книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

Система (2.19) является линейной с постоянными коэффи­ циентами. Если исходное движение иеустамовившееся, то коэф­ фициенты системы уравнений (2.19) являются функциями вре­ мени. Такие системы в общем виде не решаются и требуют специальных методов исследования.

Коэффициенты при неизвестных в системе (2.19) определяются по формулам, приведенным ниже (индекс „нулик" опущен, так как все величины, входящие в формулы, относятся к расчетному движению):

' Производная с“ определяется по кривой cx=f(a) для расчет ного числа М при расчетном угле атаки а.

5.a ivp = j j P * p .

Производная Р ор определяется по характеристикам двигателя

р= / ы -

6.4 K = f ( - Q ‘*) = - g - 4 * f- r 5 .

различных значений ов при его расчетном значении.

340

= ■§- ^ + cj?-yjsinfl + \ { — с’ + су) cos 6 pVS.

15.f p cos 6 + Q-^r cos 0— Yv sin04-Ya-j^ cosO^ =

341

Для ракет с крестообразно расположенными крыльями и

и угол отклонения руля высоты в расчетном полете, тг0—коэф­ фициент продольного момента при cv— 0.

Для ракет с крестообразно расположенными крыльями

о1 ; р V е

а„,_ — -J- П12 -g- о L .

Производная ml обычно задается как функция числа М. Для ракет, выполненных по схеме „утка“, „летающее крыло" и для

баллистических ракет /я" = 0 .

18. а \ = Ф ( - Ml - M‘J = - х U Sf>„ + К

Для ракет с крестообразно расположенными крыльями и бал­

342

Для ракет с крестообразно расположенными крыльями и бал­ листических ракет

Для ракет с крестообразно расположенными крыльями й бал­ листических ракет .

а2_— j - ( тУ ^2~ SL + Щ‘zP

Если расчетным движением является прямолинейный полет, то тг = 0. Производная М]р определяется по формуле

M T:p = P 4 L

2 2 .

343

Производная УИ°£ определяется по формуле

Для ракет с' крестообразно расположенными крыльями и бал­

„Для ракет с крестообразно расположенными крыльями <

344

28.а% = sin О.

29.a ° =l / c os O.

30.J v = A P e - A Q e .

31../ 0 = AY ,.

32.L z = m zll+AMzPa.

Общее решение линейной неоднородной системы уравнений складывается из суммы частных решений однородной системы и частных решений, соответствующих правым частям системы.

Как было указано ранее, для исследования устойчивости ис­ ходного движения необходимо иметь общее решение системы уравнений (2.19). Отбрасывая возмущения, входящие в уравне­ ния (2.19), однородную систему уравнений с постоянными коэф­ фициентами можно представить в следующем виде:

характеристического уравнения системы. Постоянные коэффи­ циенты и корни могут быть как вещественными, так и комплекс­ ными.

343

Для получения характеристического уравнения необходимо главный определитель системы (2.20) приравнять к нулю, т. е.

Раскрывая определитель, получаем характеристическое урав­ нение в окончательной форме:

346

Когда расчетное движение устойчиво, в общем случае корни характеристического уравнения' (2.23), если нумеровать их в по­ рядке убывания модулей, получаются такими:

Р\ >Р'1 — большие по модулю комплексные сопряженные корни;

процесс для большинства летательных аппаратов складывается из двух движений. Первое движение состоит из быстрых колебаний ле­ тательного аппарата относительно центра тяжести. Период этих ко­ лебаний у малых управляемых ракет может доходить до десятых долей секунды. Поэтому это движение принято называть первой фа­ зой или' короткопериодическим. В процессе короткопериодического движения наиболее заметно изменяются угол тангажа и угол атаки и очень мало изменяются скорость и высота полета. При достаточно больших значениях скоростного напора короткоперисдическое движение, возникшее в результате действия скачкооб­ разного возмущения, обычно полностью затухает через несколько секунд. Затухание и частота короткопериодического движения оп­ ределяются наибольшими по модулю корнями характеристического уравнения. .

Второе движение связано с изменением скорости полета и коор­ динат центра тяжести летательного аппарата. Это движение также носит обычно колебательный характер, но период колебаний может измеряться десятками и сотнями' секунд. Поэтому это движение принято .называть длиююлериодическим или второй фазой возму­ щенного движения. В процессе длиннонериодического движения наиболее заметно изменяются скорость и высота полета, угол атаки остается практически постоянным. Затухание и частота длиннопериодического движения определяются малыми по модулю корнями характеристического уравнения.

На фиг. 2.2 изображена осциллограмма переходного процесса малой ракеты с дозвуковой скоростью полета, вызванного скачко­ образным отклонением руля высоты. Собственное демпфирование у ракеты мало, поэтому время затухания корошопериодичеокогр движения довольно велико. Частота короткопериодических колеба­ ний около одного герца. Частота длиннонерио-дических колебаний около 0,02 гц. .

То обстоятельство, что коротколериодичеокое движение в основ­ ном затухает до того, как появляются заметные изменения скоро­ сти и высоты (см. фиг. 2.1), позволяет при качественном анализе считать, что в процессе короткопериодического движения отклоне-

347

■ния скорости и высоты .равны нулю. При этом для получения реше­ ния, соответствующего коротко1периоднческо'Му движению, доета-

Фнг. 2.2

точно в системе (2.20) отбросить первое н последнее уравнения, а в остальных уравнениях положить

ДV „ = Дт] = о.

>

’ § 2.3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ В ПРОДОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

При анализе сложной системы, состоящей из летательного ап­ парата и системы управления, часто для определения характери­ стик системы бывает необходимо представить летательный аппарат в качестве одного из звеньев общего контура системы автоматиче­

переходных процессов в продольном движении наиболее важным является выяснение характера изменения таких параметров, как угол наклона траектории 0„, определяющий направление вектора путевой скорости V„, угол тангажа 0, определяющий направле­ ние связанной оси OxX i, и нормальная перегрузка пу .

При определении передаточных функций для этих параметров, как это было указано выше, необходимо учесть, что отклонение руля высоты или действие вертикального порыва ветра обусло­ вливают существенное изменение углов 0Л и 4, а также нормаль­ ной перегрузки, причем изменение этих параметров относительно больше, чем изменение скорости п высоты полета. Поэтому для вывода интересующих нас передаточных функций воспользуемся уравнениями короткопернодичеекого движения. Необходимо иметь в виду, что полученные таким способом передаточные функции отражают с необходимой точностью динамические свойства ле­ тательных аппаратов только в первые секунды переходных про­ цессов. Для получения точных результатов следует, пользуясь общим методом, найти передаточные функции из уравнений (2.19). Однако передаточные функции, полученные из усеченной систе-

348

мы уравнений, позволяют выявить основные качественные и не­ которые количественные закономерности. В качестве входных воздействий, для примера, рассмотрим отклонение руля высоты и вертикальный ветер.

С. учетом введенных входных воздействий уравнения коротко­

349