Роботы

нее заключавшиеся между двумя линиями. При этом все свойства и функции блоков сохраняются. Другими словами, блоки просто будут визуально невидимы. При необходимости также по двойному щелчку на линии область «распахивается». Процедуру раскрытия и свертывания областей можно производить и с помощью пункта Collapse/Expand контекстного мегтю.

Каждая область имеет настраиваемые с помощью пункта Properties... контекстного меню параметры отображения, к которым относятся изменение цвета, обрамления, названия и т.д. Название области (если включено его отображение) следует за символами « ▼ », « ▲ » или « ► ».

Кроме этого, области можно защищать от изменения «содержимого» паро-

лем.

Следует отметить, что области активно использованы в документах среды MathCAD, листинги которых приведены в приложениях 1-3. Причем область «Матрицы преобразований», в которой функционально описаны расширенные матрицы преобразования систем координат лишь в приложении 1 дана в развернутой форме, а в приложениях 2 и 3 она приведена в свернутой форме, однако при этом следует считать, что содержимое этих областей одинаковое.

Еще один немаловажный способ увеличения удобства понимания реализованного алгоритма - это использование комментариев. В среде MathCAD они задаются с помощью текстовых блоков при помощи «горячей» клавиши «"» (вместе с

Shift).

3.1.3. Работа с векторами и матрицами

Ввода шаблона вектора или матрицы в документ можно добиться нескольким способами: «горячей» комбинацией Ctrl+M; выбором пиктограммы на панели Matrix; с помощью пункта меню Insert ► Matrix... Каждое из перечисленных действий приведет к вызову мастера «Insert Matrix», на полях Rows и Columns которого необходимо задать число строк и столбцов соответственно. После этого в документ будет вставлен шаблон матрицы в круглых скобках, который необходимо заполнить значениями элементов.

Операции над матрицами, как указанные в п. 1.4. так и другие, система MathCAD умеет производить сама (в том смысле, что не требуется программировать порядок получения элементов результирующей матрицы на каком-либо языке). При невыполнении необходимых условий операции (например, при перемножении двух матриц число столбцов первой не равно числу строк второй) система сообщит об ошибке. Однако при решении прямой задачи о положениях манипулятора ПР будут использоваться матрицы размерностью 4x4, что делает операцию их перемножения возможной в любом случае.

51

3.2. Тестирование алгоритма 3.2.1. Классификация ошибок

Получение вектора, содержащего декартовы координаты точки схвата робота, не означает, что в программе нет ошибок. Убедиться, что программа работает правильно можно только в процессе проверки ее работоспособности, который назы-

вается тестирование.

Обычно программа редко сразу начинает работать так, как надо, или работает правильно только на некотором ограниченном наборе исходных данных. Это свидетельствует о том, что в программе есть ошибки. Процесс поиска и устранение ошибок называется отладкой.

Ошибки, с которыми можно столкнуться при решении прямой задачи о положениях манипулятора ПР с использованием системы MathCAD могут быть синтаксическими или алгоритмическими.

Синтаксические ошибки наиболее легко устранимы. Их обнаруживает компилятор системы MathCAD, а пользователю остается только внести изменения в текст программы. К подобным ошибкам относятся, например, ошибки в именах переменных, констант или функций. Кроме этого, пользователи порой забывают указывать скобки при передаче аргументов функциям или опускают символ операции умножения, что допускается при решении математических задач вручную и совершенно неприемлемо при машинной реализации алгоритмов (это также может привести к возникновению алгоритмической ошибки).

С алгоритмическими ошибками дело обстоит иначе. При пробных запусках программа выполняется и выдает некоторый результат, анализ которого выявляет его неправильность. Для того чтобы устранить алгоритмическую ошибку, приходится анализировать алгоритм. Одними из самых распространенных алгоритмических ошибок являются пропуски или неуместное добавление знака минус перед выражениями, а также изменение порядка умножения расширенных матриц преобразования.

3.2.2. Проверка правильности решения прямой задачи о положениях манипулятора ПР

Получение некоторого ответа при решении задач не гарантирует его правильности. В большинстве случаев для проверки ответ подставляется в исходные данные (например, при решении уравнений). Однако подобный подход при решении прямой задачи о положениях манипулятора ПР не даст результата. Выходом может служить составление уравнений на основе тригонометрических соотношений.

Так для кинематической структуры манипулятора ПР модели М20П.40.01 (рис 2.4) справедливо следующее векторное уравнение:

52

Рис. 3.1 Различные положения кинематической структуры манипулятора ПР Очевидно, что для указанных случаев координаты точки схвата робота можно

вычислить «вручную», а затем подставить соответствующие случаю значения обобщенных координат в алгоритм с тем, чтобы сравнить полученные ответы. Сведя результаты обоих методов расчета в табл. 3.1, проверим правильность реализованного алгоритма.

Сравнивая числовые значения, можно сделать вывод о правильности полученных результатов, а следовательно, и сам алгоритм можно считать адекватно описывающим кинематическую структуру манипулятора данного ПР (при этом нижняя единица в колонке векторов А0 была введена для возможности выполнения векторно-матричных операций).

Проверим теперь алгоритм расчета кинематической структуры манипулятора, представленного на рис. 2.3. Назначим постоянные параметры структуры:

L1=200, R2=150, R3=100, L3=300, L4=350, L5 =100, L6 =100, L7 =200, R7=100, L8=150, L9=100, R9=20. Кроме этого зададим переменные параметры кинематической структуры - обобщенные координаты: s1=100, α2=90°, s3=150, α4 =90°, s5=-50,

α6=180°, s7=200, α8=270°, α9=0° (рис. 3.2, a); s1 =80, α2 =90°, s3 =100, α4 =90°, s5 =-70, α6=270°, s7 =150, α8 = 270°, α9 =90° (рис. 3.2, б); s1=110, α2=180°, s3=120, α4=180°, S5=60, α6=180°, s7 =180, α8 =90°, α9 =180° (рис. 3.2, в).

54

Для случаев, изображенных на рис. 3.2, координаты точки схвата робота также можно вычислить, не прибегая к использованию аппарата матричного исчисления. Также сводя результаты обоих методов расчета в табл. 3.2 и сравнивая их, проверим правильность реализованного алгоритма.

Рис. 3.2. Различные положения кинематической структуры

Здесь также первая тройка значений в обоих векторах идентична, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов.

Таким образом, протестировав алгоритм, можно с большей уверенностью говорить о верности решения прямой задачи о положениях для кинематической структуры манипулятора ПР.

56

Список используемой литературы

1.Механика промышленных роботов: Учеб. Пособие для втузов: в 3 кн./ Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева.

2.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -640 с.

3.Теория механизмов и механика машин: Учеб. для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – 2-е изд., перераб.

и доп. – М.: Высш. шк., 1998. 496 с.: ил.

57

58

59

60