книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

что по каналу КМ передается значительно большая работа, чем по каналу EF. Если теперь в звено КМ включить усилитель (фиг. 6.10), то работа, передаваемая по этому каналу, будет вос­ приниматься усилителем, и узел К полностью разгрузится. Таким образом, работа, совершаемая летчиком, будет равна работе, передаваемой только по каналу EF, и усилие на рычаге управ­ ления (ручке) резко уменьшится. Следовательно, работа Pudx, совершаемая летчиком при перемещении ручки, становится зна­ чительно меньшей, чем работа — М шс1Ъ, совершаемая при откло­ нении руля, т. е.

Рв dx « —Mludo. (6.7)

Фиг. 6.10

Пользуясь формулой (6.8), легко определяется и усилие Рр.

Если рассматривать соотношение работы, совершаемой при отклонении руля и передаваемой по каналам EF, можно дока­ зать, что

Как из формулы (6.10), так и из фиг. 6.8 вытекает, что при а —О обратимая система управления превращается в необратимую, так как Куе= со и Р р — 0.

Следует указать, что более перспективными являются необра­ тимые системы управления, так как при обратимой системе уси­ лие на ручке управления на всех режимах полета уменьшается в Кус раз. Следовательно, если Кус подбирается из условия обес­ печения допустимых усилий на командных рычагах при больших

320

скоростях, то на малых скоростях усилия будут весьма малыми. Это явление затрудняет управление самолетом. Кроме того, при этом сохраняется нерегулярность изменения усилия по скорости (фиг. 6.11). Необратимые системы управления указанных недо­ статков лишены, поскольку путем подбора соответствующих автоматов усилий в широком диапазоне скоростей и высот по­ лета всегда можно обеспечить как регулярность изменения уси­

нии является более сложной.

§ 6.5. УСИЛИЕ НА СИЛОВЫХ ТЯГАХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ КРЫЛАТЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Исполнительный механизм по своей природе также является усилителем лишь с той разницей, что в случае автоматически управляемых (беспилотных) КЛА сигнал для отклонения рулей

Исполнительный агоегат

Входной

сигнал

отношением • полного диапазона отклонения руля £8пред к пол­ ному диапазону перемещения выходной силовой тяги ^х„ред, т. е.

21 А. Г. Бедункович н др.

Раздел третий УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛЕТА И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ГЛАВА I

ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ. ВОЗМУЩЕНИЯ

>§ 1.1. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Впредыдущем разделе движение крылатого летательного аппа­ рата (КЛА) в воздухе изображалось в виде закона изменения во времени параметров, характеризующих это движение, например ко­ ординат центра масс самолета и углов, определяющих положение самолета в пространстве.

Закон изменения этих величин во времени является решением дифференциальных уравнении движения в расчетных условиях. Од­ нако это решение указывает лишь на формальную возможность движения и для того чтобы убедиться, возможно ли такое движе­ ние в реальных условиях, необходимо провести дополнительное ис­ следование. Действительно, практически одно и то же решение уравнений движения описывает качение шарика по наклонному же­ лобу и по наклонной, туго натянутой проволочке. Но в реальных условиях первое движение будет осуществляться всегда, второе — лишь в очень редких случаях. Это объясняется тем, что решение уравнений движения получено для идеализированных расчетных ус­ ловий, от которых реальные условия всегда отличаются, причем это отличие обычно является случайным.

'В дальнейшем всякое отклонение от расчетных условий мы бу­

дем называть возмущением. Движение при расчетных условиях бу­ дем называть невозмущенным движением, а движение, получаю­ щееся при наличии возмущений, — возмущенным движением или переходным процессом.

При такой постановке вопроса о возможности движения в ре­ альных условиях можно судить по тому, насколько возмущенноедвижение отличается от невозмущСнного при достаточно малых воз­ мущениях. Если отличие невелико, то мы можем назвать иевозмущенное движение устойчивым. Если же в результате действия ма­

322

лых возмущений возмущенное движение с течением времени будет сильно отличаться от невоэмущенного, то иевозмущенное движение можно назвать неустойчивым. Неустойчивое движение может ока­ заться практически неосуществимым, так как малые отклонения от расчетных условий всегда имеют место.

Возвращаясь к примеру с шариком, можно сказать, что качение шарика по желобу есть устойчивое движение, а качение шарика по

ляется заданной программой управления, т. е. заданным законом изменения управляющих воздействий. Но заданное движение мо­ жет быть реализовано только тогда, когда система является устой­ чивой. Только в отдельных случаях допускается кратковременная неустойчивость системы, если она не приводит к большим отклоне­ ниям от расчетного движения. Поэтому, рассчитав заданное движе­ ние летательного аппарата, следует затем исследовать устойчивость этого движения.

Представим значения параметров движения в любой момент времени в виде суммы значений этих параметров в расчетном не­ возмущенном движении, соответствующем заданной программе уп­ равления, и отклонений от этих значений. Например, текущее зна­ чение воздушной скорости представим в виде

V = V 0 + &V, •

где VQ— расчетное значение воздушной скорости,' Д V — отклонение воздушной скорости.

Теперь можно сформулировать понятие устойчивости несколько более конкретно. Будем называть невозмущенное движение устой­ чивым, если в переходном процессе отклонения параметров с тече­ нием времени становятся меньше некоторой заранее заданной ма­ лой величины. Частным случаем устойчивого движения является такое движение, при котором отклонения параметров движения с течением времени стремятся к- нулю.

Переходный процесс, соответствующий устойчивому движению, показан на фиг. 1.1 ,а. На фиг. 1.1,6 показан переходный процесс, соответствующий неустойчивому движению.

Поскольку физический характер влияния возмущений весьма различен, то из понятия общей устойчивости движения необходимо выделить понятие устойчивости по отдельным параметрам, так как реальное движение может быть, устойчивым но одним параметрам и неустойчивым по другим.

При исследовании устойчивости движения обычно предпола­ гают, что вызываемые возмущениями отклонения сил и моментов, действующих на систему, от их расчетных значений .малы по срав­ нению с расчетными .силами и моментами. Это объясняется тем, что возмущениями мы называем отклонения от расчетных условий, а

такие отклонения тем меньше, чем больше мы знаем о реальных ус­ ловиях движения.

Считая, что возмущения малы, можно предположить, что откло­ нения параметров движения, вызываемые этими возмуще­ ниями, также невелики. Тогда для исследования движения можно использовать линеари­ зованные уравнения движе­ ния, в которых в качестве пе­ ременных используются откло­ нения параметров движения. Если расчетное движение яв­ ляется установившимся, то коэффициенты уравнений яв­ ляются постоянными, что поз­ воляет использовать для ис­ следования достаточно про­ стой и хорошо разработанный математический аппарат.

Методика линеаризации уравнений движения и их исследования излагается в

курсе теории автоматического регулирования.

§ 1.2. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Для автоматически управляемых летательных аппаратов одной из .наиболее важных характеристик переходного процесса является величина отклонений параметров движения в процессе полета от их расчетных значений. Для того чтобы определить эти отклонения, необходимо найти решение уравнений движения летательного аппа­ рата при действии возмущений!. Поэтому очень важно знать, какие возмущения действуют на летательный аппарат в полете и какой характер носят эти возмущения.

Большинство возмущений, действующих на летательный аппа­ рат, по природе являются случайными. "Однако среди них можно выделить возмущения, случайный характер которых проявляется во ■время полета, и возмущения, случайный характер которых прояв­ ляется при сравнении характеристик однотипных летательных ап­ паратов. Так, например, ветер относится к первой группе возмуще­ ний, так как изменение ветра в процессе полета носит случайный характер. Отклонения характеристик летательного аппарата и дви­ гателя относятся ко второй группе возмущений.

В возмущениях первой группы удобно выделить медленно изме­ няющиеся и быстро изменяющиеся составляющие. Медленно изме­ няющейся будем считать составляющую возмущения, период изме­ нения которой имеет порядок, близкий к порядку времени полета.

324

Для того чтобы олределить численно действие возмущений на летательный аппарат, они должны быть заданы как функции вре­ мени. Для возмущений .постоягитых или медленно меняющихся во времени и определенных это не представляет особой трудности. Если же возмущение носит случайный характер и в каждый момент вре­ мени может принимать различное значение с какой-то вероят­ ностью, то такие возмущения необходимо задавать их вероятност­ ными характеристиками.

Основными величинами, определяющими непрерывную слу­ чайную величину х, являются ее среднее значение (математиче­

ское ожидание) х, определяемое по формуле

Часто вместо дисперсии рассматривают среднеквадратическое отклонение с, равное

Обычно полагают, что многие из имеющих место случайных возмущений подчиняются нормальному закону распределения, при котором основные вероятностные характеристики связаны между собой соотношением

Для определения случайной функции времени х (£) обычно задают либо корреляционную функцию R(t), которую можно найти по формуле

о

где ш — частота.

325

Зная спектральную плотность возмущения, нетрудно найти спектральную плотность отклонения параметра движения. Дей­ ствительно, если известная спектральная плотность S/ (<u) случай­ ного возмущения f ( t ) и передаточная функция отклонения па­ раметра движения Ах по этому возмущению W fx(p), то спект­

ральная плотность отклонения параметра движения 5ж(ш) опре деляется как

$*(“)= I W x ( » l 8S/(u>).

Математическое ожидание квадрата отклонения может быть вычислено по формуле

Ах2 = 2 J Sx (u>) da>.

о

§ 1.3. УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Для автоматически управляемых летательных аппаратов управ­ ляющие воздействия являются одним из наиболее типичных видов возмущений. Для управляемых ракет управляющими воздействия­ ми являются отклонения рулей и изменение тяги двигателя в соот­ ветствии с командами, вырабатываемыми системой управления.

Управляющие воздействия могут иметь характер программы, которая может быть рассчитана и задана заранее. Такая программа может обеспечить выполнение типового маневра. Например, для маневра в вертикальной плоско­ сти («горка») идеализированная программа управления рулем вы­ соты может иметь вид ступенча­

той функции (фиг. 1.2).

ляются, как правило, независимыми функциями времени, а зави­ сят от параметров движения летательного аппарата, а у ракет, на­ водящихся на подвижную цель, — еще и от характера движения дели: Такие управляющие воздействия можно рассматривать как возмущения только в том случае, когда анализируется переходный процесс летательного аппарата без системы управления.

В случае, когда рассматривается движение системы, состоящей из летательного аппарата и системы управления, управляющие воз­ действия входят в уравнения движения в качестве независимых пе­ ременных. Однако в команды управления, наряду с полезными сиг­ налами, вырабатываемыми в соответствии с выбранным законом управления входом, включаются помехи, вызванные неточностью работы системы управления и действием внешних помех на чувстви­

326

тельные органы системы. Эти вредные составляющие сигналов уп­ равления носят обычно случайный характер и учитываются как воз­ мущения в уравнениях, описывающих работу системы управления.

§ 1.4. ВЕТЕР

Действие ветра на летательный аппарат заключается в том, что при изменении скорости ветра изменяются величина и направление воздушной скорости летательного аппарата. Это приводит к изме­

и переменной составляющей, или скорости порывов ветра, являю­ щейся случайной величиной, математическое ожидание которой для данной точки земной поверхности также зависит от времени года и высоты.

Скорость ветра обычно задается величинами вертикальной

восточная Wr составляющие.

Постоянная скорость ветра входит в горизонтальные составляю­ щие, скорость порывов— как в горизонтальные, так и вертикаль­ ные. В тропосфере максимальная скорость горизонтальных поры­ вов примерно вдвое больше максимальной скорости вертикальных порывов.

На фиг. 1.3 представлено распределение по высоте постоянной скорости ветра, типичное для средних широт, а на фиг. 1.4 — рас­ пределение по высоте -математического ожидания скорости горизон­ тальных порывов ветра для тех же широт.

327

При оценке действия порыва ветра на крылатый летательный аппарат необходимо задаваться профилем скоростей порыва ветра. Можно за типичный профиль окоростей порыва ветра принять про­ филь, описываемый формулой

Wnop {t) = w nopmajs

где

328

Спектральная плотность вертикальных порывов ветра 5^(2),

где и = -уг, представлена на фиг. 1.6. Можно считать, что длй

горизонтальных порывов характер зависимости спектральной плотности от 2 остается тем же.

§1.5.ОТКЛОНЕНИЯ тягиДВИГАТЕЛЯ

■Положение и величина суммарного вектора тяги могут отеле-1 няться от своих расчетных значений. Эти отклонения обусловли­ ваются следующими причинами:

—неточностью установки двигателей на летательном аппарате;

—отклонением характеристик двигателя, топлива и атмосферы от их расчетных значений;

—неравномерностью процесса сгорания топлива.

Результатом отклонения положения и величины вектора тяги является возникновение нерасчетных отклонений силы и момента, ко* торые необходимо учитывать как возмущения. В возмущении, вы­ званном изменением тяги двигателя, можно выделить медленно изменяющуюся и быстро изменяющуюся составляющие. Последняя составляющая является случайной функцией.

Наиболее опасной частью возмущения от тяги двигателя яв* ляется момент от эксцентриситета тяги стартовых двигателей, ко­ торый может достигать значительной величины. Так как управляю­ щие воздействия на участке старта часто малоэффективны, то мо­ мент от эксцентриситета тяги может вызвать заметное изменение параметров движения.

§ 1.6. О Т К Л О Н Е Н И Я Х А Р А К Т Е Р И С Т И К Л Е Т А Т Е Л Ь Н О Г О А П О Т Р А С Ч Е Т Н Ы Х З Н А Ч Е Н И И

Отклонения характеристик летательного аппарата от их расчет­ ных значений могут быть вызваны неточностью изготовления лета­ тельного аппарата, погрешностями в определении его характери­ стик -и изменением характеристик в процессе эксплуатации. Эти от­ клонения можно разделить «а две группы.

О т к л о н е н и я в е с о в ы х и г е о м е т р и ч е с к и х х а р а к ­ т е р и с т и к . Вес и моменты инерции летательного аппарата могут, во-первых, отклоняться от их расчетных значений за счет неточно­ сти их определения; во-вторых, могут изменяться в процессе экс­ плуатации.. Наиболее сильно сказывается изменение секундного расхода топлива, так как характеристики атмосферы отличаются от их расчетных значений.

Быстрые изменения моментов инерции могут иметь место вслед­ ствие колебаний жидкого топлива в баках. Для точного учета этого явления к уравнениям -движения летательного аппарата необходи­ мо добавлять уравнения, описывающие движение топлива в баках.

Отклонениями геометрических характеристик летательного ап­ парата обычно можно пренебречь.

3 2 9