Типовые расчеты

I вариант

1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры нечетные.

2. N охотников договорились стрелять по дичи в такой последовательности: следующий стреляет лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания каждого равна ½. Найти вероятность того, что будет произведено 2 выстрела.

3. Слово Т О Л О К Н О разрезали на буквы, перемешали их и извлекли 3 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово Т О Н.

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,01.

Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 200 монет.

5. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости три очка появятся ровно 1 раз?

6. Сборщик получил 2 коробки одинаковых деталей с завода №1 и 3 коробки деталей с завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,9, а завода №2 – 0,7. Из наудачу взятой коробки сборщик наудачу извлек деталь.

А. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

В. Извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она 1) с завода №1; 2) с завода №2.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 2. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 2 минуты поступит 3 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 100 анализах будет получено ровно 75 положительных результатов.

9. В партии 60% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 200 деталей первосортных не менее 120 и не более 150 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,9, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

II вариант

1. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры.

Найти вероятность того, что в выборке все цифры одинаковые.

2. В ряду 10 стульев. Какова вероятность того, что при произвольном рассаживании десяти человек 3 определенных лица окажутся рядом?

3. Слово Б У Л А В К А разрезали на буквы, перемешали их и извлекли 4 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово Л А В А.

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,02.

Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 100 монет.

5. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости число очков, кратное трем, появится ровно три раза?

6. Сборщик получил 2 коробки одинаковых деталей с завода №1 и 3 коробки деталей с завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,8, а завода №2 – 0,6. Из наудачу взятой коробки сборщик наудачу извлек деталь.

А. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

В. Извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она 1) с завода №1; 2) с завода №2.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 3. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 1 минуту поступит 2 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,7. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 150 анализах будет получено ровно 100 положительных результатов.

9. В партии 50% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 деталей первосортных не менее 160 и не более 200 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,99, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,1.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.