8.2.Поверхностное натяжение

Молекулы жидкости располагаются настолько близко друг к другу, что силы притяжения между ними имеют значительную величину. Поскольку взаимодействие быстро убывает с расстоянием, начиная с некоторого расстояния силами притяжения между моле­кулами можно пренебречь. Это расстояние r называется радиусом молекулярного дей­ствия, а сфера радиуса r называется сферой молекуляр­ного действия. Радиус молекулярного действия имеет вели­чину порядка нескольких эффективных диаметров молекулы.

Каждая молекула испытывает притяжение со стороны всех со­седних с ней молекул, находящихся в пределах сферы молекуляр­ного действия, центр которой совпадает с данной молекулой. Равно­действующая всех этих сил для молекулы, находящейся от поверх­ности жидкости на расстоянии, превышающем r, очевидно, в среднем равна нулю (рис.8. 1). Иначе обстоит дело, если молекула нахо­дится на расстоянии от поверхности, меньшем чем r. Так как плотность пара (или газа, с которым граничит жидкость) во много раз меньше плот­ности жидкости, выступающая за пределы жидкости часть сферы моле­кулярного действия будет менее за­полнена молекулами, чем остальная часть сферы. В результате на каждую молекулу, находящуюся в поверхно­с

Рис.8.1

тном слое толщинойr, будет действовать сила, направленная внутрь жидкости. Величина этой силы растет в направлении от внутрен­ней к наружной границе слоя. Переход молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой связан с необходимостью совершения работы против действующих в поверхностном слое сил. Эта работа совершается молекулой за счет запаса ее кинетической энергии и идет на увеличение потен­циальной энергии молекулы, подобно тому, как работа, совершаемая летящим вверх телом против сил земного тяготения, идет на увели­чение потенциальной энергии тела. При обратном переходе молекулы в глубь жидкости потенциальная энергия, которой обладала молекула в поверхностном слое, переходит в кинетическую энергию молекулы.

Итак, молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной потенциальной энергией. Поверхностный слой в целом обладает дополнительной энергией, которая входит составной частью во внутреннюю энергию жидкости.

Поскольку положение равновесия соответствует минимуму потен­циальной энергии, жидкость, предоставленная самой себе, будет принимать форму с минимальной поверхностью, т. е. форму шара. Обычно мы наблюдаем не жидкости, «предоставленные самим себе», а жидкости, подверженные действию сил земного тяготения. В этом случае жидкость принимает форму, соответствующую минимуму суммарной энергии — энергии в поле сил тяготения и поверхност­ной энергии.

При увеличении размеров тела объем растет как куб линейных размеров, а поверхность — только как квадрат. Поэтому пропорцио­нальная объему тела энергия в поле тяготения изменяется с разме­рами тела быстрее, чем поверхностная энергия. У малых капель жидкости преобладающую роль играет поверхностная энергия, вследствие чего такие капли имеют форму, близкую к сферической. Большие капли жидкости сплющиваются под действием сил тяготе­ния, несмотря на то, что поверхностная энергия при этом возрастает. Большие массы жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты, с горизонтальной свободной поверхностью.

Из-за наличия поверхностной энергии жидкость обнаруживает стремление к сокращению своей поверхности. Жидкость ведет себя так, как если бы она была заключена в упру­гую растянутую пленку, стремящуюся сжать­ся. Следует иметь в виду, что никакой пленки, ограничивающей жидкость снаружи, на са­мом деле нет. Поверхностный слой состоит из тех же молекул, что и вся жидкость, и взаимодействие между молекулами имеет в поверхностном слое тот же характер, что и внутри жидкости. Дело заключается лишь в том, что молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной энергией по срав­нению с молекулами внутри жидкости.

Выделим мысленно часть поверхности жидкости, ограниченную замкнутым конту­ром. Тенденция этого участка к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами, распределенными по всему контуру (по третьему закону Ньютона внешние участки поверхностного слоя действуют на рассматриваемую часть поверх­ности с силами такой же величины, но противоположного направле­ния). Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Направлена сила поверхностного натяжения по касательной к поверхности жидкости перпендикулярно к участку контура, на который она действует.

Обозначим силу поверхностного натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, через . Эту величину называют коэффициентом поверхностного натяжения. Из­меряют ее в ньютонах на метр (в СИ) . Предположим, что имеется прямоугольная рамка с подвижной перекладиной, затянутая пленкой жидкости (рис. 8.2). Пленка представляет собой тонкий плоский объем жидкости, ограниченный с двух сторон поверхностным слоем (на. рис. б рамка показана в разрезе). Вследствие стремления поверхностного слоя к сокращению со стороны пленки будет действовать на пере­кладину сила, равная . Чтобы перекладина находилась в равно­весии, к ней нужно приложить внешнюю силу , равную силе натя­жения пленки, т. е. . Предположим, что перекладина перемести­лась крайне медленно в направлении действия силы на очень малую величину dx. Этот процесс сопровождается совершением жидкостью над перекладиной работы , гдеdS — приращение площади поверхностного слоя. При таком увеличении поверхности дополнительное количество молекул пере­ходит из глубины жидкости в поверхностный слой, теряя при этом свою скорость. Поэтому, если бы процесс протекал адиабатически, жидкость слегка охладилась бы. Однако мы предполагали, что про­цесс протекает очень медленно (обратимо), вследствие чего темпе­ратура пленки остается неизменной за счет притока тепла извне. Таким образом, процесс будет происходить изотермически. Работа, совершаемая при обратимом изотермическом процессе, равна убыли свободной энергии . Следовательно, можно написать, что

Полученный результат означает, что при изотермическом увеличе­нии площади поверхностного слоя на dS свободная энергия жидко­сти возрастает на dF = α dS. Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения α представляет собой дополнительную свободную энергию, которой обладает единица площади поверхно­стного слоя. В соответствии с этим α можно выражать не только в ньютонах на метр, но и в джоулях на квадратный метр .

На величину поверхностного натя­жения большое влияние оказывают примеси. Например, растворение в воде мыла уменьшает ее коэф­фициент поверхностного натяжения почти в полтора раза. Раство­рение в воде NaCl, напротив, приводит к увеличению α.

С повышением температуры различие в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается . В связи с этим умень­шается и коэффициент поверхностного натяжения. При критиче­ской температуре α обращается в нуль.