книги из ГПНТБ / Вулконский Б.М. Основы теории радиолокационных устройств самонаведения ракет учебник

Свободный гироскоп и двухосный гиростабилизатор.

Для получения передаточной функции свободного гироскопа рассмотрим его уравнения:

где /х, /у— моменты инерции гироскопа относительно его осей; Р — угол поворота внутренней рамки вокруг оси; а — угол поворота внешней рамки вокруг оси;

Мх, М у— внешние моменты относительно двух осей; Й — кинетический момент гироскопа.

Если пренебречь нутационными колебаниями, уравнения гиро­ скопа (10-8) распадаются на два независимых уравнения:

н ж = м ■■

(Ю-9)

Я § . = ж у.

Тогда передаточная функция гироскопа сводится к функции ин­

тегрирующего звена с коэффициентом усиления

Уравнения двухосного гиростабилизатора достаточно сложные,

сразличными перекрестными линейными и нелинейными связями

иподробно рассматриваются в специальной литературе. Однако для случая, когда гиростабилизатор работает в следящей системе, его передаточную функцию можно записать в виде [54]

где т — постоянная времени гиростабилизатора; £— показатель колебательности.

§ 53. ОШИБКИ СИСТЕМЫ АСН

При проектировании системы автоматического сопровождения по направлению, как и при проектировании обычной маломощной следящей системы, необходимо выбирать соответствующие коррек-

410

тирующие звенья для обеспечения заданной добротности контура й необходимых запасов по фазе и амплитуде. Этим вопросам посвя­ щено большее количество литературы, например [45, 46]. Од­ нако в некоторых случаях обычными средствами не удается добить­ ся приемлемой величины ошибки системы автоматического сопро­ вождения по направлению, поэтому приходится изыскивать другие средства коррекции с учетом специфики системы и ее эксплуатации.

Поскольку эти добавочные меры приводят иногда к значитель­ ному усложнению схемы и применяются только в случае, если достигнуть допустимой величины ошибки обычным путем не удает­ ся, рассмотрим вначале вопрос оценки ошибок, сопровождающих слежение за целью.

К системе АСН, как и к любой системе автоматического регу­ лирования, в общем случае приложено два вида воздействий: уп­ равляющее воздействие и различного вида возмущения. Ошибки системы АСН обусловлены как неточным воспроизведением упра­ вляющего воздействия., так и отработкой нежелательных возмуще­ ний. Часто ошибки первого вида называют динамическими, а ошиб­ ки второго вида — флуктуационными.

ческие приводы имеют хорошую развязку. Колебания ракеты по крену вызовут появление добавоч­

Таким образом, из выражений (10-12) видно, что сигналы кор­ рекции U9 и UVz будут изменяться с частотой колебаний ракеты по крену.

411

В случае электропривода влияние крена показано на рис. 10-14.

ния в системе X, Y, Z после разворота на угол крена — <ру, <pZl. Матрица преобразования системы X', Y7, Z' в систему X, Y, Z

будет

Тогда углы <ру, и <pz, как проекции единичного вектора равны:

где ац — элементы матрицы преобразования:

412

Положив в выражениях (10-14) ei = ег = 0, получим формулы

(10-12), характеризующие только скручивание осей координат за счет крена ракеты fp.

Рис. 10-14

Управляющее воздействие, обусловленное изменением углового положения линии «ракета — цель» может быть задано в виде оп­ ределенной функции времени, чаще всего в виде полинома

413

Причем так как на практике кривые ri(^) достаточно плавные, то степень полинома (10-15) невысокая.

Можно также управляющее воздействие т)(0 рассматривать как одну из возможных реализаций некоторого случайного процес­ са. Спектральная плотность угловой скорости линии «ракета — цель» может быть выражена, например, зависимостью [4]

где А2— среднее значение квадрата угловой скорости цели;

р— величина, обратная среднему значению интервала, в пре­ делах которого угловая скорость остается постоянной.

Управляющее воздействие, обусловленное собственно колеба­ ниями ракеты, задается также в виде случайных колеба­ ний. Спектральная плотность колебаний ракеты может быть выра­ жена, например, зависимостью

Флуктуационные ошибки задаются в виде спектральной плот­ ности внутреннего шума 5 Ш(ш), спектральной плотности амплитуд­ ного шума Sa(“ ) и спектральной плотности углового шума5у(ш).

Внутренние шумы приемного устройства, приведенные к выходу координатора, имеют спектральную плотность, которая может быть представлена формулами (9-47), (9-49),. либо в виде [9]

2 /

414

где Т„ — период следования импульсов; °Ф д — дисперсия флуктуаций напряжения на выходе фазового

дискриминатора.

Флуктуации амплитуды отраженного сигнала считаются прило­ женными ко входу координатора и являются основным источником угловых ошибок в РГС с последовательным сравнением сигналов (коническое сканирование). В РГС с одновременным сравнением сигналов (моноимПульсные системы) влияние пульсаций амплиту­ ды может не учитываться.

Спектральная плотность флуктуаций амплитуды ' отраженного сигнала S a (u>) существенно зависит от характера цели (см .рис. 2-8) и может быть представлена выражениями (2-42) или (2-43).

Флуктуации угла прихода отраженного сигнала порождаются блужданием энергетического центра отражения цели и в значи­ тельной степени определяются архитектурой последней.

Флуктуацию угла можно рассматривать как внешнюю помеху, приложенную ко входу координатора. Как и в предыдущем случае, спектральная плотность флуктуации угла отраженного сигнала Sy(u>) зависит от характера цели и, кроме того, от курсового угла (ракурса цели).

Рис. 10-15

Для определения ошибки системы АСН с электрическим приводом рассмотрим структурную схему (рис. 10-15) в какой-либо плоскости ракеты — вертикальной или горизонтальной,

стеме координат;

WchCp) “ передаточная функция координатора РГС;

ГКу (р ) — передаточная функция усилителя совместно с коррек­ тирующими звеньями;

415

(p) передаточная функция двигателя по скорости; еу— угловой шум и амплитудный ш ум *); еш— внутренний шум приемного устройства;

Wn (Р)— передаточная функция гиротахометра**); шл— угловая скорость, измеренная гиротахометром.

Для определения ошибки по углу е = т ] — т]к запишем выраже­ ние ошибки через передаточные функции по всем входам системы

где IK (p)=W CH(/?) Wy(p)Wn(p) -к± — передаточная функция прямой

цепи.

Для определения ошибки в угловой скорости линии «ракета —

Как видно из выражений (10-19), (10-20), ошибка системы АСН складывается из отдельных составляющих. Рассмотрим первую со­ ставляющую за счет неточного воспроизведения управляющего воз­

действия.

Если угловое перемещение линии «ракета—цель» задано в виде полинома (10-15), то ошибка в режиме установившегося слежения оценивается в виде ряда

*} Так как угловой и амплитудный шумы оба приложены ко входу системы, в дальнейшем при выводе формул ошибок они не будут разделяться.

**)) Гиротахометр используется в тех случаях, когда в сигналы управления входит угловая скорость линии визирования т)-

416

Обычно следящий привод обладает астатизмом первого порядка, а функция ri(^) задается в виде полинома второго порядка, следова­ тельно, для ошибки в угле имеем

(10-23)*)

Если же задана спектральная плотность угловой скорости ли­ нии «ракета — цель», то дисперсия ошибки определения углового положения линии «ракета — цель» вычисляется по формуле

j « + w ai (JW) w y( M W A( M

о

дисперсия ошибки определения угловой скорости линии «ракета — цель» — по формуле

Аналогично находится дисперсия ошибки в определении угла и угловой скорости линии «ракета—цель» за счет углового и ампли­ тудного шумов еу, внутренних шумов еш и колебаний ракеты по тангажу и рысканью т)р.

Часто оказывается, что спектральные плотности углового и ам­ плитудного шумов в пределах полосы пропускания системы АСН постоянны. В этом случае они могут быть вынесены за знак инте­ грала и дисперсия вычисляется только как интеграл от квадрата передаточной функции.

Что касается ошибок, вызванных колебаниями ракеты по кре­ ну, то преобразования (10-12) и (10-14) являются нелинейными и к ним спектральная теория стационарных случайных функций в об­ щем случае неприменима.

*) При практических расчетах вторым слагаемым ввиду его Малости как правило пренебрегают.

Однако для оценки ошибок можно воспользоваться линеариза­ цией выражений (10-12) и (10-14) в окрестности какой-либо точки ею, его, <pZo, <рУо и воспользоваться формулами вида (10-26) и (10-27), либо оценить ошибку, задавая угол ур в виде синусоиды

преобладающей частоты колебаний ракеты и максимальной ампли­ туды.

где kf = -рго для горизонтальной плоскости и &т = <руо для верти­ кальной плоскости.

— дисперсия ошибки в угловой скорости линии «ракета — цель»

419

бенности, связанные со спецификой использования следящего при­

случаях, когда в системе АСН применяется электропривод и коле­ бания ракеты могут приводить к пропуску цели, необходимо раз­ вязывать антенну РГС от колебаний ракеты. Возмущающие сиг­

налы— угловая скорость рысканья ф, угловая скорость тангажа О

419