Закон Клавия

Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно.

Если неверно, что А, то А.

А

Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия – ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.

В романе И.С.Тургенева «Рудин» есть такой диалог:

– Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет – и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Да.

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по меньшей мере одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Отсюда следует, что убеждения существуют.

К закону Клавия близок по своей логической структуре другой закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Например, если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Схема этого рассуждения такова:

Если А, то не-А.

Не-А.

Эту схему однажды использовал древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний утверждал: «Истинно все то, что кому-либо приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказывания истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Протагора на самом деле истинно.

4. О так называемых законах логики

В прошлом веке получила широкое распространение концепция «расширенной» формальной логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, индукции и т.д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие ее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета динамики научного познания.

С развитием математической логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело.

Трактовка логических законов в традиционной логике

Отголоском идеи «расширенной» логики является, в частности, разговор о так называемых основных законах мышления, или основных законах логики.

Согласно этой «широкой» трактовке логики основные законы – это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не требуют никакой опоры в силу своей исключительной очевидности.

Под это до крайности расплывчатое понятие основных законов можно было подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким законам относили закон противоречия, закон исключенного третьего и закон тождества. Нередко к ним добавляли еще закон достаточного основания и принцип «обо всех и ни об одном».

Согласно последнему принципу, сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.

Действительно, это так. Но совершенно непонятно, какое отношение имеет эта истина к основаниям логики. В современной логике это один из бесконечного множества ее законов.

Закон достаточного основания вообще не является принципом логики – ни основным, ни второстепенным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру. В случае каждого утверждения следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Разумеется, это никакой не закон логики. Скорее всего это некоторый методологический принцип, не особенно ясный, но в общем небесполезный.

Закон тождества, как он толковался в «расширенной» логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответствующим логическим законом. В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.

Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения является, конечно, совершенно справедливым. Но столь же очевидно, что оно не относится к законам логики.

Что касается законов противоречия и исключенного третьего, то и они в рамках «расширенной» логики приобретали ярко выраженный методологический уклон. Первый закон обычно превращался в запрещение говорить одновременно «да» и «нет», утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.

Это – полезные советы, но не законы логики.

В итоге можно сказать, что рассуждения «расширенной» логики об основных законах мышления затемняют и запутывают проблему логических законов.

Как ясно показала современная логика, законов логики бесконечное множество. Деление их на основные и неосновные лишено ясных оснований.

Несостоятельна также подмена логических законов расплывчатыми методологическими советами. Никакого фундамента в виде короткого перечня основополагающих принципов у науки логики нет. Этим она не отличается от всех других научных дисциплин.

Основных принципов, из которых выводилось бы или на которые опиралось бы все остальное содержание, нет ни у математики, ни у психологии, ни у любой иной науки. Иногда, правда, говорят о таких принципах или о фундаменте какой-то отрасли знания. В прошлом веке термин «основные принципы» нередко фигурировал в названиях научных книг. Но все это не должно пониматься буквально и прямолинейно.

Удивительно, что разговор об основных принципах логики иногда возникает даже в наше время.