VII вариант

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры нечетные.

2. Из 11 билетов выигрышными являются 3. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу четырех билетов два выигрышных.

3. Слово В Ы Б О Р К А разрезали на буквы, перемешали и извлекли 4 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово К Р А Б.

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,03.

Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 50 монет.

5. Производится 10 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Найти вероятность ровно 4-х попаданий.

6. Имеются три урны с шарами. В первой 3 белых и 7 черных, во второй 4 белых и 6 черных, в третьей 5 белых и 5 черных. Выбирают наугад одну из урн и вынимают 1 шар.

А. Найти вероятность того, что он белый.

В. Вынутый шар оказался белым. Найти вероятности того, что он:

1) из первой урны;

2) из второй урны;

3) из третьей урны.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 3. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 1 минуту поступит 2 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,6. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 100 анализах будет получено ровно 55 положительных результатов.

9. В партии 30% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 200 деталей первосортных не менее 60 и не более 70 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,95, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,75.

VIII вариант

1. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры. Найти вероятность того, что в выборке по 2 пары одинаковых цифр.

2. Семь человек случайным образом садятся на семь поставленных в ряд стульев. Какова вероятность того, что 3 определенных лица окажутся рядом?

3. Слово К Р Е П О С Т Ь разрезали на буквы, перемешали и извлекли 4 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово П О С Т.

4. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность наугад взятой детали оказаться бракованной равна 0,1?

5. Производится 10 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,9. Найти вероятность того, что будет не менее 5 попаданий.

6. Имеются три урны с шарами. В первой 4 белых и 5 черных, во второй 3 белых и 6 черных, в третьей 2 белых и 7 черных. Выбирают наугад одну из урн и вынимают 1 шар.

А. Найти вероятность того, что он белый.

В. Вынутый шар оказался белым. Найти вероятности того, что он:

1) из первой урны;

2) из второй урны;

3) из третьей урны.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 4. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за минуту поступит 2 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,65. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 40 анализах будет получено ровно 25 положительных результатов.

9. В партии 20% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 деталей первосортных не менее 50 и не более 60 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,9, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.