книги из ГПНТБ / Тиходеев П.М. Световые измерения в светотехнике (фотометрия)

Векторная величина определяется кроме ранее указанных двух данных — количественное или числовое значение в надлежащих единицах и свое направление в пространстве — еще третьим свой­ ством — подчинение правилу геометрического сложения.

Световые величины, как они определены в гл. 1, не имеют треть­ его свойства (см. п. 32) и не являются векторными величинами, а — скалярными; но ниже указывается исключение для освещенности. Понятно, что и световые единицы являются скалярными; впрочем, единицы измерений, предназначенные в случаях векторных величин для измерения величины (иначе — длины, модуля) вектора, естест­ венно. имеют размер, независящий от направления, и, соответственно, являются скалярами. Единицы измерений векторных величин сле­ дует отличать от единичного вектора (иначе — орта), который, конечно, сам является векторной величиной.

Само содержание определений световых единиц так и строится, чтобы дать только р а з м е р единицы, через связь с другими едини­ цами (для производных единиц), без особых ограничений для направ­ ления света. Лишь указывается в некоторых случаях получение света на поверхности или испускание с (иначе — от) поверхности, что вовсе не является заданием для направлений света, которые могут быть разносторонними и любыми в пределах 0 — 2 л.

В теоретических расчетах понятие векторной величины прилагается в подхо­

щаемой площади, может быть выражен через сумму произведений косинусов углов

составляющую вектора Е 0.

Впервые акад. В. А. Фок применил (1924 г.) такой способ разложения для вычисления освещенности от светящихся поверхностей. Этим было положено начало применению векторного исчисления в теоретических расчетах освещенности, а также в некоторых других вопросах светотехники. Так были решены задачи об освещен­ ности от круга, от эллипса, о световом потоке от светящегося круга на круговую

' 7 1

освещенности сводится к вычислению однократного (криволинейного) интеграла ф

от рациональной функции координат. При этом освещенность выражается вихрем соленондального вектора, названного вектор-потенцпалом освещенности. Не входя в подробности, можно ограничиться следующими сведениями.

Следует обратить внимание, что вектор освещенности Е 0 или Е 0 оказалось

возможным считать векторной величиной в силу того, что он получен, как произ-

->

ведение скалярной величины L па собственно векторную величину: телесный угол со

где Р — плоский угол между перпендикуляром к плоскости угла а и перпендику­ ляром к освещаемой поверхности. Далее,

-i-rouj; In 1-dN.

Если освещаемая поверхность имеет площадь S, дифференциал ее есть dS, а огра­ ничивающая линия (контурная) Ns , то поток F одной поверхности на другую

равен:

F = j £ . r f s = ^ - ^ ^ In 1-dN-dNs-

N

Векторное исчисление для световых расчетов применялось сравнительно редко, и большинство расчетных формул получено путем обычного дифференциального

иинтегрального исчисления. Так сложилось исторически; но это может объясняться

итем, что векторное исчисление связано с более сложными представлениями и что оно изучается меньшим кругом лиц. Однако в некоторых случаях векторное реше­ ние задач просто и наглядно.

Вот пример. Пластинка освещается двумя источниками света с силою I х и I г

72

вектора £ , если величина (модуль) его больше E t и £„. В лабораторной или иной

практике, однако, едва ли встречается эта отвлеченная задача, а скорее другая, например, при освещении образца на измерениях у монохроматора: на Каком расстоянии и как надо обратить пластинку к освещающим ее источникам (нахо­ дящимся друг от друга на заданном наименьшем расстоянии), чтобы освещенность была наибольшей. Такая задача (на отыскание наибольшего значения), как известно, решается нахождением производной (данной функции и приравниванием ее нулю). Для случая одинаковых и с т о ч н и к о в света, с одинаковой силой света по разным

направлениям, пластинка должна отстоять от середины линии, соединяющей оба источника, на Ч\^'2, если 21 — расстояние между источниками.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ОТРАЖЕНИЕ, ПРОПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

34. Отражение света. Свет, переходя из одной среды, в которо он распространяется, в другую, как известно, от пограничной поверхности отражается. Отношение светового потока (F1), отра­ женного поверхностью, к световому потоку {F0), падающему на нее, называется коэффициентом отражения (иди общим коэффициентом отражения) (о), т. е.

Различают отражения: правильное (или зеркальное), рассеян­ ное С полурассеянное и смешанное. Под правильным понимают отражение, при котором отраженный луч света распространяется по одному направлению. Как известно, луч падающий и луч отра­ женный находятся в одной плоскости с перпендикуляром к поверх­ ности (иначе — плоскость падения света совпадает с плоскостью отражения света), причем углы, составляемые обоими лучами с пер­ пендикуляром, равны (иначе — угол падения равен углу отражения) (рис. 34. 1). Правильное отражение света имеет место от гладких, зеркальных поверхностей; чаще всего при этом наблюдается также и более или менее заметное рассеянное или полурассеянное отраже­ ние.

1 .Иногда оно называется диффузным..

73

При рассеянном отражении свет распространяется во все стороны (рис. 34. 2), без преобладания отражения в каком-либо направле­ нии. Если же свет отражается неодинаково во все стороны и имеется преобладающее направление у отраженною света, отраже­ ние называют полурассеяиным (рис. 34. 3). Часто наибольшее отра­ жение наблюдается в направлении, соответствующем углу отражения при правильном отражении света.

Смешанным называют такое отражение, при котором часть света отражается, как при правильном, а часть — как при рассеян­ ном или полурассеянном отражениях (рис. 34. 4).

При правильном отражении в направлении, обратном отражен­ ному лучу, как бы позади отражающей поверхности, глаз видит изо­ бражение поверхности, посылающей свет (рис. 34. 5). Отношение яркости изображения (Li) к яркости предмета (т. е. поверхности, посылающей свет) (L0) называется коэффициентом правильного

q отражения (о0):

коэффициент правильного отра­ жения (для соответственной части отраженного света) определяется также на основании выражения (34. 2) или (34. 3).

При правильном и при смешанном отражении яркость (Li) отражающей свет поверхности (S) в направлении правильно отра­ женных лучей зависит от яркости (L0) светящейся поверхности (q) и, именно, прямо пропорциональна последней [по смыслу понятия о правильном отражении на основании равенств (34. 2) и (34. 3)],

При рассеянном и полурассеянном отражении яркость отражаю­ щей свет поверхности зависит от ее освещенности и не находится в прямой зависимости от яркости освещающей поверхности. Источ­ ники света разной яркости, но одинаковой силы света, создадут одинаковую яркость (при условии равной освещенности) освещаемой поверхности при рассеянном или полурассеянном отражении ею света.

74

Пусть имеется идеально матовая поверхность, рассеивающая свет без поглощения и без пропускания. Очевидно, для нее коэф­ фициент отражения равен единице:

Q= Л, = 1 .

Пусть площадь получающей свет поверхности равна 5. Световой поток (Fq) пусть равномерно распределяется по всей поверхности, создавая одинаковую освещенность (Е):

Е_ L а_

~ 5 ’

ПЛИ

F0 = E-S.

Световой поток (/щ), отражаемый идеально матовой поверхностью Гем. выражения (24. 8 ) и (24. 9)1, равен:

Ft = л ■I = п - L-S.

Здесь I и L — сила света и яркость поверхности 5. На основании предыдущего имеется:

7Д = F0 = E -S = я -L-S.

Следовательно, яркость (L) идеально матовой поверхности, рассеивающей свет без поглощения, зависит только от ее освещен­ ности (Е) и прямо пропорциональна ей; именно:

Для того чтобы описать распределение в пространстве света, отраженного данной поверхностью (или испускаемого ею), следует определить силы света, удельные силы света и яркость по всем направлениям. Итоги часто изображают графически в полярной системе координат (реже — в прямоугольной). Радиусы-векторы в определенном масштабе изображают собою ту или иную свето­ вую величину. Если провести поверхность, охватывающую концы всех радиусов-векторов, то получается ф о т о м е т р и ч е с к а я п о в е р х н о с т ь отраженного (или испускаемого) света. Если рассматривается отражение света лишь в одной плоскости, то кривая

75

или кривой распределения яркости. На рис. 34. 2, 34. 3, 34. 4 и 34. 6 даны кривые распределения удельной силы света в плоскости паде­ ния света.

Распределениеотражеиного (или иногда испускаемого) света удобно также, в случаях рассеянного и полурассеянного (но не в случае правильного) отражения, определять отношением яркости (Li)

Вообще говоря, коэффициент яркости может быть различным для разных направлений и может зависеть от направления падения

6света. На основании равенств (34. 6 ) н (34. 4) получается:

света, отраженного идеально матовой, не погло­ щающей свет поверхностью; кривая II изобра­ жает, в качестве примера, такую же кривую для полурассеянного отражения некоторой поверхностью при той же освещенности. Коэф­

фициенты яркости для направлений ОВ, ОС и ОМ равны, соот­ ветственно, отношению векторов обеих кривых:

фициент отражения), коэффициент правильного отражения и коэф­ фициент яркости могут иметь разные значения при изменении направления падения света. Коэффициент правильного или общего отражения в действительности всегда меньше единицы. Коэффициент яркости может значительно превосходить единицу.

Например, для матового алюминия он доходит до 5—8 .

35. Пропускание света. Световая энергия, пройдя какую-либ среду, может уменьшиться вследствие отражения от встречающихся поверхностей (FQ), поглощения и рассеяния средой (Fa) (рис. 35. 1). Отношение светового потока, вышедшего из данной среды (Fx), к световому потоку, направляющемуся в данную среду, или, точ­ нее говоря, падающему на ее пограничную поверхность (F0), назы­

76

Лучи света, проходя прозрачную (однородную) среду, не меняют своего направления, а, претерпевая преломление на пограничной поверхности двух прозрачных средин, меняют направление так, что каждый луч однородного света приобретает одно новое направле­

ние.

Проходя мутную среду, рассеивающую свет, лучи получают новые направления подобно тому, как это имеет место при отраже­

сквозь ту или иную среду, может быть определено по силе света, по удельной силе света и по яркости (выходной поверхности) в раз­ ных направлениях. Так же как и при отражении света, эти данные

.4

!е_ -Уу

>-*---

*7

ной) или яркости прошедшего света и кривой распределения силы света (всей или удельной) и яркости в какой-либо плоскости. Рас­ пределение прошедшего сквозь среду света определяют иногда отно­ шением силы света (всей или удельной; Ie, Je) или яркости (Le) в каком-либо направлении — после прохождения среды — к соот­ ветственной световой величине (/0, J0 или L0) перед вступлением света в среду; это отношение называется коэффициентом пропускания для данного направления — те, т. е.

В некоторых случаях (например, в определениях почернения фотографических слоев под действием света) пользуются понятием оптической плотности (б). Под ней понимают десятичный логарифм обратной величины коэффициента пропускания, л . е.

77

36. Поглощение света. Закон Бугера.. Поглощение света данно средой определяют отношением светового потока (Fa), поглощенного средой (телом), к световому потоку, падающему на пограничную поверхность этой среды (F0). Такое отношение называют коэффи­ циентом поглощения света данною средою, т. е.

(36. 1 )

Если среда однородна, то каждый слой ее одинаковой толщины имеет один и тот же коэффициент поглощения. Пусть слой бесконечно малой толщины dl поглощает еветовой поток dFa, составляющий определенную долю.от вступающего в данный слои потока Fx. Оче­ видно, поглощенный в слое поток (dFa) как раз равен убыли прохо­ дящего потока (dFx)

dFa -- dFx.

Для бесконечно тонкого слоя можно считать, что поглощение (или убыль) потока прямо пропорционально толщине слоя dl\ коэффициент пропорциональности обозначен далее — Р, со знаком минус, так как по мере увеличения толщины слоя / проходящий поток уменьшается. Следовательно,

Данное положение является следствием закона Бугера (1729 г.): данная толщина слоя поглощает одну и ту же часть проходящего светового потока независимо от абсолютного значения последнего.

После интегрирования получают:

In Fx = —р/ -1- с,

или

Fx —

Вступающий в среду поток при / = 0 равен:

FT(/=o)= F0 (1 — е).

где q — коэффициент отражения пограничного слоя. Следовательно,

с = F0-( 1 — q);

Очевидно, поглощенный световой поток (Fa) равен разности между потоком, вступающим в среду 1Д0 -(1 — @)] и прошедшим данную толщину слоя (/) световым потоком (Fx):

78

37.Поглощение света раствором. Закон Бэра (Beer). Пуст

имеется раствор поглощающего свет вещества в бесцветной прозрач­

Это выражение представляет собою закон Бугера—Бэра. Оно получается из выражения (36. 5), в котором показатель поглощения2 ((3) принял новый вид, согласно закону Бэра

теля); вместе с коэффициентом к эта крепость описывает поглощающие свойства данного вещества.

Крепость (с0) в известных случаях, например, для стандартных (типов) красителей, принимается равной единице.

Закон Бэра подтверждается опытом. Однако он далеко не всегда имеет место, и в отдельных растворах наблюдаются более или менее заметные отступления. Поэтому применимость закона к раствору данного вещества всякий раз определяется предварительными опы­ тами.

1 Концентрацию выражают, например, в граммах на 1 литр жидкости (для красителей).

2 Его иногда называют коэффициентом погашения (или экстинкцин).

79

38. Соотношение отражения, поглощения и пропускания свет Многократное отражение света. Пусть имеется световой поток (F0), падающий на пограничную поверхность какой-либо среды (тела); он проходит эту среду (тело) и затем выходит. Часть светового потока

средой. Оставшаяся часть светового потока Fx — т • Fa выйдет из рас­ сматриваемой среды. По закону сохранения энергии

пропускания т = 1 — р0. Если угол падения света (с перпендику­ ляром) равен i, а показатели преломления света для воздуха и

(где п показатель преломления вещества по отношению к воздуху). Коэффициент отражения е« равен (формула Френеля):

отражение света, т. е. полный коэффициент отражения р, после многократных отражений составит (см. рис. 38. 1):

80