книги из ГПНТБ / Тиходеев П.М. Световые измерения в светотехнике (фотометрия)

однородно по всем направлениям, и лучи света идут прямолинейно. Пусть световой поток внутри телесного угла (dш) равен dF. Согласно выражению (1 0 . 1), справедливо равенство

Если пересечь телесный угол шаровой поверхностью, центр которой совпадает с расположением светящейся точки, то световой поток распределится по шаровой поверхности dS (выделенной телесным углом d ш) совершенно равномерно. Освещенность поверх­ ности dS во всех ее точках одинакова и равна

Беря различные радиусы для шаровой поверхности, можно полу­ чить при этом, конечно, разные площади ее, которые выделяются

на квадрат расстояния от источника света до поверхности, если направление этой силы света перпендикулярно к поверхности. Как видно, освещенность вместе с тем прямо пропорциональна силе света.

Для практических целей часто приходится пользоваться таким

.41

или

ж

( 22. 6 )

т. е. освещенность вдоль луча света изменяется2 ’ обратно пропорцио­ нально квадрату расстояния от места возникновения луча. Это поло­

так как выражает собою способ распространения света в простран­ стве. Вполне строго справедливо оно лишь для светящейся точки.

Полезно иметь в виду такие случаи, когда изменение освещен­ ности с изменением расстояния не следует правилу квадратов рас­ стояний.

С л у ч а й 1. Пучок параллельных лучей: освещенность от него остается постоянной вдоль пучка, т. е. не зависит от расстояния.

Сл у ч а й 2. Источник света конечных размеров: освещенность меняется с расстоянием в зависимости от очертаний светящихся поверхностей и от распределения яркости по ним (см. пп. 28—30).

Сл у ч а й 3. Свет точечного источника отражается от парабо­ лического цилиндра, причем источник расположен в фокусе пара­ болы: освещенность изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния (в плоскостях, перпендикулярных к образую­ щей цилиндра, отраженные лучи идут параллельным пучком; в пло­ скостях же, параллельных главной осевой плоскости симметрии цилиндра, лучи света расходятся, как из одной точки).

Как указывалось, расстояния при вычислении освещенности

надлежит считать от точки исхода лучей. Если свет отражается от оптической системы или проходит сквозь нее, то угол расхожде­ ния лучей может меняться и за точку исхода надлежит брать место пересечения лучей (действительное или мнимое), лежащее на пря­

в точке q. Для вычисления освещенности от лучен, прошедших рассеивающую линзу, надлежит найти положение кажущейся точки схода лучей, для чего какиелибо два луча, например, A tA„ и В ХВ„ — продолжить до пересечения в точке С.

От этой точки и следует исчислять рас­

42.

23. Правило (закон) косинусов (для освещения). Согласно выр жению (8 . 1), освещенность (Е) поверхности (dSj), пересекающей пучок лучей света, идущих из точки q (рис. 23. 1) внутри телесного угла, равна:

Угол da взят достаточно малым, чтобы элементарную поверхность можно было рассматривать как плоскую. Если пересечь телесный угол в том же месте, где расположена поверхность dSx, шаровой поверхностью, центр которой помещен там, где находится источник света (или точка исхода лучей), то заключенная внутри угла часть шаровой поверхности dS получит освещенность Es:

dF_ Я , - dS'

Если спроектировать 1 поверх­ ность d S x на поверхность Тиара dS, то получится такое взаимоотношение:

dSi-cosi — dS. (23.2)

Здесь i — угол между элемен­ тами поверхностей dS и dSlt кото-, рые можно рассматривать как плоские; угол i есть в то же время угол

между перпендикуляром к поверхности dS и лучом света на эту поверхность, если направление его считать от поверхности к источ­ нику света. На основании выражения (23. 2) освещенность Е поверх­ ности dSx, как-либо расположенной относительно источника света q (однако угол i не превышает я/2 ), равна (см. также выражение

22. 4):

Это означает, что с изменением наклона поверхности по отноше­ нию к освещающему лучу освещенность ее изменяется пропорцио­ нально косинусу угла между перпендикуляром к поверхности и лучом света. Данное положение называется нередко « з а к о н о м» к о с и н у с о в для освещения поверхности.

1 Следует обратить внимание, что проектирование здесь радиальное (по радиу­ сам), а не ортогональное. Разница в отношении влияния на точность выражения (23. 2) — второго порядка малости,

44 •

Данным выражением часто пользуются на практике для определения (условной) силы света источников света конечных размеров. Обычно

втаком случае под силой света понимается тот коэффициент, который

снекоторой степенью приближения позволяет установить зависи­ мость освещенности в различных точках светового поля, созданного данным источником света, от расстояния до места испускания света. Следует обратить внимание, что применение выражения (23. 5) связано с затруднениями в определении расстояния (I) и направления лучей света (г); под ними понимаются некоторые средние, так как от множества светящихся точек, образующих собою источник света

конечных размеров, очевидно, имеется столько же расстояний до освещаемой точки и, соответственно, столько же направлений падения света. Именно данный коэффициент и применяется обыкно­ венно для обозначения силы света образцовых и других светоизмери­ тельных электрических ламп.

24. Рассеяние света поверхностью. Правило (закон) косинус для светящихся и отражающих свет поверхностей. Пусть имеется (рис. 24. 1) плоская поверхность (dq), испускающая или рассеиваю­

т. е. сила света в каком-либо направлении (в пределах от 0 до я/2 ) равняется силе света в направлении перпендикуляра к поверхности,

45

'умноженной на косинус угла между перпендикуляром и рассматри­

с в е т я щ и х с я и л и р а с с е и в а ю щ и х с в е т п о в е р х - н о с т е й. Такое рассеяние называется идеальным.

Нетрудно вычислить световой поток, который отсылает идеально матовая поверхность при яркости ее L. Пусть ее площадь (бесконечно малая) равна dq. Для удобства рассуждения она мысленно окру­ жается поверхностью полого шара с совершенно черной (несветя­ щейся) внутренней поверхностью (рис. 24. 2). Светящаяся поверх­ ность (dq) расположена на внутренней поверхности шара перпен­ дикулярно к его радиусу. Радиус шара (/0) выбирается произволь­ ных, но конечных размеров. Весь световой поток, отсылаемый

отражения черной шаровой поверхностью. Вычислив упавший на шар поток, узнается и отсылаемый светящейся поверхностью поток. Надо заметить, что освещенность (dE) поверхности шара в некоторой произвольно выбранной точке (S) равна [согласно выражению

(23. 4)]:

d.E = •^£B-cos i.

При этом

dle — d l 0-cos e = L - d q -cos e

4/j; • cos e ■cos i

Это показывает, что освещенность по всей внутренней поверхности шара одинакова. Теперь следует найденную освещенность помно-

46

'жить на всю поверхность шара (4я/0'“), чтобы вычислить полный световой поток (dF), на нее упавший, т. е. отсылаемый светящейся поверхностью dq,

Так как [по выражению (7. 1)]

т. е. светности, то для идеально матовой поверхности имеется:

если поверхность площадью q имеет одинаковую во всех точках яркость L.

При этом предполагается, что поверхность плоская или выпуклая. Если поверхность вогнутая, то особо надлежало бы учитывать поток, посылаемый одной ее частью на другие, так как часть испускаемого или отражаемого такой поверхностью света вновь падает на эту же поверхность.

Иногда требуется определить световой поток (F J, испускаемый (или отражаемый) идеально матовой поверхностью не по всем направ­ лениям, лежащим по одну сторону от нее, а лишь внутри некоторого телесного угла (со) (или dco; рис. 24. 2). Предыдущие рассуждения показали, что внутренняя поверхность соприкасающегося шара, построенного для облегчения вычислений, имеет повсюду одинако­ вую освещенность. Отсюда следует, что внутри телесного угла (со) заключена доля всего светового потока (F), равная отношению пло­ щади Q, выделяемой этим телесным углом из шаровой поверхности, ко всей поверхности шара. Следовательно,

Здесь /0 — радиус шара, который выбирается произвольным и может быть.^в частности, равным единице.

Не найдено поверхностей, которые вполне строго удовлетво­ ряли бы правилу косинусов. Однако имеются поверхности, которые приближаются к идеально матовым, в особенности, в пределах небольших углов с перпендикуляром. Для упрощения при рассмо­ трении некоторых вопросов часто делаются допущения, что поверх­ ность, испускающая свет или рассеивающая его, подчиняется пра­ вилу Ламберта. Следует заметить, что, например, светящийся шар

47

25.Общее выражение для освещенности. Обратимость. Осв

щенность от светящейся точки. Пусть источник света находится в точке А (рис. 25. 1), на высоте h вдоль оси OZ — в координатной системе XYZ. Освещаемая точка В, в которой надо определить освещенность, находится в плоскости XOY и лежит на поверхности S. Координаты точки В заданы: х = а, у — b и 2 = 0 . Освещаемая поверхность S рассматривается как плоская (если это не так, то при­ нимается во внимание касательная плоскость к освещаемой поверх­ ности); она пересекает плоскость X 0 Y по линии CD, составляющей заданный угол р с осью ОХ. Перпендикуляр ВР к поверхности S

составляет угол а (также заданный) с плоскостью XOY, так что сама плоскость S составляет угол (90° — а) с плоскостью XOY. Ось АЕ светильника (например, ось симметрии, если она имеется)

Точка пересечения Е оси светильника с плоскостью XOY имеет известные координаты: х = с, у = d и г = 0. Плоскость АОЕ (вер­ тикальная, если XOY — горизонтальная) составляет угол е с пло­ скостью XOZ, который может быть вычислен так:

Луч света А В составляет с осью OZ угол £, причем:

Плоскость АОВ (вертикальная, если XOY — горизонтальная) образует угол у с плоскостью XOZ, причем:

В выражение (23. 4) прежде всего входит сила света (1е) све­ тильника в направлении к освещаемой точке В. Чтобы привести ее в известность, часто требуется предварительно узнать угол е,

48 '

который составляет направление АВ силы света с осью АЁ светиль­ ника. По правилам аналитической геометрии

Расстояние ЛВ от источника света до освещаемой точки равно

У а2 + б2 + /г2. Остается найти угол i между линиями ВА и ВР: направлением силы света (с обратным знаком, т. е. точнее, между направлением, противоположным направлению силы света) и пер­ пендикуляром

Если распределение света источ­ ника не является симметричным отно­ сительно оси, то для определения силы света в нужном направлении может потребоваться наперед узнать не только угол е, но еще и угол между плоскостями АЕО (отсчетной плоско­ стью, которая может быть плоско­ стью симметрии для силы света) и АЕВ, в-которой даются значения силы света в зависимости от линейного угла е с осью светильника. Для нахо­ ждения этого угла ср (рис. 25. 2, подоб­

ный рис. 25. 1), являющегося линейным углом двугранного BAEF, надо осуществить следующие вспомогательные построения. В пло­ скости АЕО проводится линия AF под углом е к оси светильника АЕ до пересечения с плоскостью XOY. Восстанавливаются далее пер­ пендикуляры EG и ЕН к линии пересечения обеих плоскостей АЕ из точки Е до линий А В и AF. Требуется определить, именно, /_GEH = ф. Линия EI является биссектрисой этого угла, а линия AI оказывается биссектрисой угла GAH = BAF = %. Из прямоуголь­ ных треугольников GEI и GAI находятся такие соотношения:

Для прямоугольного треугольника AGE справедливо соотношение:'

EG = AG sin е.

Следовательно,

у

Для определения угла % служит выражение!

cos х = cos (б + е) -cos £ + sin (б + е) -sin £-cos (е — у). (25. 9)

Следует обратить внимание, что расположение координатных осей было выбрано вполне произвольно с тем лишь упрощением, что ось OZ проходила через положение источника света. На практике стараются получать для расчетов возможно более простые формулы

сточки зрения наименьшего количества вычислительных действий.

Вэтом смысле выражение (25. 7) для многих случаев оказывается относительно более сложным.

Более простые — даются ниже.

Z

ТЬ

\

---- X

вертикальная ось светильника и направление силы света, перпен­

'/

50 i

I