7.1.3. Эффект Томсона

Пропустим ток через проводник, вдоль которого существует градиент температуры. Пусть в одном из проводников направление тока совпадает с градиентом температуры (рис.7.7, а), а в другом проводнике направление тока противоположно градиенту температуры (рис.7.7,б).

Английский физик У. Томсон (лорд Кельвин) в 1856 году показал, что если вдоль проводника, по которому протекает электрический ток, существует перепад температур, то в объеме проводника выделяется или поглощается, в зависимости от направления тока, некоторое количество тепла Q_т, которое можно рассчитать по формуле

Q_т=τ·ΔТ·I·t, (7.8)

где τ– коэффициент Томсона, В/К; ΔТ– перепад температур вдоль проводника, К;I – ток через проводник, А;t– время, с.

Из соотношения Томсона следует, что эффект Пельте является обратным эффекту Зеебека, Для одного и того же теплоэлемента существует следующая связь между коэффициентами Пельтье и Зеебека:

П=αТ. (7.9)

Подставляя значение Пв формулу (7.7) для разности температур на концах проводника получаем выражение

. (7.10)

7.2. Гальваномагнитные явления

К гальваномагнитным явлениям, нашедшим наибольшее практическое применение относятся эффект Холла и магниторезистивный эффект (эффект Гаусса).

7.2.1. Эффект Холла

Эффект, открытый американским физиком Эдвином Гербертом Холлом в 1879 году, заключается в явлении возникновения поперечной разности потенциалов в полупроводнике, по которому протекает электрический ток и существует магнитное поле Н, перпендикулярное направлению тока.

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией Вдействует сила Лоренца

, Н, (7.11)

где v –скорость носителя;q– его заряд.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводникn-типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно (рис. 7.8).

В полупроводника p-типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей vи вектором магнитной индукцииB равен 90^о, то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле

F_л=qvB, (7.12)

где v– средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м/c.

Электрическое поле между поперечными гранями пластинки равно

, В/м, (7.13)

где U_х (0,6…1)·10^-4В - разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла;а– ширина пластинки.

Поле Е_хдействует на электроны с силойF=-qE_х, направленной против силы ЛоренцаF_л. При выполнении условияF_л=Fпоперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенстваqvB=qE_хследуетE_х=vB. Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения

, (7.14)

где j– плотность тока, А/м²,n– концентрация электронов, м^-3.

Тогда выражение для поля Е_хприобретает вид

. (7.15)

Умножив обе части равенства (7.15) на ширину пластинки а, получаем формулу для эдс Холла

, В. (7.16)

Формула (7.16) обычно записывается в виде

, (7.17)

где – коэффициент Холла, м³/Кл.

С учетом разброса средней скорости дрейфа электронов в полупроводнике значение коэффициента Холла определяется из выражения

, (7.18)

где А=1,18 для полупроводников с преимущественным рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки;А=1,93 при рассеянии на ионизированных примесях.

Для дырочных полупроводников коэффициент Холла рассчитывается по формуле

, (7.19)

где qиp–заряд и концентрация дырок, соответственно.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле

, (7.20)

где μ_nи μ_p– подвижности электронов и дырок, соответственно.

Из формулы (7.20) следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия n_i=p_iзначение коэффициента Холла равно

. (7.21)