книги из ГПНТБ / Челюсткин А.Б. Применение вычислительной техники для управления металлургическими агрегатами

щийся из-за нагартовывания от пропуска к пропуску).

Общий вид уравнения, связывающего Р со всеми переменны­ ми, чрезвычайно сложен, и его решение на модели крайне гро-

Рис. 20. Графическое определение толщины прока­ тываемой полосы ,

моздко. Однако для случая определения количественных соотно­ шений между малыми изменениями переменных, можно соста­ вить уравнение в приращениях, которое имеет достаточно про­

стой вид и удобно для моделирования.

На рис. 20 приведен график P = f(H2) при неизменных вели­

чинах остальных переменных. Рабочая точка А на кривой Р =

— f(H2) определяется положением верхнего валка, которое за­ дается нажимным устройством. Вследствие упругости клети за­

зор между валками равен начальному зазору Но плюс дополни­ тельное увеличение этого зазора под действием силы Р, вызы­

вающей деформацию клети (растяжение станины, прогиб валков и т. п.),

21

малых значениях приращений Н2 зависимость Р = f(H2) может быть представлена как линейная, имеющая уравнение касатель­ ной в точке А. Как показывает рис. 20, резкое изменение режи­ ма работы клети (точка А') вызывает значительное изменение наклона касательной, а следовательно, и ее уравнения.

Для того чтобы написать уравнения для силы Р в прираще­ ниях, следует продифференцировать уравнения для Р и полные дифференциалы принять неизменными:

брегая влиянием незначительных изменений скорости прокатки

при приращениях через ki, k2, k3, k4, а самые приращения через малые буквы h .и f, получим 1

Л2 =? kthx — k2f! — k3f2 + k^.

Проведя аналогичные преобразования, найдем уравнение для момента прокатки т в приращениях:

т = kbhr — k6h2 + ksf2.

На рис. 21 приведена схема модели стана, в которой блоки I и II моделируют уравнения для h2 и т. Как следует из этой схе­ мы, оба блока представляют собой суммирующие усилители, в

которых требуемые значения коэффициентов ki — ks устанавли­ ваются путем соответствующего изменения сопротивлений вхо­

дов. Поскольку в блок II значение f2 должно быть подано с об­

ратным знаком, в цепи имеется инвертор ИН (усилитель с ко­ эффициентом усиления 1).

Блок III схемы моделирует уравнение привода клети. В про­

стейшем случае этот привод представляет собой двигатель по­ стоянного тока, питаемый от общего генератора, и не имеет си­ стемы автоматического регулирования скорости. В этом случае уравнение привода имеет вид

22

где 0 — электромеханическая постоянная времени; VB—скорость валков;

Кв„ — скорость валков при холостом ходе;

Мн — момент нагрузки;

Рис. 21. Схема электронной модели трехклетевого стана холодной прокатки

В установившемся режиме привода VB = Ув„--------- Мн.

се

При приращении момента нагрузки двигателя т уравнение при­ ращения скорости привода имеет вид

где Лэ — коэффициент, определяющий жесткость механической характеристики привода.

Знак минус, стоящий перед левой частью уравнения, указы­

вает, что положительное приращение момента определяет отри-

23

цательное приращение скорости валков. Для того чтобы изме­

инерционное звено (типа дифференцирующего), постоянная вре­ мени которого подобрана равной 0, а коэффициент усиления равным kg.

Блок IV схемы моделирует уравнение привода нажимных винтов, обеспечивающих изменение h0 на входе блока 7. Уравне­ ние этого привода приближенно может быть представлено как интегральное уравнение

где 0i —постоянная времени системы привода;

х — командный сигнал на входе этой системы.

Блок IV представляет собой два интегрирующих звена, одно из которых имеет конечную постоянную времени 01 с общим ко­ эффициентом усиления, равным k\0 (величина этого коэффи­ циента определяется параметрами привода, моментом нагрузки и передаточным числом редуктора механизма нажимного уст­ ройства).

Для того чтобы полностью промоделировать одну клеть ста­

на, необходимо найти приращение скоростей полосы на выходе и входе из валков.

Уравнение, определяющее равенство секундных объемов мет талла на входе и выходе из валков при наличии приращений» имеет вид

Уравнение, связывающее скорость валков со скоростью полосы» имеет вид

vB(14-S) = K,

где S — величина опережения, приближенно равная

S = p(F2-F1).

При наличии приращений уравнение может быть записано как

(Ув + рв) [1 +Р(?2~Р1) + p(f2 — fi)] = V2 + v2.

Учитывая, что VB [1 + p(F2 — Fl)] = V2, найдем

р¥в (f3 — fl) + ~ 27b + PVB (f2 — fi) = V2

У2

24

или

V2 = klift — kufi + Mb + ^1в«в (ft —fl)-

Моделирование уравнений для t>2 осуществляется в блоке V, который состоит из суммирующего усилителя и множительного звена М3, реализующего операцию умножения vB на (f2— fi).

Моделирование уравнения для Vi осуществляется суммирую­ щим усилителем блока VI. Так как в рассмотренной модели кле­ ти величины h2 и v2 получаются с обратными знаками, то в це­ пях выходов соответствующих усилителей устанавливаются инверторы ИН.

Каждая клеть стана представляется моделью, схема кото­ рой аналогична рассмотренной.

Для моделирования процесса непрерывной прокатки необ­ ходимо составить уравнения связи отдельных клетей через про­ катываемую полосу. Приращение толщины h2 на выходе клети является приращением входной толщины на входе в последую­ щую клеть стана, но сдвинуто по времени на величину т, рав­

ную времени прохождения полосой расстояния между клетями.

Запаздывание полосы моделируется блоком регулируемого за­ паздывания БРЗ, который может быть выполнен, например, на магнитном барабане. Скорость вращения барабана делается пропорциональной величине VB -}- vB, для чего в цепь управле­

ния скоростью блока БРЗ подаются напряжения синхронизации

VB и vB. Выходное напряжение, снимаемое с БРЗ, пропорцио­ нальное приращению входной толщины полосы во второй клети, подается в схему модели этой клети.

Прокатываемую полосу можно рассматривать как пружину, сила натяжения которой F2 пропорциональна величине удлине­

ния, являющегося интегральной функцией разности скорости-

входа полосы в валки Vi и скорости выхода из валков предыду­ щей клети v2t

f = Q^v'i — Ъ) dt.

Моделирование этого уравнения осуществляется интегрирую­

щим усилителем ИУ, на вход которого подается ц/ от модели последующей клети и — v2 от модели первой клети. Напряжение на выходе интегрирующего усилителя, пропорциональное натя­ жению полосы между клетями, подается на входы — f2 и — //, так как натяжение полосы на выходе из первой клети равно на­ тяжению полосы при ее' входе во вторую клеть.

Аналогичным образом связаны и остальные модели клетей (на схеме показана модель трехклетевого стана; при моделиро­ вании пятиклетевого стана число, моделей клетей соответственно увеличивается). На рис. 22 приведена фотография модели не­ прерывного стана, изготовленной НИИСчетмашем.

Подавая на вход h\ первой клети напряжения в виде скачка или гармонических колебаний, можно проследить, как это воз-

25

мущение проходит через клети и на сколько оно уменьшается при выходе из стана. На модели может быть изучено также яв­ ление самовыравнивания толщины полосы и определены опти­

мальные механические характеристики приводов, обеспечиваю­ щие наибольшее самовыравнивание.

4. ОБЩИЙ ПРИНЦИП РАБОТЫ ЦИФРОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

Как указывалось выше, наряду с непрерывными вычисли­ тельными устройствами широкое развитие получают цифровые устройства, в которых операции совершаются над числами, пред-’

ставленными в виде электрических импульсов.

Для того чтобы понять назначение отдельных элементов циф­

ровой вычислительной техники, рассмотрим общий принцип ра­

боты цифровой вычислительной машины.

Разберем предварительно, как решает какую-либо задачу человек-вычислитель, пользующийся, например, арифмометром. Прежде всего человек должен знать, как решается данная зада­ ча, т. е. он должен иметь алгоритм — точное предписание о вы­ полнении в определенном порядке некоторой системы операций. Этот алгоритм человек может запомнить (хранить в памяти)

или записать на бумаге в виде инструкции. Простейшим алгорит­ мом и являются правила, по которым производятся арифмети­

ческие действия. Так, например, сложение двух многозначных

чисел представляет собой цепочку элементарных операций, при осуществлении которых вычислитель имеет дело лишь с двумя

соответствующими цифрами слагаемых. Формальный характер этих операций позволяет осуществлять их «чисто механически»,

отвлекаясь от их содержания.

Так, алгоритм вычисления значения квадратного корня со­ держит цепочку элементарных операций делений, умножений и вычитаний (каждая из которых тоже имеет свой алгоритм).

Помимо численных аглоритмов для решения задач арифме­ тики, аглебры и теории чисел, существуют алгоритмы для реше­ ния логических задач (например, решение шахматных задач пли игра в шашки и т. п.), в которых даются правила-инструкции, как поступать, чтобы получить желаемый ответ.

Однако вернемся к работе человека-вычислителя. Допустим,

что ему дана задача — найти решение системы двух уравнений:

atx 4- ЬгУ = сх;

О-яХ 4- ЬъУ — Сг-

Алгоритм решения дается формулами:

% _ С1^1---- С^2 ,

O1&2 —

27

01С2 — g;Ci

У =

^1^2 —

где яь &], сь а2, Ь2, с2— определенные числа.

Пользуясь этими формулами, вычислитель должен с по­ мощью арифмометра осуществить цепочку операций умножения, вычитания (или сложения) и деления. Умножив ct на Ь\, он полу­

дений на листе бумаги, с последующей выборкой этой информа­ ции для совершения очередных операций;

2)обработкой информации, т. е. производством отдельных

элементарных операций (например, при помощи арифмометра);

3)управлением процессом вычисления, т. е. решением о реа­ лизации на данном этапе той или иной операции согласно ин­ струкции. Например, если схЬх и с2Ь2 имеют одинаковые знаки,

то следует производить операцию вычитания, если различные знаки — сложения.

Так же, как вычислитель-человек, работает и электронная вы­

числительная машина (рис. 23). Вместо листа бумаги здесь име­ ется запоминающее устройство, хранящее информацию во вре­ мя вычисления. Вместо арифмометра — арифметический блок,

производящий поочередно все элементарные арифметические

28

действия. Вместо человека-вычислителя — блок управления, со­ здающий условия для реализации очередной операции вычисле­ ния. Этот блок, подобно автоматической телефонной станции, переключает в необходимой последовательности отдельные узлы машины, которые должны обеспечить очередную операцию. Эти переключения осуществляются в точном соответствии с програм­ мой, заложенной в запоминающем устройстве и составленной предварительно человеком для данной группы задач.

Не вдаваясь пока в подробности устройства электронной вы­ числительной машины, отметим, что запоминающее устройство (память машины) состоит из набора ячеек, занумерованных на­ туральными числами, являющимися адресами ячеек. Каждая ячейка хранит или может принять на хранение лишь одно сооб­ щение. Программа работы машины, или алгоритм решения дан­ ной задачи, представляет собой определенную комбинацию ко­ манд и некоторых вспомогательных чисел (параметров), которые

помещаются в ячейки «памяти».

В так называемой трехадресной системе каждая команда представляет собой последовательность четырех чисел. Первое число указывает номер операции, два последующих — адреса двух ячеек, над содержаниями которых совершаются операции,

а последнее — адрес ячейки, куда помещается результат.

Практически каждая команда хранится в одной ячейке в ви­ де одного числа, цифры которого разбиваются на четыре группы.

Например, на рис. 23 в ячейке 1 запоминающего устройства хра­ нится число 1 11 12 15, которое представляет собой зашифрован­

ный приказ: «Сложить (операция № 1) числа из ячеек 11, 12 и результат передать в ячейку 15».

Обычно насчитывается несколько десятков систем команд.

Кроме арифметических команд (сложить — № 1, вычесть — № 2,

умножить —№ 3, разделить — № 4), имеются команды на пере­ дачи управления (№ 50 0006—переходить к команде, хранящей­ ся в ячейке б; № 501уб —переходить к команде, хранящейся в

образные программы. Выполнение команды называется тактом работы машины. К началу каждого такта из одной ячейки памя­ ти в блок управления поступает число-команда. Как только пере­ дача команды закончится, блок управления осуществит необхо­ димые переключения, обеспечив тем самым выполнение очеред­ ной операции. После этого в блок управления поступает следу­ ющая команда, машина делает следующий такт и т. д. до полу­ чения результата, после чего машина останавливается. Обычно команды программы выполняются машиной в том порядке, в ка­ ком они записаны в ячейках памяти. Однако машина способна

29

автоматически изменять ход вычислительного процесса в зави­ симости от текущих результатов вычислений (например, заме­ нить вычитание сложением). Так как программа закодирована числами, то машина может производить операции и над услов­ ными числами, являющимися кодами команд, производя, напри­ мер, их переадресовку.

Это свойство машины позволяет, несмотря на сравнительно небольшой объем программы, производить довольно длинные це­ пи вычислений путем преобразования и многократного повторе­ ния программы или ее частей.

Быстродействие вычислительной машины определяется време­ нем каждого такта, т. е. временем, необходимым на переключе­ ния, временем считывания числа-команды, временем считывания

чисел, над которыми производятся операции, временем произ­ водства арифметических действий и временем передачи резуль­ тата в ячейку памяти. Первые вычислительные машины были электромеханическими, что резко снижало скорость их работы.

Переход на электронику, не изменив принципа работы вычисли­ тельной машины, позволил резко повысить ее быстродействие.

Так, современная электронная вычислительная машина позволя­

При обычных расчетах принято пользоваться десятичной си­

стемой счисления. Для вычислительной машины значительно бо­

лее удобна так называемая двойная система, алфавит которой состоит всего из двух символов, обозначаемых 0 и 1. В этой си­ стеме в каждом разряде может стоять либо 0, либо 1. Так, едини­ ца в десятичном счислении изображается единицей в первом раз­ ряде двоичного счисления (1); остальные разряды нули. Двойка изображается как 1 во втором разряде и 0 в первом (10). Число 3 будет соответствовать 1 в первом и втором разрядах (11). В

прилагаемой таблице дан перевод десятичных чисел в двоичные.

30