1.3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Рассмотрим проводник , вблизи которого имеются другие проводники. Этот проводник уже нельзя считать уединенным, его емкостьокажется большей, чем емкость уединенного проводника. Это связано с тем, что при сообщении проводникузарядаокружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему зарядуоказываются заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом. Таким образом, они понижают потенциал проводникаи повышают его электроемкость (1.3.2).

Рассмотрим систему, составленную из близко расположенных проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов между проводниками, абсолютная величина зарядов равна.Если проводники находятся вдали от других заряженных тел, то

,

где - взаимная электроемкость двух проводников:

- она численно равна заряду, который необходимо перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрической проницаемости среды. Для однородной среды .

Если один из проводников удалить, то разность потенциалов возрастает, и взаимная емкость убывает, стремясь к значению емкости уединенного проводника.

Рассмотрим два разноименно заряженных проводника, у которых форма и взаимное расположение таковы, что создаваемое ими поле сосредоточено в ограниченной области пространства. Такая система называется конденсатором.

1.Плоский конденсатор имеет две параллельные металлические пластины площадью, расположенные на расстоянииодна от другой (1.3.3). Заряды пластини. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием, то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядови, напряженность поля, разность потенциалов между обкладками, тогда, где- диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор.

2.Сферический конденсатор состоит из металлического шарарадиусом, окруженного концентрическим с ним полым металлическим шаромрадиусом,(рис.1.3.4). Вне конденсатора поля, создаваемые внутренней и внешними обкладками, взаимно уничтожаются. Поле между обкладками создается только зарядом шара, так как заряд шаране создает внутри этого шара электрического поля. Поэтому разность потенциалов между обкладками: , тогда

_.

При внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае, и_.

При любом конечном значенииимеем:- емкость сферического конденсатора больше емкости уединенного шара радиуса.

Если , и, тогда- в этом случае электроемкость сферического конденсатора можно вычислять как электроемкость плоского конденсатора.

3. Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с радиусами и, вставленных один в другой (рис.1.3.5). Заряды на обкладках и, высота цилиндра;. В этом случае можно вычислять разность потенциалов между обкладками по формуле для поля, создаваемого бесконечно длинным прямым цилиндром радиуса, равномерно заряженным с постоянной линейной плотностью: , тогда

Пример цилиндрического конденсатора – лейденская банка. Если зазор между обкладками конденсатора мал , тои, где- боковая площадь обкладки.

Таким образом, электроемкость любого конденсатора пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего зазор между обкладками.

Кроме электроемкости конденсатор характеризуется пробивным напряжением. Это разность потенциалов между обкладками, при которой может произойти пробой.