книги из ГПНТБ / Теплов Л. Очерки о кибернетике

ЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

опознают, классифицируют, анализируют, считают и даже играют

Притча о Невеже и необходимость моделирования приборами. Ф Замок — самая древняя логическая машина. $ Как линотип разбирает свои матри­ цы. * Дедуктивные машины-математики. $ Обработка непрерывной и квантованной информации. Ф История десятичных арифмометров. * Маши­ ны не только считают, но и анализируют. * Сведение сложного механиз­ ма к сетке из реле. Н* Механизированная логика. $ Машины сами себя конструируют и совершенствуют. * Возникновение общей теории автома­

тов. & Можно ли обыграть машину!

В первой Псковской летописи под 1528 г. записан трогательный рассказ. Пришел тогда в Новгород один простой человек. Раньше слу­ жил он у святогорского мельника, и даже имени его не знали. А роди­ лась же в его нечесаной голове прекрасная модель: перехлестнула мо­ гучую реку Волхов цепочка срубов, забитых камнями, и смирилась река, и крутит послушно жернова, и мука течет добрым людям в меш­ ки белыми ручьями. Мельницы не было, а модель уже молола. И ска­

239

нышки, политые потом новгородских мужиков. И возразили они с сомнением:

новгородцы дали ему имя Невежа: не мог он предвидеть последствия дел своих, а брался. Выходит, лучше знали новгородцы нрав своей Волхови, чем пришлый человек.

а в методах предвидения. Сейчас инженеры владеют прекрасными ме­ тодами моделирования и расчета, они могут применить для этого не только естественные способности, отпущенные им природой в той же мере, что и Невеже, но и технику.

Они владеют разнообразными логическими машинами, способными последовательно развивать подходящие алгебры. Это позволяет сохра­

чем не облегчает действий человека. Наоборот, он всегда ему мешает. Есть приборы, которые несут человеку разные сведения, — они увели­ чивают остроту его органов чувств. Замок — создание скрытное, склон ное к секретам.

Древние культуры Египта, Китая, Греции уже знали, что такое замок, о нем упоминают «Илиада» и «Одиссея». При раскопках города Помпеи были найдены замки и ключи, отделанные с ювелирной рос­ кошью. Возникновение потребности в замке было обусловлено несовер­ шенством общественных отношений; можно надеяться, что замки со временем вымрут, и это будет очень приятно.

Замок обычно состоит из двух разъемных частей: самого замка и ключа к нему; сигнальная его функция заключается в операции сопо­ ставления двух кодов, несущих информацию в 1 бит.

Это исчисление информации может вызвать сомнение. Действи­ тельно, есть ведь ключи простые, подходящие почти ко всякому замку, а есть очень сложные, с массой впадин и выступов на бородке. Нетруд­ но догадаться, что сложные ключи несут больше информации, чем простые. Строго говоря, дело тут не только в изощренности формы: если точность обработки, прочность материала и величина бородки позволяют изготовить, например, 500 тысяч различимых вариантов ключа, то каждый из них несет 19 бит информации. Но замок, изго-

240

товленныи под простой, без вырезов, ключ, можно открыть и другим, более сложным ключом, а на­ оборот сделать нельзя.

Нет ли тут противо-. речия? Ведь мы говорили, что в процессе преобра­ зования количество ин­ формации не изменяется. Куда же исчезают 19 бит информации при откры­ вании замка?

Хитрость тут, конеч­ но, в том, что замок все­ гда содержит подобие своего ключа. Все вырезы и выступы бородки в из­ бранной комбинации, а следовательно, вся ее ин­ формация уже имеется в замке: информация явно избыточна.

Внутри замка имеются прорези и перегородки, преграждающие не­ подходящим ключам или отмычкам доступ к основному эффектору — ригелю. Каждому выступу подходящего ключа соответствует прорезь, каждой выемке — перегородка. В отношении этого ключа к своему зам­ ку содержится только команда «открыть», тогда как в кодах других ключей эта информация отсутствует. Избыточность, а следовательно устойчивость против ошибок, помех при опознании, составляет ценней­ шее качество замка; если для его открытия достаточно кода, имеюще­ гося в загнутом гвозде, замок можно без сожаления выбросить.

В сокращенной формуле Шеннона, главной формуле кибернетики, участвует количество выборов, а в полной — и вероятности их. Но ко­ личество вообще возможных выборов в мире бесконечно. Формула применима только тогда, когда часть выборов уже сделана, информа­ ция хотя и неполна, но она уже есть, и неопределенность ограничена. Чем меньше неопределенность, тем проще логическое действие.

И замок выполняет самое простое логическое действие — различе­ ние. Замок отличает свой ключ среди чужих, опознает его, сопоставляя информацию.

Может быть, кому-нибудь покажется неуместным искать в замке способность сопоставлять информацию и «опознавать» свой ключ. Но существуют буквенные замки с циферблатами, на которых нужно ус­ тановить определенное секретное слово — тогда замок откроется. Сло­ во — это уже вполне привычный для нас носитель информации, обще­

букву. Они собираются в строки по командам наборщика, работающего на клавиатуре, а потом, когда строка отлита, расходятся обратно по своим отделениям уже автоматически.' Для того чтобы при разборке машина восприняла различия между буквами, каждая матрица вверху имеет семь пар зубьев, которые бывают спилены в различных комбина­ циях. Иначе говоря, матрицы кодированы нормальным кодом из семи двоичных знаков, каждой букве присвоена своя комбинация. Внешне зубцы линотипных матриц очень похожи на бородки ключей.

Все матрицы в том же порядке, как они собрались в строке, про­ таскиваются над входными отверстиями отделений магазина бесконеч­ ным винтом по рейке, имеющей семь пар продольных выступов, на ко­ торых в соответствующих местах сделаны пропилы. Матрицы держат­

спиленному зубу соответствует пропил в рейке, матрица падает. Неопределенность внутренней информации при классификации,

выше, чем при опознании, так как предстоит однозначно решить не­ сколько выборов «нет — нет — да». Притом выборы неравновероятны,, поскольку буквы имеют разную частоту. Учитывая это, изобретатель.

242

задан критерий: какую именно сторону целесообразно моделировать в истинном масштабе времени. Они мало отличаются от перекодировщиков и каналов связи. Самописцы играют роль задержки в управляю­

для нее.

Забота о создании технических средств запоминания для разных

крепления словесной информации. Эти методы были связаны с извест­

позволили закреплять на любое время почти всю информацию, которую человек получает через зрение и слух.

Однако во всех перечисленных видах памяти информация не мо­ гла вступать в логические отношения с другой информацией, перекоди­ роваться и преобразовываться. Мы имели пассивную память длитель­ ного хранения, пригодную только для того, чтобы дать человеку воз­ можность ощутить как реальность то, что уже давно прекратилось: слова Пушкина, пение Собинова или облик своих покойных ро­

дителей...

Это же свойство пассивной памяти можно выразить в более об­ щем виде: индуктивная модель с задержкой делает потенциал инфор­ мации менее зависящим от темпа нарастания энтропии. Мы оказы­ ваемся способны различать в модели то, что в мире уже не различимо. Стихи Пушкина можно переиздавать, сверяя с подлинником, фотогра­

Если читатель заподозрит автора, что тот, заменяя понятные сло­ ва непонятными, играет в наукообразность, это будет несправедливо. Мы хотим дальше развивать идею логической машины. А что можно сделать с карточкой покойной бабушки? Какой машинной обработке она подлежит? Чем она может управлять? Неизвестно.

Но мы знаем, каков следующий этап развития кибернетической системы после того, как энтропия поставлена под контроль. Система должна накапливать информацию, повышать уровень организации. На это способна только дедуктивная модель. А дедуктивное моделирова­ ние, например арифметику, оказывается, тоже можно передать техниче­ ским средствам — приборам и машинам.

Техника счета с самого начала его возникновения прибегала к раз­ ного рода устройствам, облегчающим умственную работу вычислителя.

244

У многих народов мира существует, например, легенда о полководце, который накануне большого похода или сражения приказывал каж­ дому воину принести по камню или по куску земли и по величине обра­ зовавшегося холма судил о количестве войска. Для неграмотных воен­ ных деятелей тех лет такой принцип моделирования величин, допу­ скающий наглядное сравнение, был хорошей находкой.

Обычно прием моделирования пересчитываемых единиц состоял в том, что они отождествлялись с пальцами рук — первым естествен­ ным счетным прибором человечества, всегда доступным считающему. Когда количество употребляемых чисел переросло количество паль­ цев — а их на руках всего десять, — многие племена научились в зара­ нее определенном порядке использовать для счета другие части тела — руки, ноги. Островитяне Торресова пролива, переходя от пальцев к за­ пястью, локтю, плечу и т. д., могли досчитать до 33. Для счета дальше они употребляли связки палочек. Древние греки изобрели для этого

картинка. Сосчитанная величина заведомо подчинялась всем отноше­ ниям, предусмотренным в арифметике: ее можно было складывать, вы­ читать, делить, умножать, а со временем — логарифмировать.

Впрочем, бирки имели и другое назначение: они допускали авто­ матический контроль. Расколов бирку поперек надрезов, два участ­ ника сделки брали себе по половинке и, сложив их, могли проверить, не появились ли на ней новые надрезы и не стерлись ли старые.

Весы и часы были первыми приборами, осуществляющими механи­ ческое суммирование, первыми счетчиками-автоматами. Действительно, что-такое часы? Это прибор, который с некоторого условного момента, например восхода солнца, начинает складывать сигналы — единицы, возникающие равномерно, через одинаковые промежутки времени. На

бор для опознания двух однородных множеств вещей; если одно из них каким-либо образом сосчитано, то из равенства весов следует, что и второе сосчитано; разменную монету, например, и сейчас нередко не пересчитывают вручную, а взвешивают.

Заметим, что часы не накапливают информацию: хотя 7 больше, чем 1, но в сообщении, что сейчас час ночи, при прочих равных усло­ виях содержится столько же информации, сколько в сообщении, что сейчас семь часов утра. Зато ошибки они накапливают.

2 4 5

Интересно сравнить два вида часов: песочные, ныне уже почти вы­ мершие, и обычные, маятниковые.

В песочных часах песок равномерной струйкой пересыпается из верхнего резервуара в нижний, и по тому, насколько последний за­ полнился, мы судим о сумме протекших единиц времени. Для этого на резервуаре имеется шкала. Непрерывная и равномерно текущая струй­ ка песка является аналогом, индуктивной моделью времени, протекаю­ щего так же непрерывно и равномерно. Пока есть песок, песочные часы работают все время, не останавливаются.

Иное дело — часы с маятником. Оказывается, большую часть вре­ мени колесики часов не двигаются. Они поворачиваются только в тот

момент, когда маятник, достигнув крайнего положения, толкнет анкер. Мы не видим, как стрелки часов прыгают по циферблату только по­ тому, что прыжки эти очень малы.

Информация о времени в песочных часах становится прерывистой, дискретной, делится на секунды и минуты уже после суммирования, когда мы читаем показания на шкале. Мы можем назвать песочные ча­ сы сумматором, но не счетчиком, так как накопляемая им в коде (песке) информация еще не сосчитана. Эта же информация поступает в счетчик часов с маятником уже разделенной на дискретные единицы, равные периоду или полупериоду колебаний маятника.

Но если суммирование, эта простейшая арифметическая операция, может выполняться двумя разными путями, то и все остальные опера­ ции, выведенные из нее логически, также могут быть выполнены поразному: операциями над числами (дискретными кодами) и операция­ ми над величинами-аналогами, еще не разделенными на числа (непре­ рывными кодами).

Обычные конторские счеты, потомок абака, — инструмент дискрет­ ного счета. Соответственно принятой у нас десятичной системе счисле­ ния они состоят из разрядных проволок, на каждой из которых надето по десять косточек. Если не считать нижних проволок, предназначен­ ных для действий с дробями, косточки на первой снизу проволоке моде­ лируют единицы, косточки на второй — десятки, далее — сотни, тыся­ чи и т. д. Косточка слева обозначает сосчитанную единицу, десяток,

не проволоки, она ничего обозначать не будет,—-это бессмыслица, ава­ рийное положение в принятом методе и устройстве.

Перекидывая косточки из одного крайнего положения в другое, при помощи обычных счетов мы можем складывать, вычитать, умно­ жать, делить, а также запоминать числа.

Не меньшее распространение имеет другой математический при­ бор— логарифмическая линейка, изобретенная в 1620 г. Хентером. Она служит только для умножения, деления, возведения в степень и т. д., но непригодна для сложения и вычитания. По сути дела, на ней выполняют

246

линеек, если их сложить шкалами так, чтобы нули были в одной сто­ роне.

Тогда, решая пример:

5+ 7=12,

мы нуль нижней линейки устанавливаем под делением 5 верхней, а затем над делением 7 нижней прочитываем сумму: она надписана над тем делением верхней, которое совпадает с делением 7 нижней линейки.

Легко заметить, что мы складываем отрезки. Точно так же можно было бы снять с линейки циркулем отрезок в 5 сантиметров, отложить его на любой прямой от какой-нибудь точки, далее отложить отрезок в 7 сантиметров, а получившийся большой отрезок (сумму) снять цир­ кулем и измерить по линейке.

шин-аналогов откровенно связана с проблемой предсказания. Наиболее известная задача, которую они решают, — это расчет точки встречи снаряда и летящей цели для зенитной артиллерии. Машина экстрапо­ лирует полет вражеского самолета по скорости и направлению на вре­ мя, необходимое, чтобы снаряд взлетел на высоту, где находится само­ лет, а затем выводит нужное направление выстрела. От аналоговой машины можно поручить и то предсказание, которое не удалось Неве­ же: поведение плотины в условиях паводка. Если вырезать контур бу­ дущей плотины и участка, замеряя напряжение, можно приблизительно определить усилия, которым подвергнется будущее сооружение, и най­ ти предел его прочности.

Машина-аналог— это двухмерная, главным образом индуктивная модель явления, воспроизводящая изменение во времени одной из его

описания явления, несколько раз приходится использовать аксиомати­ чески построенные алгебры. Само уравнение содержит только список запретов, дополнительно ограничивающих обычную алгебру до того, что она совпадает по свойствам с избранным свойством объекта, ста­ новится его моделью.

Для этого сначала мы испытываем явление в разных условиях и составляем числовые таблицы. Затем, пользуясь изоморфностыо число­ вых и пространственных отношений, по числам строим графики. Опо­ знав в графике известные математике линии, выражаем моделируе­ мое отношение формулой и только потом строим машину-модель.

Информация, полученная извне, перемещается во время этих преоб­ разований от одной модели к другой, получая все более компактное, экономное изложение, т. е. содержательность ее повышается.

Структура машины-аналога отражает набор запретов, составляю­ щий модель явления. Ее можно составить из звеньев, каждое из кото­ рых выполняет определенное математическое действие: сложение и вы­ читание, умножение и деление, возведение в степень и логарифмирова­ ние, дифференцирование и интегрирование. Эти звенья называют функциональными узлами; иногда они отражают и более сложные, не

элементарные отношения, и тогда их величают функциональными пре­ образователями. Отношение, воспроизводимое ими, не зависит от прин­ ципа их внутреннего устройства: это могут быть механизмы из зубча­ тых колес, рычагов и реек, могут быть гидравлические или электриче­ ские устройства. Гидравлические машины-аналоги, к сожалению, текут, как худой самовар, на полу лаборатории образуются лужи, грязь. Именно это житейское обстоятельство может заставить нас перейти на электрическую модель, а никак не на излюбленное некоторыми теоре­ тиками соображение, что между гидродинамикой и электродинамикой лежит качественная пропасть, что аналогии между ними неточны и даже порочны, так как доводят человека до сведения высших форм

248