, что одна из сторон угла равна 60 см (рисунок), и поместили

воднородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно

линиям индукции. Какая сила будет действовать на этот проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А?

3.Протон с кинетической энергией W = 1 МэВ влетел в одно-

родное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

366

4.Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а = 10 см. Найдите магнитный момент катушки при силе тока I = 1 А.

5.Определите циркуляцию вектора магнит-

ной индукции для замкнутого контура, изображенного на рисунке, если сила тока в проводниках

I1 = 2 А, I2 = 5 А.

6.Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S = 5 см2. При силе тока I = 1 А магнитный поток Ф = 250 мкВб. Определите число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.

7.В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл расположен проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка на некоторый угол заряд, прошедший

через гальванометр, равен 0,08 Кл. На какой угол повернули виток, если его площадь 4·103 см2, а сопротивление витка вместе с гальванометром равно 1,5 Ом?

8.Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 см2 и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найдите магнитную проницаемость μ железного сердечника.

9.Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см2 имеет индуктивность 0,2 мкГн. При каком токе объемная плотностьэнергии магнитного поля внутри соленоида wм = 1 мДж/м3?

10. Входной контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 10 см2 и расстоянием между ними d = 2 мм. Пространство между пластинами заполнено слюдой с диэлектрической проницаемостью ε = 7,5. На какую длину волны настроен радиоприемник?

11. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Как направлен вектор плотности потока энергии электромагнитного поля?

367

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 4

1.По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I = 100 А. Определите магнитную индукцию в точке О, если r = 10 см.

2.По двум тонким проводам, изогнутым

ввиде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найдите силу взаимодействия этих

В = 0,1 Тл движется по окружности. Найдите силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.

4. Плоская рамка, состоящая из п = 50 витков тонкой проволоки, подвешена на ленточке между полюсами электромагнита. При силе тока в рамке I = 1 А рамка повернулась на угол 1 = 15°. Определите модуль вектора индукции магнитного поля в том месте, где находится рамка, если известно, что при закручивании ленточки на угол 0 = 1° возникает момент сил упругости М0 = 9,8·10–6 Н·м. При отсутствии тока плоскость рамки составляла с направлением поля угол 0 = 30°, площадь рамки S = 10 см2.

5. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 10 А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см от проводника.

6.Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет п = 10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду

течет ток I = 2 А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S = 4 см2.

7.В однородном магнитном поле с индукцией В = 6·10–2 Тл находится соленоид диаметром d = 8 см, имеющий N = 80 витков

368

проволоки. Соленоид поворачивают на угол = 180° за время t = 0,2 с так, что его ось остается направленной вдоль линий индукции поля. Определите среднее значение ЭДС, возникающей

всоленоиде.

8.Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = 10 см2, длина соленоида l = 1 м. Найдите магнитную

проницаемость материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I соответствует этот магнитный поток, если индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

9. Сила тока в обмотке соленоида, содержащего 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определите энергию магнитного поля в со-

С1 = С2 = 4 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,2 мГн. Определите период свободных колебаний в контуре и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный ток в цепи

Imax = 0,1 А.

11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Поверхность площадью 50 см2 перпендикулярна скорости волны. За 2 с через поверхность переносится энергия 10 мкДж. Найдите интенсивность волны.

Модуль 7. Магнитное поле. Электромагнитные колебания и волны

Вариант 5

1. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I = 100 A. Вычислите магнитную индукцию в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на 10 см.

369

2. Контур в виде квадрата с диагональю, изготовленный из медной проволоки ( = 17 нОм · м) сечением S = 1 мм2, подключен к источнику постоянного напряжения U = 110 В (рисунок). Плоскость квадрата расположена параллельно линиям индукции магнитного поля; В = 1,7 · 10–2 Тл. Определите модуль и направление си-

лы, действующей на контур со стороны поля.

3. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион массы m1 = 12 а.е.м. описал дугу окружности радиусом R1 = 4 см. Определите массу т2 другого иона, описавшего дугу окружности радиусом R2 = 6 см.

4. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры и помещены в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. Найдите вращающие моменты, действующие на каждый контур, если по ним течет ток силой 2 А. Плоско-

сти контуров составляет угол = 45° с направлением В.

5. Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнит-

ную индукцию поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на ее концах U = 60 В.

6. На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определите магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость железа, если сила тока в обмотке 2,5 А.

7. По П-образной рамке, наклоненной под углом = 30° к горизонту и помещенной в однородное вертикальное магнитное поле, начинает соскальзывать без трения перемычка массой 30 г

(рисунок). Длина перемычки 10 см, ее сопротивление 1 мОм, ин-

370