8.5.Капиллярные явления

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи сте­нок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В уз­кой трубке (капилляре) или в узком зазоре между двумя стен­ками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает выпуклую — (рис.8.13). Такого рода изог­нутые поверхности жидкости называются менисками. Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверх­ностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину ∆р, определяемую формулой (8.4). В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании — ниже.

Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазо­рах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловлен­ные существованием поверхностного натяжения. Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавлива­ется такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление ρgh уравновешивало капиллярное давление ∆p:

(8.7)

В этой формуле α — поверхностное натяжение на границе жидкость — газ, R — радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол и радиус капилля­раr. В самом деле, из рис. 8.13 видно, что R = r/cos . Подставив это значение в (8.7) и выразиаh, получаем

(8.8)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая — опускается, формула (8.8) дает в случае < π/2 (cos > 0) положительныеh и в случае > π/2 (cos < 0) отрицательныеh.

При выводе выражения (8.8) мы предполагали, что форма ме­ниска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение ме­ниска будет соответствовать минимуму энер­гииЕ системы жидкость — капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость — стенка, жидкость — газ и стенка — газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения.

Найдем, приращение энергии dE, соот­ветствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре dh. При возрастании высоты на dh поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на 2πrdh, вследствие чего энергия получает приращение, равное 2πrα_т,жdh. Одновременно уменьшается поверх­ность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается прира­щением энергии, равным — 2πrα_т,гdh. Потенциальная энергия в поле земного тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 8.14), умно­женной на h, т. е. равное gρπr²hdh. Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом,

Отсюда следует, что Приравняв эту производную нулю, получим условие равновесия, из которого вытекает, что

В соответствии с формулой (8.5) α_т,г — α_т,ж = α_ж,г cos . Про­изведя такую замену и обозначивα_ж,г как α, получим формулу (8.8).