книги из ГПНТБ / Челюсткин А.Б. Применение вычислительной техники для управления металлургическими агрегатами

Основным преимуществом двоичного счисления является то,,

что' символы 1 и 0 в электрических цепях представляются в виде наличия (1) или отсутствия (0) напряжения.

Кроме того, двоичный алфавит удобен для решения логичес­ ких задач, поскольку в простейших логических операциях пере­

менные могут принимать всего два значения: «истинно» (1) и «ложно» (0). Арифметические действия в двоичном исчислении сводятся к поразрядному суммированию, что значительно упро­ щает арифметическую часть вычислительной машины.

Чтобы сложить два числа в двоичном счислении, необходимо

сложить цифры разрядов и, если сумма превысит единицу, уве­

личить последующий разряд на единицу. Так, если нужно сло­ жить 5 + 9=14, найдем:

14 <-1110 ’

Действия вычитания в двоичной системе похожи на действия с дополнительными числами в десятичной системе. Произведем, например, вычитание чисел 700—428 = 272 путем сложения чис­ ла 700 с числом 572, дополняющим вычитаемое до 1000 (на раз­ ряд больше, чем уменьшаемое). При этом получим

700 + 572 = |Т| 272.

Отбросив высший разряд, получим правильный результат вы­ читания.

Дополнительные или «отрицательные» числа в двоичной си­

14—5 — 9. Изображением этих чисел в двоичной системе будет

1110—101.

Дополнительное число будет 001011010+1 =[1 [1011. Про­ изводя сложение, находим

Действие умножения в двоичной системе производится так же, как умножение многозначных чисел в десятичной системе,

причем умножение на 0 дает нуль, а умножение на 1 не изменя­ ет множимого числа. В результате действие умножения сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя и сум­

мированию полученных «частных произведений». При каждом таком суммировании множимое сдвигается влево на один разряд.

31.

Пусть, например, требуется умножить 4X3 — 12. В двоичной системе это действие будет иметь вид

у 100 Х 11

100

100

1100 -> 12.

Действие деления производится по тому же принципу, каки в десятичной системе, и сводится к ряду последовательных вы­ читаний делителя, сдвинутого при каждом шаге деления на один разряд вправо, а к полученному остатку сносится следующая

цифра делимого и т. д.

Допустим, что нужно разделить 18 на 6. В двоичной системе это деление записывается следующим образом:

Остаток 1011 2-ой шаг

(сдвиг остатка

влево) 110

Первый шаг деления начинаем с вычитания делителя из стар­ ших разрядов делимого и написания в частном 1.

Вычитание производится путем сложения делимого с допол­ нительным числом делителя, которое равно 1010. Полученный остаток сдвигается влево на один разряд, и к нему сносится сле­ дующая цифра делителя (второй шаг). В рассматриваемом слу­

чае полученное число равно делителю, следовательно, в низшем разряде частного ставится 1. Полученное частное 11 соответствует числу 3 десятичной системы счисления.

6. ЭЛЕМЕНТЫ ЗАПОМИНАЮЩИХ И АРИФМЕТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Запоминающие устройства, служащие для хранения инфор­ мации, характеризуются такими основными показателями, как

емкость, длительность и надежность сохранения информации, быстрота записи и считывания.

В вычислительных машинах различают два вида памяти — оперативную и внешнюю. Оперативная память непосредственно связана с арифметическим устройством и предназначена для хра­ нения сравнительно ограниченной по объему информации, необ­ ходимой для ближайших вычислений. Емкость этой памяти обыч­

но ограничивается несколькими тысячами чисел, и от нее требу­ ется высокое быстродействие при записи и считывании (поряд­

ка микросекунд). Внешняя память предназначена для хранения

32

большого количества информации, измеряемой десятками и сот­ нями тысяч чисел. Обычно она характеризуется значительно меньшими скоростями записи и считывания; ее основное назна­

чение— накапливать внешнюю информацию, необходимую для решения задачи.

В качестве элементов запоминающих устройств применяются

электронные (триггеры и электронно-лучевые трубки), ультразву­

соответствует символу 1, а другое 0. Таким образам, имея набор триггеров, можно запоминать большое количество чисел.

На рис. 24 приведена схема триггера как элемента электрон­ ной счетной схемы. Триггер обычно собирается на двойном три­ оде (лампа 6Н8).

При отсутствии сигнала на входе один из триодов открыт, а второй закрыт. Примем за начальное положение триггера такое положение, когда ток в первой половине Л1 лампы максимален,

а вторая половина Л2 лампы заперта падением напряжения в сопротивлении катодной нагрузки, и обозначим это состояние символом 0. При подаче на вход триггера отрицательного импуль­

са напряжения он попадает одновременно на сетки обоих трио­ дов. В зацертой половине этот импульс никаких изменений не вы­ зовет, в открытой же половине лампы ток резко снизится, и пос­ ле снятия импульса со входа триггер перейдет во второе, устойчивое положение. В этом положении, обозначаемом сим­ волом 1, первая половина Л1 лампы закрыта, а вторая Л2 — открыта. При подаче следующего импульса на вход триггер воз­ вращается в положение 0 и т. д.

Сетка второй половины Л2 лампы соединена через выпрями­ тель с клеммой «Гашение». Подача на эту клемму отрицательно­

го импульса всегда приводит триггер в положение 0 (или сохра­ няет это положение).

вычитания только первая ячейка счетчика продолжает работать без изменения, во всех остальных ячейках правые и левые три­

оды как бы меняются местами В результате эти ячейки будут преобразовывать число поступающих импульсов в обратный код, который складывается с прямым кодом числа, уже хранящегося в счетчике; таким образом реализуется операция вычитания чис­ ла поступающих импульсов из числа, хранящегося в счетчике.

Ташение счетчика производится путем подачи отрицательно­ го импульса: на шину гашения, соединенную через дифференци­ рующие емкости с сетками правых триодов ячеек. В реверсив­ ном счетчике может быть накоплено положительное или отрица­ тельное число. Для Того чтобы определить знак числа, находя­ щегося в счетчике, достаточно знать положение ячейки наивыс­ шего разряда, которая обычно называется ячейкой знакового разряда. Если левый триод этого разряда дает символ . Г, то в счетчике хранится положительное число. При хранении отрица­ тельного числа, йзображаамого дополнительным кодом, ячейка высшего разряда опрокидывается, и правый триод ее будет от­ крыт, что символизирует 1.

Число может быть введено в счетчик не только как ряд после­

довательных импульсов, но и в виде кода (например, от преобра­ зователя непрерывных величин в цифровые). В этом случае код вводится одновременно во все разряды счетчика (предварительно

погашенного) через диоды В, В2, В4 и т. д., и каждая ячейка

счетчика принимает состояние, определяемое вводимым кодом. ■Сложение двух кодов в рассматриваемом счетчике может осуще­ ствляться путем подачи кода второго числа на входы Al, А2 и т. д. Причем во избежание сбоев вследствие наложения импуль­ сов переносов на импульсы, поступающие со входов, код должен подавать последовательно разряд за разрядом.

Помимо рассмотренного счетчика, имеются такие реверсивные счетчики, в которых передача импульсов от разряда к разряду осуществляется через линии задержки.

При включении счетчика в систему управления часто бывает необходимо фиксировать момент, когда число, хранимое в счет­ чике, становится равным нулю. Для определения нулевого запол­ нения счетчика следует проверить состояние правых триодов яче­ ек всех разрядов. Если все лампы открыты, т. е. напряжение на их анодах минимальное, то число, находящееся в счетчике, рав­ но нулю (наличие малого уровня напряжений на анодах ламп

■ячеек можно проверять при помощи схемы логического сложе­ ния «ИЛИ», рассматриваемой ниже).

На рис. 27 приведена схема одноразрядного сумматора для сложения чисел в двоичной системе счисления. В схеме имеются

1 Сохранение порядка работы первой ячейки без изменений эквивалентно добавлению единицы к обратному коду вычитаемого числа, что обеспечивает переход к дополнительному коду, необходимому при вычитании.

36

два триггера ТР1 и ТР2, на входы которых подаются.слагаемые числа А и В. Аноды ламп триггеров питаются от источника U че­ рез вентили ВЗ — В8 и сопротивления Ri—R3, величины которых значительно выше величины сопротивления ламп. Когда лампа открыта, то из-за падения напряжения в сопротивлении внешней цепи напряжение на шине, подключенной на это сопротивление, будет невелико. Когда же лампа закрыта, то напряжение на ши­ не будет равно U. Допустим, что оба триггера занимают положе­ ние 0; при этом половины ламп обоих триггеров открыты.

Рис. 27. Блок-схема одноразрядного сумматора

Анодные токи этих ламп будут питаться соответственно через сопротивления и и на всех шинах будет низкий потен­ циал. Если на вход одного из триггеров подать импульс, напри­ мер, на триггер ТР1, то половина Л1 лампы закроется, а вторая половина Л2 откроется. В результате на шине Ш2 напряжение станет равным U. Благодаря наличию выпрямителей в цепи клем­ мы С (сумма) напряжение на этой клемме будет также равнять­ ся U, что соответствует символу 1 и величине суммы А + В, где

А = 1; В = 0.

Если подать импульс также и на вход ТР2 (число. В = 1), то максимальное напряжение будет на шине ШЗ и клемме П (пере­ нос). На шинах Ш1 и Ш2 вследствии загрузки сопротивлений Ri и Т?2 токами ламп напряжение будет низким. Низкий уровень на­ пряжения на клемме С соответствует символу 0. Полученная ком­

бинация напряжений соответствует символу 0 в данном разряде (малое напряжение на клемме С) и символу 1 (на клемме П) для переноса полученного числа в следующий высший разряд.

В рассмотренном виде сумматор служит только для сложения одноразрядных чисел. Для сложения многоразрядных чисел при­ меняется комбинация схем одноразрядных сумматоров (для каж­

дого разряда по одному сумматору). Причем клемма П соединя­ ется со входом сумматора следующего разряда. Так как при этом возможно наложение импульса, идущего на вход сумматора от

37

клеммы П, и импульса, соответствующего символу 1 данного раз­ ряда, в цепь клеммы П вводится так называемая линия задерж­ ки. Назначение этой линии — задержать на несколько микросе­ кунд, необходимых для срабатывания триггера сумматора, им­ пульс, поступающий от клеммы П. Такая задержка осуществля­ ется обычно при помощи RC- или LC-цепочки (с распределенны­ ми постоянными).

Как указывалось выше, операции умножения и деления реа­

лизуются суммированием со сдвигом числа на один разряд во

Иыт/люы сдбига

Рис. 28. Блок-схема сдвигающего регистра

время каждого такта работы машины. Этот сдвиг осуществляет­ ся в так называемых регистрах. Регистр состоит из триггерных ячеек, связанных между собой линиями задержки так же, как я

в многоразрядном сумматоре.

На рис. 28 приведена схема регистра на трех ячейках для трехразрядного числа. Допустим, что в соответствии с командой из блока памяти машины в регистр переведено число с кодом 111.

Это соответствует закрытому состоянию всех левых половин ламп триггерных ячеек ТГ1 — ТГЗ. Если теперь подать на шину сдвига один импульс, то все ячейки перейдут в положение 0, так

как этот импульс является гасящим. В процессе перехода из по­ ложения 1 в положение 0 в линии задержки ЛЗ поступят импуль­ сы отрицательной полярности. Через время, равное времени за­

держки, эти импульсы поступят на входы второй и третьей яче­

ек и снова переведут их в положение 1. Таким образом, после первого импульса сдвига положение ячеек будет соответствовать

коду 110, а не 111, т. е. число после первого импульса будет сдви­ нуто на один разряд. Если подать на шину сдвига подряд три им­

пульса, то положение ячеек будет соответствовать коду ООО, а на выходе регистра получим последовательный код импульсов числа 111, хранившегося в регистре. Следовательно, помимо сдвига числа, регистр осуществляет считывание числа, посту­ пившего из блока памяти машины. Так как в результате ариф­ метической операции с двумя числами получается третье число,

38

то в арифметическом устройстве, помимо сумматора, имеются три регистра для хранения значений чисел, с которыми произво­ дятся операции, и для хранения результата до пересылки его в ячейку памяти (в соответствии с заданным адресом ячейки).

Основным элементом электронной вычислительной машины является рассмотренный выше триггер, характеризуемый двумя устойчивыми состояниями. В последнее время все более широкое распространение 'получают элементы, имеющие также два устой­ чивых состояния, но выполняемые из магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса (ферриты).

гистерезиса

На рис. 29 приведена кривая намагничивания такого материа­ ла, показывающая, что при напряженности поля +Н0 индукция в материале достигает +ВГ. Вследствие широкой петли гистере­ зиса эта индукция сохраняется не только при уменьшении напря­ женности поля до нуля, но даже при изменении ее направления.

Таким образом, материал с прямоугольной петлей гистерези­ са характеризуется двумя устойчивыми значениями индукции:

4-Вг и —Вг, -причем для перевода материала из одного значе­ ния индукции в другое нужно изменить напряженность поля от

~гН0 до —Но.

Из такого материала изготовляют кольцевые сердечники, на

записи меньше, чем это необходимо для создания индукции Но,

поэтому прохождение тока только через одну обмотку не может

изменить магнитного состояния сердечника. Если же пропустить ток через обе обмотки, то благодаря сложению их намагничи­

вающих сил индукция в сердечнике достигает значения Вг и

сохраняется сколь угодно длительное время после прекращения

тока в обмотке.

39

Если принять, что отрицательная намагниченность соответ­ ствует символу 0, а положительная — символу 1, то магнитный элемент можно использовать как запоминающее устройство в двоичной системе счисления. Таким образом, для записи 1 необ­ ходимо пропустить через обмотки импульс тока в положитель­ ном направлении, а для записи 0 — в отрицательном направле­ нии. Записанный символ считывается при пропускании тока в от­

рицательном направлении. Напряжение в считывающей обмотке появится лишь в том случае, если на магнитном элементе запи­ сана 1, т. е. сердечник имел положительную намагниченность.

Отсутствие напряжения на считывающей обмотке свидетельст­ вует об отрицательной намагниченности сердечника, символизи­ рующей запись 0.

Магнитные элементы обычно располагают в виде системы вертикальных и горизонтальных рядов, причем горизонтальный ряд служит для записи всех разрядов одного числа, а каждый вертикальный ряд — для записи одного из разрядов всех чисел.

Соединение обмотки сердечников показано на рис. 31. Допу­ стим, что необходимо записать число 101 (5 в десятичном счис­ лении). Для этого подадим на вход Уз положительное напряже­ ние, на вход X] — также положительное (1), на вход Х2— от-

40