1.3.5. Соединения конденсаторов

1. Параллельное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных одноименными обкладками (рис.1.3.6). Емкости конденсаторов соответственно равны. Разности потенциалов для всех конденсаторов одинаковы, поэтому заряды на обкладках

Заряд всей батареи . Но, с другой стороны

, гдеС емкость батареи, тогда

2. Последовательное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных последвательно, т.е. противоположно заряженными обкладками (рис.1.3.7). В этом случае, заряды всех пластин одинаковы, тогда

отсюда - при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей электроемкости, равна сумме величин, обратных электроемкостям отдельных конденсаторов. То есть результирующая электроемкостьвсегда меньше минимальной электроемкости, входящей в батарею.

Лекция 8

1.4.Энергия электрического поля

1.4.1.Энергия заряженного проводника

Будем считать среду, в которой находятся электрические заряды и заряженные тела, однородной и изотропной, не обладающей сегнетоэлектрическими свойствами.

Заряжая некоторый проводник, необходимо совершить определенную работу против кулоновских сил отталкивания между одноименными электрическими зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника, которая в данном случае аналогична потенциальной энергии в механике.

Рассмотрим проводник, имеющий электроемкость , заряди потенциал. Работа, совершаемая против сил электростатического поля при перенесении зарядаиз бесконечности на проводник равна

.

Для того, чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала , необходимо совершить работу

.

Ясно, что энергия заряженного тела равна той работе, которую нужно совершить, чтобы зарядить это тело:

.

Энергию называют собственной энергией заряженного тела. Ясно, что собственная энергия есть не что иное, как энергия электростатического поля этого тела

.

1.4.2.Энергия заряженного конденсатора

Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд , равен, а потенциал обкладки, на которой находится заряд,.

Энергия такой системы зарядов равна:

, то есть

равна собственной энергии системы зарядов, где - напряжение между обкладками конденсатора,.

Рассмотрим плоский конденсатор. Энергия, заключенная в единице объема электростатического поля называется объемной плоскостью энергии. Эта объемная плоскость должна быть одинаковой во всех точках однородного поля, а полная энергия поля пропорциональна его объему. Известно, что ,, тогда для энергии имеем:

,

но - объем электростатического поля между обкладками конденсатора, то есть

.

Тогда объемная плотность энергии однородного электростатического поля конденсатора равна

,

то есть определяется его напряженностью или смещением. В случае неоднородных электрических полей

.

Найдем энергию сферического конденсатора. На расстоянии от центра заряженного шара напряженность его электростатического поля равна

.

Рассмотрим бесконечно тонкий шаровой слой, заключенный между сферами радиусов и. Объем такого слоя:

.

Энергия слоя следовательно,

.

Тогда полная энергия заряженного шара равна: , где- радиус шара. Емкость шара, следовательно,- энергия электростатического поля сферического конденсатора равна его собственной энергии, так как заряженное тело потому и обладает электрической энергией, что при его зарядке была совершена работа против сил создаваемого им электростатического поля.