книги из ГПНТБ / Теплов Л. Очерки о кибернетике

НАКОПЛЕНИЕ И Н Ф О Р М А Ц И И -

это и есть прогресс, развитие, совершенствование

Механический педант Тьюринга. * Ограничения отбора, небесполезные для нерадивых школьников. * Что такое противоречие! * Теория ценности ин­ формации, обнаруженная в городе Лжецов. * Информация требует пол­ ноты. * Правильный, но примитивный кристалл — начало «обратной стати­ стики». $ Катализ — управление пляской молекул. $ Жизнь взрывает пер­ возданный океан. $ Вещество с огромной памятью — нуклеопротеид. * Дарвин был первым кибернетиком! & Исполнение наследственных про­

грамм. * Зачем биологам кибернетика!

Приняв, как закон, положение, что всякая информация появляется только из информации и количество ее не меняется при преобразованиях, мы выигрываем в четкости позиции исследователя, позволяющей каж­ дый раз спрашивать: «Откуда? Почему? Сколько?» Но вместе с тем на нас сваливается множество запутанных ситуаций. Живая природа раз­ вивалась от простейших первобытных организмов до нас, людей, высо­ косовершенных созданий, ■— а где находилась наша информация рань­ ше, когда рода человеческого не существовало? В течение тысячелетий ■были созданы науки, искусства, техника, — а откуда они взялись?

Смутное понимание того, что информация не возникает ни в при­ роде, ни в сознании «из ничего», впервые высказал в фантастической форме древнегреческий философ Платон, который учил, что душа только лрипоминает, восстанавливает образы и идеи, известные ей раньше.

109

Ш

дельно упрощает все мыслимые преобразования информации, так что для простого сложения 4+ 3 машина должна сделать более трех де­ сятков шагов. Машина не только неспособна к действиям с дробными и отрицательными числами, — она даже не соединяет единицы в разряды. Но теоретически она способна к выполнению любой, самой сложной опе­ рации по преобразованию информации, заданной ей в виде четкого, строгого, не содержащего неопределенностей руководства. И то, что уни­ версальная машина Тьюринга способна некоторую операцию выполнить, является для математика показателем вычислимости, «алгоритмической

разрешимости» данной операции.

С помощью алгоритмов можно создать программы для любых логи­ ческих преобразований и любых методов вычислений.

И все же существует немало задач, которые нельзя решить с по­ мощью алгоритмов потому, что алгоритм либо еще не найден, либо во­ все невозможен.

Систему уравнений

2х + 7у = 13

х + у = 4

можно решить алгоритмом, рекомендуемым для таких задач школьной математикой, но одно уравнение

2х + 7у = 13

не решается алгоритмически, хотя оно имеет решение, и притом (в це­ лых числах) только одно:'

х = 3, у = 1.

Его решают перебором: по очереди подставляют вместо неизвестных числа натурального ряда

1, 2, 3, 4, 5...,

пока не отберутся такие числа, которые удовлетворяют этому урав­ нению.

В переборе могут участвовать и числа случайного ряда, например: 7, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 9...

Нельзя ручаться, что решение, даже если оно существует, обяза­ тельно будет найдено перебором. Однако если имеется быстродействую­ щая машина, то при некоторых условиях она решит любую реальную задачу (например, из школьного учебника) только перебором, исполь­ зуя его в качестве «универсального алгоритма». Строго говоря, перебор не является алгоритмом.

Чтобы применить перебор с успехом, перебираемые наугад числа надо подчинить ограничению, вытекающему из существа задачи, или хо­ тя бы такому ограничению, которому отвечают все результаты, ранее найденные для этого типа задач. Так, если решается обычная школьная

1 1 2

задача о землекопах, которые должны вырыть яму, результаты будут

■нашей планеты невозможно собрать более миллиона землекопов, да и «яма» будет уже не яма. А половина или треть землекопа может по­ явиться лишь в результате кошмарной драки и неспособна выполнить ни половины, ни трети работы. Машина, перебирающая числа в этих пре­ делах со скоростью 10 тысяч операций в секунду, решит любую задачу о землекопах очень быстро. Напротив, машина, начинающая перебор с миллиона и продолжающая его в сторону нарастания натурального ря­ да, никогда задачи не решит.

Введение перебора случайных чисел в решение задач очень напо­ минает поведение нерадивого ученика, который на уроке математики читал под партой что-нибудь про шпионов, не усвоил соответствующего алгоритма, а дома начинает «подгонять» решение к ответу. У него обыч­ но хватает сообразительности не залезать в область астрономических чисел. Он не решит задачи перебором, потому что его быстродействие, а главное, способность равнодушно выполнять однообразные подстанов­ ки уступают машинным. И тем не менее перебор случайных величин составляет необходимую часть многих математических методов, начи­ ная от обычного деления, где цифры частного подбирают, а затем про­ веряют умножением, до методов «Монте-Карло», широко используемых сейчас при машинном решении самых разнообразных задач. Применяя методы «Монте-Карло», вычислители сознательно вводят беспорядок, шум в последовательность логической работы, жертвуют изяществом и строгостью ради практичности, ради полезного результата.

Шум, необходимый для выполнения преобразований по методу «Монте-Карло», не является источником информации, так как основание для выбора одного из предлагаемых шумом решений целиком содер­ жится в условии задачи. Однако, приняв предложенное решение, мы иногда не знаем, что в решении или условии задачи содержится элемент случайности, и принимаем полученную информацию, которая по суще­ ству неполна, за полную.

Задача может, например, иметь несколько ответов или не иметь ни одного. Что это значит? Условие задачи, имеющей несколько ответов, описывает не одну ситуацию, а несколько родственных, и последний вы­ бор между ними не произведен.

Квадратное уравнение, например, имеет два корня, и поэтому оно не содержит всей информации о неизвестной величине х. Но если задача вовсе не имеет решения, то она фактически также содержит сведения о двух и более ситуациях, которые не разделены. Когда часть условия относится к одной ситуации, а часть — к другой, условие противоречиво, между ситуациями не сделан выбор. И здесь мы имеем дело с непол­ ной информацией.

Неполнота информации измеряется разностью между величиной неопределенности, которая существовала до получения информации, и

величиной полученной информации. Возьмем старый пример. Для того чтобы направить поезд на один из 32 путей, имеющихся на станции,,

Остальные стрелки безответственно болтаются, меняя направление са­ мым капризным и нерегулярным образом. Что делать машинисту? До­ ехав до первой из легкомысленно-неопределенных стрелок, машинист может подбросить монету и, получив от нее случайный сигнал, содер­ жащий видимость информации, установить стрелку. Если позволяет

конструкция стрелок, он может ехать на авось.

Вероятность того, что машинист приведет поезд на тот путь, на ко­ торый его было целесообразно привести, конечно, будет равна доле еди­ ницы — тем меньшей доле, чем больше оставалась неполнота инфор­

мации.

В науке и особенно в технике мы очень часто стремимся к полноте информации. Все стройное здание математики воздвигнуто во имя пол­ ноты информации: аксиомы, определения и правила преобразований — операторы сформулированы так, чтобы избежать неопределенности ре­ зультата. Только в теории вероятностей неопределенность допускается, но и то в строжайших рамках. При построении механизмов и машин присущие телам степени свободы ограничивают и исключают до тех пор,, пока не получают детерминированную машину, в поведении которой можно быть уверенным. Для каждой из движущихся частей в ней до­ пустима лишь одна степень свободы, но и та ограничена свойствами привода, передающего движение.

Инженер содрогается, обнаружив в законченном чертеже, что бу­ дущая машина свободна поступить со своим резцом, как ей заблаго­ рассудится: может безответственно махать им в разные стороны, так как одна из степеней свободы по недосмотру не ограничена. Он уверен,, что такая конструкция (с неполной информацией в структуре) не дасг целесообразного результата.

Имея дело с неполной информацией, мы уподобляемся чудаку, ко­ торый, как это кое-где до сих пор ведется, решил жениться по объявле­ нию в брачной газете. Газета не врет: искателю достается действитель­ но блондинка средних лет, самостоятельная, склонная к Музыке... Но что это за музыка?! И что значит «средние лета», особенно, если оптимически оценивать нормальную продолжительность жизни! Фактически газетное сообщение содержит данные для выбора некоторого обширного множества музыкальных блондинок средних лет, а в этом множестве наряду с симпатичными попадаются сущие ведьмы. Дальнейший выбор внутри множества целиком возлагается на случай.

Приятель, сообщающий вам о «большом пожаре», который он ви­ дел, возможно, имеет иное, чем у вас, представление о том, какой пожар' можно считать большим и даже колоссальным: не исключено, что горе­ ла собачья будка..

114

Прогресс науки, человеческого познания был бы невозможен без создания все более общих, абстрактных, объединяющих понятий, в ко­ торых неполнота информации, по-видимому, увеличивается. Абстракция «растение» содержит неполный выбор, так как она не указывает кон­ кретно на сосну, лютик или орхидею; абстракция «сосна» в свою очередь неполна, ибо сосен на свете немало и неизвестно, какая из них имеется в виду.

Особенный случай неполной информации можно продемонстриро­ вать опять-таки на примере с поездом, который, придя на станцию, где имеются 32 пути, получает 4 бита информации, тогда как нужно 5 бит:

? П Л Л П.

Иначе говоря, поезду сообщают положение всех стрелок, кроме пер­ вой, и ехать дальше он не может. Отсутствующий первый сигнал несет не больше информации, чем любой другой. Он содержит сведение в 1 бит о выборе одного из двух продолжений, и если его нет, то осталь­ ные сигналы все равно исключают 30 путей, оставляя только 2 возмож­ ных. Но ценность информации неодинакова. Без первого сигнала невоз­ можно использовать все остальные, их только можно запасти впрок, запомнить, накопить, как потенциал, чтобы использовать затем, когда представится случай восполнить информацию.

В какой-то легендарной стране были, говорят, два города — Город Лжецов и Город Честных Людей. Жители первого, как это следует из названия, всегда врали и никогда не говорили правды, а жители второго поступали совсем наоборот. Жить в этих городах было скучно, и горо­ жане нередко посещали соседей.

Один путешественник приехал ночью в страну, вошел в какой-то город и спросил первого встречного:

—Я нахожусь в Городе Лжецов?

—Нет, — ответил прохожий.

Хотя 1 бит информации был получен, ценности он не имеет ника­ кой: неизвестно, ни в каком городе находится путешественник, ни с кем он говорит. Тогда путешественник спросил:

—Вы здешний житель?

—Да! — сказал прохожий и удалился.

Теперь ясно, что прохожий находится в Городе Честных Людей и говорил с жителем этого города. Хотя последний ответ тоже нес только 1 бит, определены два выбора, т. е. второй ответ придал ценность пер­ вому ответу.

Если вопросы переставить местами, из первого немедленно следует, что путешественник находится в Городе Честных Людей, ибо в Городе Лжецов все говорят «Нет!», когда их спрашивают, местные ли они жи­ тели. Из второго тогда вытекает, что говорящий честный человек. Инфор­ мация получается в правильном порядке.

Ваш приятель, рассказывающий о большом пожаре,, может уточ­ нить, что горел шестиэтажный дом и люди, рыдая, выбрасывались на

улицу и приехало десять пожарных команд. При всем обилии сведений эта информация может оказаться неполной в первом выборе: «А прав­ да ли все это?» Существует немало сообщений, для которых небольшое исправление в первом выборе оказывается роковым. Они попросту лжи­ вы, составлены из элементов событий, случившихся в другое время и в

другом месте.

Злополучному понятию «бог» обычно приписывается смысл, содер­ жащий признаки самых разных явлений природы, главным образом са­ мого человека. В этих признаках имеется некоторая информация, полу­ ченная при познании природы и поэтому понятная; в противном случае о «боге» можно было бы говорить только, что он «мыкрыдичен» или

«члекостлив».

Но поскольку ничему реальному это понятие в целом не соответ­ ствует, выбранные для него признаки смешаны. Сам выбор их произ­ волен, противоречив, и, следовательно, информация, содержащаяся в этом понятии, существенно неполна.

Неполную информацию дают часы. Их показания для разных людей й в разных обстоятельствах имеют разные значения, зависящие от то­ го, какое именно дело назначено на данный час. Морской хронометр с 24-часовой шкалой и точностью 5 секунд дает около 14 бит информации при отсутствии информации ожидания, т. е., например, когда моряк проснулся в каюте, не имея ни малейшего представления, что сейчас: утро или вечер. Обычные наручные часы не считаются неточными, если они расходятся с показаниями других часов на полторы минуты. При этом наручные часы дают около 9 бит информации. Она существенно не­ полна, потому что ничего ценного не сообщает человеку, который «ча­ сов не наблюдает».

Но другая информация, например о встрече друзей «в восемь часов у колоннады Большого театра», также неполна без показаний часов. Обе они, дополняющие друг друга, должны по определению вызывать маловероятные события, что и наблюдается в повседневной жизни.

Действительно, разглядывая с вертолета Москву — ее улицы, пло­ щади, дворы, жилые и рабочие помещения, наполненные людьми, — можно допустить, что миллионы людей в ней движутся вполне хаотич­ но, согласно гипотезе «молекулярного беспорядка». Зная скорость и длину суточного пробега среднего москвича, — а эти параметры у моск­ вича значительно выше, чем у жителей других городов, — можно высчи­ тать вероятность встречи любых двух жителей города. Но воспитанные москвичи не сталкиваются в конце свободного пробега, а уступают друг другу дорогу. Для этого у них есть глаза, подающие информацию о встречных.

Нескромное наблюдение показывает также, что вот этот молодой москвич в коротком пальто и эта белокурая москвичка в нейлоновой шубке каждый вечер в восемь часов встречаются у колоннады Боль­ шого театра, легкомысленно подрывая основы теории, по которой они

116

могут встретиться не чаще, чем один раз в пять лет. Почему же это происходит? Конечно, потому, что перед этим они договорились лично или по телефону, а затем глядели на часы, т. е. получили и соединили довольно ценную информацию.

Положение, что всякая информация о физическом мире неполна по существу, сколь бы точно она ни выражалась, в математике обретает несколько изысканную форму, которую придал ей Джосайя Уиллард Гиббс (1839—1903): описывая физическую систему, мы всегда описываем некоторое множество систем, к которым наше описание равно приложи­ мо. «Гиббс стал рассматривать,—-поясняет Н. Винер, — не один мир, а все те миры, где можно найти ответы на ограниченный круг вопросов о нашей среде. В центре его внимания стоял вопрос о степени, до которой ответы относительно одного ряда миров будут вероятны по отношению к другому, более широкому ряду миров. Кроме того, Гиббс выдвигал теорию, что эта вероятность, по мере того как стареет Вселенная, есте­ ственно стремится к увеличению» '.

Избегая выспренней манеры манипулировать «мирами» и «старею­ щей Вселенной», можно сказать, что системы естественно теряют каче­ ственную различность, неравновесность распределения элементов и становятся похожими друг на друга, т. е. прийти к известному принципу возрастания энтропии.

Классическим объектом физической статистики являются не жители большого города, не муравьи развороченного муравейника, а молекулы газа, которые в силу простоты их формы, большой длины свободного пробега, отсутствия обратных связей и памяти можно рассматривать как точки, движущиеся в полном беспорядке. Хорошей моделью, иллюстри­ рующей эту гипотезу, могут служить пылинки, танцующие в луче света где-нибудь на чердаке. Однако в растворе или расплаве, где молекулы сближаются, а особенно в таком, где взвешены очень большие молеку­ лы — полимеры, имеющие индивидуальную сложную форму, физиче­ ская статистика постепенно утрачивает свою непререкаемость, и возни­ кают системы с обратной, к и б е р н е т и ч е с к о й статистикой, кото­ рые можно назвать молекулярными автоматами, а по мере накопления информации — и живыми существами.

Наиболее простое проявление кибернетики на молекулярном уров­

стве, некоторую, хотя и невысокую, степень организации множества молекул.

Существует, как показал русский кристаллограф Е. Федоров, 230 ви­ дов пространственных решеток для размещения молекул при кристал­

117

возникает при случайном переборе всевозможных положений молекул— тепловом движении, происходящем в растворе или расплаве. Для того чтобы началась кристаллизация, в среде должен появиться хотя бы один кристалл. Внесут ли его извне или он возникнет при переборе, как толь­ ко это произойдет, вся масса молекул лавино­ образно начинает упорядочиваться. Новой ин­ формации не появляется: вся она заключена в комбинации, сложившейся в «центре кри­ сталлизации». Когда информация невелика, такие центры возникают во множестве, и об­ разуется поликристаллическое вещество; если же форма кристалла сложна, упорядоченная упаковка может быть найдена только после огромного количества проб.

Насколько мала иногда вероятность появ­ ления нужного сочетания, показывает история кристаллического глицерина. Глицерин был

кристаллическом виде: при ох­ лаждении он застывал, но не замерзал. В 1867 г. у кого-то в лаборатории обнаружился кристаллизовавшийся глице­ рин. Его раздробили на ку­ сочки, и теперь на заводах уве­ ренно получают глицерин в кристаллах, вводя в переох-

Системы, поднимающиеся по ступеням со­ вершенствования (или, говоря языком ки­ бернетики, накапливающие информацию) теряют геометрическую анизотропность, но выигрывают в целесообразности своего

строения.

118