Дискретка_Экзамен_Ответы / отн / 3 отношения эквивалентности и порядка

Следующие производные свойства отношений определяются совокупностью основных свойств.

Отношение R является отношением

- толерантности, если оно рефлексивно, симметрично;

- эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно (обозначается );

- порядка, если оно антисимметрично и транзитивно;

- нестрогого порядка, если оно отношение порядка (антисимметрично и транзитивно) и рефлексивно (обозначается );

- строгого порядка, если оно отношение порядка (антисимметрично и транзитивно) и антирефлексивно (обозначается <);

- линейного порядка, если оно отношение нестрогого порядка (антисимметрично, транзитивно и рефлексивно) и полно.

- строгого линейного порядка, если оно отношение строгого порядка (антисимметрично, транзитивно и антирефлексивно) и полно.

В таблице 3.1 приведены примеры отношений на множествах целых чисел, прямых и окружностей на плоскости, на множестве людей и их основные и производные свойства.

Таблица 3.1

Отношения и их свойства

отношение	рефлексивность	антирефлексивность	симметричность	антисимметричность	транзитивность	антитранзитивность	полнота	производное свойство
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Равно на множестве целых чисел	+		+		+			эквивалентность
Не равно на множестве целых чисел		+	+				+
Больше на множестве целых чисел		+		+	+		+	строгий линей-ный порядок
Больше или равно на множестве целых чисел	+			+	+		+	линейный порядок