книги из ГПНТБ / Филимонов Г.А. Основы цифровых устройств систем управления учебное пособие

со щеток будет снято число ОООО. Если хе щетка старшего разряда будет находиться в положении S , то преобразова­ тель выдает число 1000. Поскольку максимальное число, ко­ торое может быть выражено четырьмя двоичными разрядами, будет П И - пятнадцать, то становится ясным, что ошибка преобразования в данном случае достигает половины макси­ мального числа, выражаемого данным количеством разрядов.

Понятно, что такая ошибка недопустима. Нельзя наде­ яться, что ужесточение технологических допусков на изго­ товление устройства позволит избежать таких ошибок, так как при любых жестких допусках остается принципиальная возможность ошибки. Кроме того, и в процессе эксплуатации возможна некоторая разрегулировка устройства. 5 связи с этим необходимы коренные мероприятия, исключающие появле­ ние таких ошибок.

Одним из таких мероприятий является использование ко­ дов, у которых при переходе от любого числа к соседнему изменяется цифра только в одном из разрядов кода. Такие коды получили название циклических.

На рис.134 показана последовательность обычных деся­ тичных чисел и десятичный циклический код. Как видно на схеме, пока число выражается цифрой в одном младшем деся­ тичном разряде, обычный и циклический коды одинаковы, так как при переходе от любого числа к соседнему изменяется цифра только в одном разряде. При переходе от 9 к 10, т .е . при первом случае выражения числа двумя разрядами в обыч­ ной последовательности десятичных чисел, изменяются цифры в обоих разрядах, и вместо 09 будет число 10. В цикличес­

При переходе от 19 к 20 в десятичной системе опять возникает такая хе проблема, как и при переходе от 9 к 10. Так как должна измениться цифра только в одном разряде,

290

то получается код 20 как эквивалент десятичного числа 20, Как видим, в этом случае обозначения в циклическом и обыч­ ном кодах совпали. На числе 20 завершился первый цикл. Дальше такие же циклы будут повторяться через каждые 20 единиц. Аналогичные случаи будут возникать при переходах от 99 к 100 или от 999 к 1000 и т .д . Иногда в литературе циклический код называют также отраженным рефлексным ко­ дом. Действительно, в циклическом коде цифры, изменившись от 0 до 9, потом как бы отражаются от цифры 9 и идут вновь к цифре 0, где происходит новое отражение. Такие циклы от­ ражения повторяются через каждые 20 единиц для младаего разряда, через 200 единиц для второго разряда и т .д . Этот же код часто называют кодом Грея.

Циклический код может быть также двоичным. В табл.10 показаны десятичные и двоичные числа и их эквивалент в циклическом коде.

231

В двоичном циклическом коде циклы составляют: для первого разряда - 4 единицы, для второго - 8 единиц, для третьего - 16 единиц и т .д .

На рис.135 показана маска двоичного циклического кода /кода Грея/, которая, как и в случае двоичного кода, нане­ сена на диск, разделенный по периметру на 64 равные части.

ном случае смещение маски происходит вправо, а считывание кода осуществляется, как показано стрелками, начиная со старшего разряда. В данный момент при движении кодовой маски вправо в старшем разряде считывается цифра "О". Ес­

висимости от того, на какое количество 64-х долей оборота переместится кодовая маска в процессе последовательного считывания числа.

того, со старшего или младшего разряда начинается считыва­ ние. Таким образом, при использовании циклического кода можно добиться, чтобы ошибка считывания не превышала еди­ ницы младшего разряда, чего нельзя достигнуть, применяя обычный двоичный код.

232

Переход от циклического кода к обычному двоичному осуществляется согласно указанной нике последовательности:

1. Преобразование начинается со старшего разряда, при­ чем цифра этого разряда не меняется.

2 . Ци|>ры последующих разрядов формируемого двоичного кода будут такими ке, как и цифры соответствующих разрядов циклического кода, если слева от каждого преобразуемого разряда циклического кода имеется четное число единиц.

3. Если же число единиц было нечетным, то цифра дан­ ного разряда двоичного кода будет обратная той, которая находится в данном разряде циклического кода. Поясним это правило на примере преобразования числа 0,110010. изобра-

233

что слева от разряда ai имеется нечетное число единиц, то цифра в соответствующем разряде формируемого двоичного ко­ да будет Al =ai , т . е . единица.

Пользуясь принятыми обозначениями разрядов кодов, рас­ смотренное правило можно алгебраически представить так:

где суммирование производится помодулю 2, т .е . без учета единиц переноса, короче говоря, суммирование производится в пределах данного разряда. При таком суммировании ставит­

Существует еще и другая формулировка правила перехода

от циклического кода к обычному двоичному коду, которая со­

стоит и следующем.

I . Складываются все цифры циклического кода по mod2.

23ft

формулировку правила. Объясняется это тем, что если при этом порядке поступления кода применить первый вариант правила, то надо предварительно выяснить весь код числа. В связи с этим при поступлении кода с младшего разряда вто­

Следует указать, что порядок поступления циклическо­ го кода, начиная с младшего разряда, требует, чтобы при

236

Можно указать и другую методику перехода от двоичного кода к циклическому, которая формулируется так: для перехо­ да от обычного двоичного кода к циклическому складывается данное число с таким же числом, но сдвинутым на один раз­ ряд вправо. Суммирование ведется по mod 2 и младший раз­ ряд сдвинутого числа теряется»

Одна из характерностей циклического двоичного кода со­ стоит в том, что разряды его имеют знакопеременные веса, что затрудняет непосредственное использование его при вы­ числениях»

Абсолютное значение веса данного / к - г о / разряда цик­ лического кода определяется по формуле

отрицательный. Так, например, первая слева единица дает по­ ложительное слагаемое вне зависимости от того, в каком разряде она стоит, вторая единица дает отрицательное слага­ емое и т .д .

Для примера определим десятичный эквивалент цикличес­

Заканчивая рассмотрение циклического кода, отметим еще раз, что его большое преимущество перед обычным двоичным кодом состоит в том, что используя его в преобразователях,

237

Вышеукаэшное правило съема кода должна реализовать специальная логическая схема, с выхода которой будет выда­ ваться двоичный код. Такой способ съема двоичного кода но­ сит название двойной щетки. Основным недостатком его яв­ ляется малое расстояние 1 й между обеими щетками и незна­ чительная скорость движения маски.

Способ V - развертки

На рис0.138 показано расположение чувствительных эле­ ментов V - развертки. В этом случае ивтервал между чувст­ вительными элементами для каждого разряда /кроме младшего/ равен ширине площадки единицы предшествующего младшего раз­ ряда и увеличивается по мере возрастания "веса" разряда, что позволяет для старших разрядов увеличить допуски на

элемента} если же в предыдущем разряде был считан "О", то съем производится с правого элемента. На рис.138 показаны два возможных варианта считывания кода при расположении чувствительного элемента младшего разряда на границе между кодами 0101 и ОНО в зависимости от значения цифры, считан­ ной с младшего разряда.

По этим вариантам видно, что способ V - развертки по­ зволяет свести сшибки неоднозначности до величины, равной единице младшего разряда. Кроме того, исследования показа­ ли, что этот способ съема дает наименьшую ошибку считыва­ ния кода в процессе движения кодовой маски /задающей систе­ мы/.

Рассмотренный способ так же, как и способ двойной щет­ ки, требует наличия в преобразователе специальной логичес-

239